机械振动Word文档格式.docx
- 文档编号:8273951
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:51.28KB
机械振动Word文档格式.docx
《机械振动Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械振动Word文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
D、在某一时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小。
2、一弹簧振子在振动过程中的某一段时间内其加速度越来越大,则在这段时间内,关于振子的运动情况,下列说法正确的是( )
A、振子的速度越来越大;
B、振子正向平衡位置运动;
C、振子的速度方向与加速度方向一致;
D、振子的位移越来越大。
3、作简谐运动的物体当它每次通过同一位置时,一定相同的物理量是( )
A、速度;
B、位移;
C、回复力;
D、加速度。
4、简谐运动是下列哪一种运动:
( )
A、匀变速运动;
B、匀速直线运动;
C、变加速运动;
D、匀加速直线运动
5、在水平方向上振动的弹簧振子如图9-2所示,则振子的受力情况是( )
A、重力、支持力和弹簧的弹力;
B、重力、支持力、弹簧的弹力和回复力;
C、重力、支持力和摩擦力;
D、重力、支持力、摩擦力和回复力。
6、如图9-2所示,是一弹簧振子,设向右方向为正,O为平衡位置,则( )
A、A→O位移为负值,速度为正值;
B、O→A′时,位移为正值,加速度为负值;
C、A′→O时,位移为负值,速度为负值;
D、O→A时,位移为负值,加速度为正值
7、对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,图9-3所示中正确的是( )
8、如图9-4所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于多少?
二、振幅 周期和频率
1、振幅A的概念:
振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
2、周期和频率的概念:
振动物体完成一次全振动所需的时间称振动周期。
单位是秒。
单位时间内完成全振动的次数称为振动频率,单位是赫兹(Hz)。
周期、频率都是描述振动快慢的物理量。
全振动是物体先后两次运动状态(位移和速度)完全相同所经历的过程,振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3、周期和频率的关系:
T=
4、固有频率和固有周期:
物体的振动频率,是由振动物体本身的性质决定的,与振幅的大小无关,所以叫固有频率,振动周期也叫固有周期。
弹簧振子的固有频率由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的。
例1:
弹簧振子在AA′间作简谐运动,O为平衡位置,
AA′间距离是10cm,A′→A运动时间是1s,则
A、从O→A→O振子作了一次全振动;
B、振动的周期是1s,振幅是10cm
C、经过两次全振动,通过的路程是20cm;
D、从A′开始经过3s,振子通过的路程是30cm
振子从O→A→O时位移虽相同,但速度方向不同,振子的振动只是半次全振动,故A错。
振子从A′→A是半次全振动,故周期T=2×
1=2s,振幅A=OA′=AA′/2=5cm,故B错。
由全振动定义知,振子从A′→A→A′为一次全振动,振子路程是s=4A=20cm,所以2个全振动的路程是2×
20=40cm,故C错。
t=3s=1.5个周期,即振子经历了1.5个全振动,路程是s=4A+2A=30cm。
,故D正确。
可见,解此类题的关键是掌握全振动的定义,从而确定周期和振幅,用振幅求路程。
例2:
某质点做简谐运动,先后以同样的速度通过相距L的a、b两点,如图所示,用时1s,过b点后再经过1s以相反方向的速度(相同速率)再次通过b点,则该质点作简谐运动的周期是_________.
分析解答:
简谐运动中有两个对称,一是关于最大位移处的对称,一是关于平衡位置的对称。
根据关于平衡位置的对称性,当振子的速率相等时,其位移大小必定相等,且通过该相等位移所用的时间也相同,据此可以判定:
该简谐运动的平衡位置必在ab连线的中点O;
同时从O运动到b的时间为0.5s,而且,第二次通过b点再回到O所用的时间也是0.5s,(b到O和O到b用时相等);
根据最大位移处的对称性,从b到最大位移处用时为0.5s,而O至最大位移时用的时间即简谐运动的四分之一周期为1s,因此,该简谐运动的周期为4s.
