八年级数学下册知识点总结全Word文档下载推荐.docx
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0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<
0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地,一次函数ykxb有下列性质:
0时,y随x的增大而增大
0时,y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx(k0)中的常数k。
确定一
个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>
b>
y
/
图像经过一、二、三象限,y随x的增大而
增大。
■
x
/.
b<
图像经过一、三、四象限,y随x的增大而
K<
\
I
\r
图像经过一、二、四象限,y随x的增
大而减小
图像经过二、三、四象限,y随x的增
大而减小。
\x
注:
当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1•四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360
(2)四边形的外角和等于360
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°
;
(2)任意多边形的外角和等于360
3•平行四边形的性质:
(1)
因为ABCD是平行四边形
两组对边分别平行;
⑵两组对边分别相等;
(3)两组对角分别相等;
(4)对角线互相平分;
(5)邻角互补.
4.平行四边形的判定:
(1)两组对边分别平行
(2)两组对边分别相等
(3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形
(4)一组对边平行且相等
(5)
对角线互相平分
5.矩形的性质:
(1)具有平行四边形的所有通性;
因为ABCD是矩形
(2)四个角都是直角;
(3)对角线相等.
6.矩形的判定:
(1)平行四边形一个直角
(2)三个角都是直角四边形ABCD是矩形.
(3)对角线相等的平行四边形
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
(1)具有平行四边形的所有通性;
(2)四个边都相等;
(3)对角线垂直且平分对角.
D
B
8.菱形的判定:
(1)平行四边形一组邻边等
(2)四个边都相等
(3)对角线垂直的平行四边形
四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
C
因为ABCD是正方形
(1具有平行四边形的所
(2)四个边都相等,四个
(3)对角线相等垂直且平
有通性;
角都是直角;
分对角.
10.正方形的判定:
(1)平行四边形一组邻边等一个直角
(2)菱形
一个直角
四边形ABCD是正方形.
⑶矩形
一组邻边等
是矩形
1
(3)'
.ABCD
U
又•••AD=AB
A一
•••四边形ABCD是正方形
11.等腰梯形的性质:
两腰相等;
aD
(1)两底平行,
因为ABCD是等腰梯形
(2)同一底上的底角相等;
/3>
Of\
(3)对角线相等.”0
BC
12.等腰梯形的判定:
(1)梯形
两腰相等
(2)梯形
底角相等
四边形ABCD
是等腰梯形
(3)梯形
对角线相等
AD
(3)-.ABCD是梯形且AD//BC
CTAC=BD
•••ABCD四边形是等腰梯形
A
14.三角形中位线定理:
Z±
1E
三角形的中位线平行第三边,并且
BDCC
J\f
等于它的一
半.
A*B
15.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等
于两底和的一半•
基本概念:
四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线•
定理:
中心对称的有关定理※仁关于中心对称的两个图形是全等形^2•关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
^3•如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于
这一点对称三公式:
1•S菱形=—ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)
2
2•S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)
3•S梯形=一(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,2
四常识:
※仁若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
2•规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”
3•如图:
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
4
•常见图形中,仅是轴对称图形的有:
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯
菱形、正方形、正偶边形、圆
•注意:
线段有两条对称轴
探5.梯形中常见的辅助线:
平移与旋转
旋转
1•旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
2•旋转的性质:
旋转后得到的图形与原图形之间有:
对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。
中心对称
1•中心对称的定义:
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。
2•中心对称图形的定义:
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质:
在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。
轴对称
1•轴对称的定义:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2•轴对称图形的性质:
1角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3等腰三角形的“三线合一”。
3.轴对称的性质:
对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。
图形变换
图形变换的定义:
图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程
1、一元二次方程:
1概念:
只含有一个未知数,且可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,且a0)
的整式方程叫做一元二次方程。
22
axbxc0是一元二次方程的一般形式。
其中,ax、bx、c分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项;
a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
(强调:
项和系数要包括前面的符号)
构成一元二次方程的条件:
(1)整式方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)二次项系数不能为0;
(4)未知数的最高次数为2.
2注意事项:
(1)二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。
(2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程方程化为一般形式。
(3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形
式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接开平方法解一元二次方程:
1如x2m(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法
2利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:
经过整理、变形后得到等号左边是一
个完全平方式,右边是一个非负数;
3理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程:
1把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解
的方法叫做配方法。
2配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
3用配方法解一元二次方程的步骤:
㈠二次项系数化为1:
方程两边都除以二次项系数;
㈡移项:
方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
㈢配方:
方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边是一个常数;
㈣求解:
如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程:
I2
K丁K厶A
1
,利用
方程ax2bxc0(a0)的求根公式:
x——(b24ac0)
2a
求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
2利用求根公式解一元二次方程的步骤:
㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0),确定a,b,c的值;
㈡计算b24ac的值;
㈢当b24ac0时,把a,b和b24ac的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。
3求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用
4公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程
1利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法
2因式分解法的理论依据:
两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,
A?
B0A0或B0。
3用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:
等号一边的代数式可以做因式分解,
边为0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤:
㈠将方程的右边化为一;
㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式;
㈢令两个因式分别为0,得到两个一元一次方程;
㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序:
先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法时,再用
公式法和配方法。
当二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法方便。
4、根的判别式
222
把b24ac叫做一元二次根的判别式,记作△=b24ac,ax2bxc0(a0),
若方程有两个不相等的实数根△>
();
有两个相等的实数根△=0
没有实数根△<
0
有两个实数根△0(此时两根可能等,也可能不等)。
5、一元二次方程的应用
列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。
列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件:
⑴方程左右两边表示同类量;
⑵方程左右两边的同类量的单位一样;
⑶方程两边的数值相等。
※增长率问题公式
增长后的数=基数(1+增长率)n(n指增长的次数)
降低后的数=基数(1-增长率)n(n指降低的次数)※长方体、正方体体积公式
V长方体长宽高
V正方体(边长)3
探根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
方差与频数分布
数据的波动
一、极差
1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差;
2、极差=数据中的最大值一数据中的最小值。
、方差
1、在一组数据X!
,X2,,X3,,Xn中,各数据与他们的平均数X的差的平方的平均数,叫做
2、方差的三种公式:
方差的作用:
用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳定。
三、标准差
1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,即:
2、标准差用于描述一组数据波动的大小;
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系
1、.s2;
2、与s的作用相同、单位不同。
五、频数分布与频数分布图
1、数据的分组整理
组限、组距和组数:
把一套数据分成若干个小组,累计各小组的数据个数。
期中每个分数段是一个“组
区间”,分数段两端的数值是“组限”,分数段的最大值与最小值的差是“组距”
分数段的个数是组数”.
2、频数、频率与频数分布表、频数分布图
①每个小组的数据的个称为这组数据的频数;
2频率:
每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率;
3频率的计算公式:
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
4各小组的频数之和等于数据总数;
各小组的频数之和等于1.
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