新课标最新湘教版八年级数学下册《一次函数》单元检测题及答案解析Word文件下载.docx

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10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b=0的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=

D．x=﹣2

二．填空题（共6小题）

11．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=　　　　　　．

12．（2016•本溪）已知：

点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1　　　　　　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=

x上，则点B与其对应点B′间的距离为　　．

14．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是　　　　　　．

15．已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当25≤x≤28时，y与x的函数关系式是　　　　　　．

16．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

17．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）

（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？

（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？

（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．

18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式．

19．（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口

运费（元/吨）

甲库

乙库

A港

14

20

B港

10

8

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

20．如图，直线y=﹣

x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：

（1）点B′的坐标；

（2）直线AM所对应的函数关系式．

21．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，

（1）求S△COP；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．

《一次函数》单元检测解析

【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．

【解答】解：

∵关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，

∴|m|=1，m﹣1≠0，

解得：

m=﹣1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．

【分析】根据函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＜0判断出函数的图象所经过的象限即可．

∵函数y=kx+b中k＞0、b＜0，

∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选B．

【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＞0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，符合；

B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；

C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；

D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；

故选A．

【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．

【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．

A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；

B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；

C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；

D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；

故选D．

【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．

【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可．

因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），

所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：

﹣2＜y≤0，

故选B

【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目．

【分析】由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＞1，即可得出k、b的正负，由此即可得出结论．

∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，﹣1），

∴

，解得：

．

又∵a＞1，

∴a﹣1＞0，a+1＞0，a2+1＞0，

∴k＜0，b＞0．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是用含a的代数式表示出k、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征列出方程（或方程组）是关键．

【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=

x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

x+4中y=0，则

x+4=0，解得：

x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），

∴有

，

∴直线CD′的解析式为y=﹣

x﹣2．

令y=﹣

x﹣2中y=0，则0=﹣

x﹣2，解得：

x=﹣

∴点P的坐标为（﹣

，0）．

故选C．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．

因为一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，

所以k＞0，b＞0，

A

【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．

【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．

∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，

∴k=﹣1，

∵一次函数过点（8，2），

∴2=﹣8+b

解得b=10，

∴一次函数解析式为y=﹣x+10．

【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．

【分析】关于x的方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标，根据图象解答即可．

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），

∴当x=2时，kx+b=0，

∴方程kx+b=0的解是x=2．

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．

11．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=　2　．

【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．

∵一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，

，解得m=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．

点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1　＜　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【分析】由k=﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x2，即可得出结论．

∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2＜0，

∴该一次函数y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

＜．

【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=﹣2＜0得出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．

x上，则点B与其对应点B′间的距离为　4　．

【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．

如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是3．

又∵点A的对应点在直线y=

x上一点，

∴3=

x，解得x=4．

∴点A′的坐标是（4，3），

∴AA′=4．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．

故答案为4．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．

14．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是　1＜m＜7　．

【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：

y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．

直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：

y=﹣x﹣3+m，

联立两直线解析式得：

即交点坐标为（

），

∵交点在第二象限，

1＜m＜7．

故答案为1＜m＜7．

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．

15．已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象可得，当25≤x≤28时，y与x的函数关系式是　y=

x﹣

　．

【分析】根据当25≤x≤28时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），由待定系数法可求y与x的函数关系式．

∵当25≤x≤28时，函数经过（25，0.6），（28，0.8），

∴设y与x的函数关系式是y=kx+b，则

解得

故y与x的函数关系式是y=

y=

【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象和熟练掌握待定系数法是解题关键．

16．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　（

，0）　．

【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．

设直线AB的解析式为：

y=kx+b，

把A（0，2），B（3，4）代入得：

k=

，b=2，

∴直线AB的解析式为：

x+2；

∵点B与B′关于直线AP对称，

∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：

y=﹣

x+c，

把点A（0，2）代入得：

c=2，

∴直线AP的解析式为：

x+2，

当y=0时，﹣

x+2=0，

x=

∴点P的坐标为：

（

，0）；

【点评】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；

本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．

【分析】

（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；

（2）根据一次函数的性质即可得出结论；

（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．

（1）依题意得：

2m+4≠0，且3﹣n=0，

解得m≠﹣2，且n=3；

（2）依题意得：

2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．

解得m＜﹣2，n是任意实数；

（3）∵一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，

∴2m+4＞0且3﹣n＞0，

解得m＞﹣2，n＜3．

【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．

【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（0，2）、点B（1，0）代入，得

故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；

将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，

∴DO垂直平分BC，

∴CD=AB，

∴点D的坐标为（0，﹣2），

∵平移后的图形与原图形平行，

∴平移以后的函数解析式为：

y=﹣2x﹣2．

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；

求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．

（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：

总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；

最后根据不等式组

得出x的取值；

（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：

y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

【解答】解

（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，

所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤80．

（2）由

（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=﹣8×

80+2560=1920，

此时方案为：

把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；

解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；

另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：

运用函数的增减性来判断函数的最值问题．

（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'

，可得AB'

的长度，求出OB'

的长度，即可得出点B'

的坐标；

（2）设OM=m，则B'

M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'

中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．

（1）y=﹣

x+8，

令x=0，则y=8，

令y=0，则x=6，

∴A（6，0），B（0，8），

∴OA=6，OB=8AB=10，

∵AB'

=AB=10，

∴OB'

=10﹣6=4，

∴B'

的坐标为：

（﹣4，0）．

M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'

中，m2+42=（8﹣m）2，

m=3，

∴M的坐标为：

（0，3），

设直线AM的解析式为y=kx+b，

则

故直线AM的解析式为：

x+3．

【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．

（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；

（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；

（3）根据S△AOP=S△BOP，可以得到OB=OA，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得BD的解析式．

【解答