1、如图9-8所示,弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,O为平衡位置,A、B为其最大位移处,当振子经过P点时开始计时,即t=0,则下述说法中正确的是( )
A、当振子的速度再次与0时刻相同时,则弹簧振子经过
的时间一定是一个周期。
B、当振子再次通过P点时,振子的速度一定与0时刻的速度相同;
C、当振子经过P点时,其加速度与速度均与0时刻相同;
D、当振子经过P点时,其加速度与0时刻相同,而速度
不一定相同。
2、如图9-9,弹簧振子以O为平衡位置在AA′间振动,
AA′=5cm,振子由O→A′所需时间是0.1s,则:
A、振幅是2.5cm;
B、振动周期是0.2s
C、经3个全振动,振子通过的路程是30cm
D、不论从那个位置开始振动,经两个全振动,振子的位移都是零。
3、一弹簧振子完成一次全振动所用的时间为2.4s,当它从平衡位置开始向右运动1.9s时,其运动情况是( )
A、向右减速 B、向右加速 C、向左减速 D、向左加速
4、弹簧振子的振幅增大到原来的2倍时,(未超弹性限度),下列说法中正确的是( )
A、周期不变;
B、周期增大到原来的2倍;
C、周期增大到原来的4倍D、周期减小到原来的1/2
5、甲、乙两个物体作简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲、乙振动周期之比是多少?
若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变,则甲、乙周期又是多少?
6、一物体做简谐运动,物体通过A点时的速度为v,经过1s后物体第一次以速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点,已知物体在2s内所走的总路程为12cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多少?
7、一个在竖直方向振动的弹簧振子,其周期为T,当振子由平衡位置O向上运动时,处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度v0开始竖直上抛,求当v0为多大时,振子和小球由振动的平衡平衡位置再次同时向下运动。
三、简谐运动的图象
本节知识要点
1、简谐运动的图象:
就是简谐运动的位移-时间图象,也振动曲线。
(1)作法:
以横轴表示时间,纵轴表示位移,根据实际数据取单位,定标度,描点,用平滑线连接各点便得图线。
(2)图象特点:
是一条正弦(余弦)曲线。
(3)图象的物理意义:
表示振动的质点(1个)在各个时刻的位移。
振动图象不是质点的运动轨迹,它只是反映质点的位移随时间变化的规律。
2、简谐运动图象反映的几个物理量
(1)任一时刻振动质点的位移
(2)振幅A:
位移的正(负)最大值。
(3)周期T:
两相邻的位移和速度完全相同的状态间
的时间间隔。
(4)任一时刻加速度的方向:
总是指向平衡位置。
(5)任一时刻速度方向:
斜率为正值时速度为正值,斜率为负值时速度为负。
(6)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度动能、势能的变化情况。
例:
如9-11所示是某弹簧振子振动图象,试由图象判断下列说法哪些正确:
A、振幅是3m;
B、周期是8s;
C、4s末小球速度为负,加速度为零;
D、第14s末小球的加速度为正,速度最大。
分析与解答:
B、C
纵轴是质点离开平衡位置的位移,横轴是时间,图象是振动图象,由图象可知振幅A=3cm,A错,而周期T=8s,B正确。
4s末质点由正位移向负位移通过平衡位置,位移为零,速度为负向,而加速度为零,所以C正确。
从第12s末到第14s末图象延伸到x轴负的最大值处,故此时质点位移为负的最大值,加速度最大,且为正值,但速度为零,故D错。
可见,处理振动图象问题一定要把图象还原为质点的实际振动过程分析,图象不是振动物体的轨迹。
1、如图9-12是某质点作简谐
运动的图象,则质点振幅是________cm,
周期是_____s,频率是_______Hz,0~4s
内质点通过的位移是_______m.
2、如图9-13所示是某质点的振动图象,则
A、t1和t2时刻质点的速度相同;
B、从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同;
C、t2到t3时间内速度变大,而加速度变小;
D、t1和t3时刻质点的加速度相同。
3、如图9-14所示,是甲、乙两质量
相等的物体分别作简谐运动时的图象,则
A、甲、乙两振动的振幅分别是2m、2m;
B、甲的振动频率比乙的大;
C、前2s内甲、乙两物体的加速度均为负值;
D、第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大。
4、一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm,振子的平衡位置位于x轴上的0点。
图9-15甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态,黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动方向,图9-15乙给出的
四条振动图线,可用于表示振子的振动图象:
A、若规定状态a时t=0,则图象为
;
B、若规定状态b时t=0,则图象为
;
C、若规定状态c时t=0,则图象为
D、若规定状态d时t=0,则图象为
.
5、如图9-16甲所示是
一弹簧振子,O为平衡位置,
BC为两个极端位置,取向右
为正方向,图乙是它的振动图
线,则
(1)t=0时由乙图可知,
振子正处在甲图中的_______位置,运动方向是______(填“左”或“右”),再经过_____s,振子才第一次回到平衡位置。
(2)当t=0.6s时,位移是______cm,此时振子正处于甲图中的_______位置。
6、卡车在水平道路上行驶,货
物随车厢底板上、下振动而不脱离
底板,设货物的振动为简谐振动,
以向上位移为正,其振动图象如图
9-17所示,在图象上取a、b、c、
d四点,请判断货物对车厢底板的
压力小球货物的重量是其中哪点所在时刻?
7、如图9-18所示的弹簧振子,振幅为5cm,周期为0.4s,取水平向右为振子离开平衡位置的位移的正方向,从振子向左运动到最大距离处开始计时,画出弹簧振子的振动图象。
单 摆
1、单摆的概念:
细线一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径比线短得多的装置。
2、单摆可看作简谐运动的条件:
最大摆角a<
5°
回复力为摆球重力沿切线方向的分力mgsinθ.在偏角θ很小时,sinθ≈θ=x/l,则:
F≈ ,可以写成:
F=-kx.
3、单摆的等时性:
在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关。
(伽利略发现)
4、单摆周期:
T= ,(惠更斯发现)
(1)周期T与振幅、摆球质量无关,只与摆长l和所处地点重力加速度g有关。
(2)单摆的摆长l是指悬挂点到摆球球心的距离。
5、单摆的应用:
(1)计时器;
(2)测定重力加速度:
由T= 得g=
例 一物体在某行星受到的万有引力是它在地球表面的1/4,在地球上走的准确的摆钟搬到此行星上去,此钟的分针走一整圈所用的时间实际是多少?
本题的关键在于确定摆钟在行星上的周期与在地球上的周期的关系,设在行星表面的重力加速度为g′,周期为T′,地球表面的重力加速
度为g,周期为T,摆钟在地球上分针走一整圈的时间:
t=1h,T= ,l不变,
= ,∴ ==∴t′=•t=•t=2t=2h
1、关于单摆的回复力,下述说法正确的是( )
A、是小球受到的重力;
B、是小球受到的细绳对它的拉力;
C、是重力和拉力的合力 D、是重力沿切线方向的分力。
2、若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度变为原来的1/4,则单摆振动时( )
A、频率不变,振幅不变;
B、周期不变,振幅改变;
C、频率改变,振幅改变;
D、周期改变,振幅不变。
3、单摆的周期在发生下述何种情况时会增大( )
A、增大摆球的质量;
B、减小摆长;
C、把单摆从赤道移到北极;
D、把单摆从海平面移到高山。
4、摆长为
的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取作t=0),当振
动到t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象为图9-20中的:
5、甲、乙两个单摆,摆线长度相等,甲球质量是乙球的2倍,现在把两球分别向两边拉开角度3°
和5°
,如图9-21所示,此后同时释放,则两球相遇在:
A、O点左侧;
B、O点右侧;
C、O点;
D、无法确定;
6、一个质量为m的小球在半径为R的光滑圆弧槽上来回滚动,圆弧槽弧长
«
R,为了使小球的振动频率变为原来的1/2,
可采用的方法是(如图9-22)( )
A、将R减为原来的1/4,
B、将R境为原来4倍
C、将
增为原来的4倍
D、将m减为原来的1/2
7、如图9-23所示,为一双线摆,它是在一水平天花板上用两根等长的细线悬挂一小球构成,绳的质量、球的大小可忽略,设图中a和
已知,当小球在垂直于纸面的平面作摆角小于5°
的振动时,频率为多少?
8、某星球质量是地球质量是p倍,半径是地球半径的q倍,一只在地球上周期为T的单摆在该星球上的振动振周期为多少?
六、简谐运动的能量 阻尼振动
七、受迫振动 共振
姓名:
1、作简谐运动的物体能量的变化规律:
只有动能和势能相互转化,机械能守恒。
同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。
2、阻尼振动:
振幅逐渐减小的振动。
3、受迫振动:
是物体在周期性外力作用下振动,其振动频率和固有频率无关,等于驱动力的频率。
4、共振:
驱动力的频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅增大,这种现象称为共振。
(1)产生共振的条件:
驱动力的频率接近物体的固有频率。
(2)共振的应用:
共振筛、共振测速。
5、声音的共鸣:
声音的共振现象。
如图9-26所示,轻直杆OC
的中点悬挂一个弹簧振子,其固有频率
为2Hz,杆的O端有固定光滑轴,C端
下边由凸轮支持,凸轮绕其轴转动,转
速为n,当n从O逐渐增大到5r/s过程
中,振子M的振幅变化情况将是______,
当n=________r/s时振幅最大,若转速稳
定在5r/s,M的振动周期是__________.
本题考查受迫振动的频率和共振的条件的分析。
振子固有频率为2Hz,凸轮的转动频率就是驱动力的频率,即f驱从0增大到5Hz,变化过程中,先接近固有频率,达到相等后又偏离固有频率,故振幅先增大后减小,当f驱=f固=2Hz,即n=2r/s时振幅最大。
当n=2r/s,即f驱=5Hz,T驱=0.2s,受迫振动的周期取决于驱动力的周期,即也为0.2s。
1、弹簧振子和单摆在振动过程中_______能和________相互转化,在平衡位置______最大,在最大位移处_______能最小,振幅越大则能量越_______。
2、如图9-27所示,曲轴上悬挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把,让振子上下自由振动测得振动频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min,当振子振动
稳定后,它的振动周期为
A、1/2s
B、1/4s
C、2s
D、4s
3、如图9-28所示,
是用来测量各种发动机
转速的转速计原理图,在
同一铁支架MN上焊有固
有频率依次为80Hz、60Hz、
40Hz、20Hz的四个钢片a、
b、c、d。
将M端与正在
转动的电动机接触,发现
b钢片振幅最大,则电动机转速为________r/min.
4、如图9-29所示,当A振动起来后,通过水
平挂绳迫使B、C振动,下列说法正确的是
A、A、B、C三个单摆的周期均相同
B、只有A、C二个的周期相同
C、B的振动振幅比C小
D、A、B、C三个振幅均相等
5、如图9-30所示,表示一个单摆作受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由此可知:
(单摆最大摆角小于5°
)
A、单摆的振动频率为f2时,它处于共振状态
B、驱动力频率为f3,单摆的振动频率为f2
C、假如让单摆自由振动,它的振动频率是f2
D、单摆作自由振动时,频率可以为f1、f2和f3
6、支持列车车厢的弹簧减振系统,固有频率是2Hz,若列车行驶在每根长12.5m的钢轨连成的铁道上,当运行速度为多少时,车厢振动最厉害?
7、用砂摆演示振动图象的实验中,将放在砂摆下面的木板匀速拉动,就可得到振动的图象,如图9-24甲所示,现在把木板换成纸带,改用一电动小车拉动,小车做匀加速直线运动,结果得到了如图9-24乙所示的图象,图9-24乙纸带中轴线OO′上B、C、D点到A点的距离分别为2.1cm、5.2cm、10.5cm,砂摆摆长为80cm,在较短时间内可近似看成单摆(g=9.8m/s2)
(1)求单摆的周期;
(2)求小车的加速度
(3)求砂摆在C点正上方时小车的速度。
学生实验三:
用单摆测定重力加速度
实验目的
1、用单摆测定当地的重力加速度
2、能正确熟练地使用秒表
实验原理
当单摆摆角很小(小于5°
)时,可看成简谐运动,其固有周期为
由公式可得 ,故只要测定摆长
和周期T,即可算出重力加速度。
实验器材
长约1m的细线、小铁球、铁架台(连铁夹)、米尺、秒表。
实验步骤
1、将细线的一端穿过小铁球上的小孔并打好结固定好,线的另一端固定在铁架台的铁夹成一个单摆。
2、用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长
(摆线静挂时从悬点到球心间的距离)。
3、让单摆摆动(摆角小于10°
),测定n(30-50)次全振动的时间t,用公式
求出单摆的平均周期T。
4、改变摆长,重做几次实验。
5、用公式 算出每次实验的重力加速度g,求出几次实验得到的重力加速度
的平均值,即可看作本地区的重力加速度。
注意事项
1、铁夹与铁架台应连接牢固,且尽量固定在较低的位置,让摆球尺可能接近地面,以防止悬点摇动导致测量误差。
2、小球摆动时,摆角应小于10°
,且应在同一竖直面上摆动,不要形成圆锥摆。
3、计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低的位置开始计时,以后摆球从同一方向通过最低的位置时进行读数,且在数“零”的同时按下秒表,开始计时。
实验记录
次数
摆长
振动次数n
时间t
平均周期T
1
2
3
=_________________
1、测重力加速度用的单摆,需要满足的条件:
A、摆线长度不可改变
B、摆线不可伸长
C、摆球质量远大于摆线质量
D、摆线长度远大于摆球直径
2、本实验中,若测得g值偏大,原因可能是
A、振幅太小,测得周期偏小
B、计算摆长时,只考虑线长,漏加小球的半径
C、将n次全振动,误记为n+1次全振动
D、将n次全振动,误记为n-1次全振动
3、为了提高周期的测量精度,下列哪种做法是可取的?
A、用秒表直接测量一次全振动的时间
B、用秒表测30至50次全振动的时间,计算出平均周期
C、在平衡位置启动秒表和结束计时
D、在最大位移处启动秒表和结束计时
E、用秒表测100次全振动的时间,计算平均周期
F、在平衡位置启动秒表,并开始计数,当摆球第30次经过平衡位置时结束计时,若计读数为t,则T=t/30
4、一位同学用单摆做测量重力加速度的实验,他将摆挂起后,进行了如下步骤:
A、测摆长
:
用米尺量出摆线的长度
B、测周期T:
将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点时作为第一次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按秒表停止计时,读出这段时间t,算出单摆的周期T=t/60
C、将所测得的
和T代入单摆的周期公式
,算出g,将它作为实验的最后结果写入报告中去。
指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正。
(不要求进行误差计算)
5、某同学在做“利用单摆测
重力加速度”实验中,先测得摆线
长为97.5cm,摆球直径为2.0cm,
然后用秒表记录了单摆振动50次
所用的时间(如图9-33)则:
该
摆摆长为_____cm,秒表所示读数为
_________s。
6、在利用单摆测重力加速度实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到,
只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T,作出T2-L图象,就可以求出当地的重力加速度。
理论上T2-L图象是一条过坐标原点的直线,
某同学根据实验数据作出的图象如图9-34
所示。
(1)造成图象不过坐标原点的原因为
________________________________________;
(2)由图象求出的重力加速度g=___________m/s2(取
2=9.87)。
7、在“用单摆测重力加
速度”实验中,某同学利用一
个摆长可调节的单摆做实验,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 机械振动