直角坐标系、伸缩变换(最终)Word文档下载推荐.doc
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(2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;
(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
课中案
例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件,求出原图形的方程:
(1)、已知点(x,y)经过伸缩变换后的点的坐标是,则x=,y=.
(2)、已知点(x,y)经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则x=,y=;
例2、在同一平面直角坐标系中,曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是,求曲线C的方程。
例3.
(1)在同一平面直角坐标系中,曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是,求曲线C的方程。
(2)、在同一平面直角坐标系中,求直线x-2y=2变成直线的伸缩变换
例4.曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是,求曲线C的方程。
课后案
1.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()
A.B.C.D.
2.将点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标压缩为原来的,得到点的坐标为()A.B.C.D.
3.曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的方程为()A.B.
C.D.
4.把函数的图像作怎样的变换能得到的图像()
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移
5.将的图像横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标缩短到原来的,则所得函数的解析式为()
A.B.C.D.
6.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则,;
7.将直线变成直线的伸缩变换是.
8.为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点()
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
9.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是;
10.曲线变成曲线的伸缩变换是.
11.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.
12.将直线变成直线的伸缩变换是.
13.函数.
(1)当函数取得最大值时,求自变量的集合;
(2)该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
1.点经过伸缩变换后的点的坐标是;
3.在伸缩变换与的作用下,单位圆分别变成什么图形?
4.函数,经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数?
1.点经过伸缩变换后的点的坐标是,则,.
2.将直线变成直线的伸缩变换是.
3.为得到函数的图像,需将的图像上所有的点()
4.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是;
5.将曲线变成曲线的伸缩变换是.
6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的而得到的,则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。
问题一:
(1)点(2,-3)经过伸缩变换后的点的坐标是;
解:
变式1.(1,-1);
(2)点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则,;
变式2.
问题二:
(1).曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.
(2)曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是,则曲线C的方程是.
1.点经过伸缩变换后的点的坐标是;
;
3.在伸缩变换与伸缩变换的作用下,单位圆分别变成什么图形?
在的作用下,单位圆变成椭圆;
在的作用下,单位圆变成圆;
分析:
可考虑先伸缩,再平移;
也可考虑先平移,再伸缩;
也可交替地运用平移与伸缩。
方法一、(先伸缩,再平移)
伸长到原来的3倍:
得
伸长到原来的3倍:
得
向左平移1个单位,再向下平移1个单位:
得。
方法二、(先平移,再伸缩)
向左平移个单位:
得
再向下平移个单位:
伸长到原来的9倍:
方法三、(平移与伸缩的交替运用)
向左平移1个单位:
向下平移1个单位:
评注:
这是一道培养发散思维能力的好题。
五,作业
1.点经过伸缩变换后的点的坐标是,则,
.
3.为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点(C)
4.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是;
以分别代得
有,它的图像关于原点对称的图像的解析式是
〖典例剖析〗
【例1】:
求下列点经过横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标:
(1)(1,2);
(2)(-2,-1).
【例1】解:
(1)(2,6);
(2)(-4,-3).
【变式与拓展1】.
【例2】:
在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:
(1);
(2).
【例2】解:
(2)
坐标压缩变换:
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为:
通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
思考2:
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?
写出其坐标变换。
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为:
通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3:
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
写出其坐标变换。
定义:
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。
【典型例题】Y
在同一直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换。
将直线变成直线,
设变换为可将其代入第二个方程,得,与比较,将其变成比较系数得
【解】
(1),直线图象上所有点的横坐标不变,纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。
达标检测
A2.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则,;
A4.将直线变成直线的伸缩变换是.
B6.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:
老城高中高二数学选修4-4导学案编号:
1.2.1极坐标系的的概念
情境2:
如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。
(1)他向东偏60°
方向走120M后到达什么位置?
该位置唯一确定吗?
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?
●
问题1:
为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?
问题2:
如何刻画这些点的位置?
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P8~P10,找出疑惑之处)
1、如右图,在平面内取一个,叫做;
自极点引一条射线,叫做;
再选定一个,一个(通常取)及其(通常取方向),这样就建立了一个。
2、设是平面内一点,极点与的距离叫做点的,记为;
以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的,记为。
有序数对叫做点的,记作。
3、思考:
直角坐标系与极坐标系有何异同?
___________________________________________.
◆应用示例
例题1:
(1)写出图中A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标.
(2):
思考下列问题,给出解答。
①平面上一点的极坐标是否唯一?
②若不唯一,那有多少种表示方法?
③坐标不唯一是由谁引起的?
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?
⑤本题点的极坐标统一表达式。
答:
◆反馈练习
O
X
在下面的极坐标系里描出下列各点
小结:
在平面直角坐标系中,一个点对应个坐标表示,一个直角坐标对应个点。
极坐标系里的点的极坐标有种表示,但每个极坐标只能对应个点。
三、总结提升2.有关曲线伸缩变换的一般性结论:
一般地,由,所确定的伸缩变换,是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换(当>
1时,表示伸长;
当<
1时,表示压缩),即曲线上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍(这里是变换前的点,是变换后的点).同理,由,所确定的伸缩变换,是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换(当>
1时,表示压缩),即曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍(这里是变换前的点,是变换后的点).由,所确定的伸缩变换,是按伸缩系数向着轴和按伸缩系数向着轴的伸缩变换(当时,表示伸长,时,表示压缩;
当时,表示伸长,当<
1时,表示压缩),即曲线上所有点的横坐标和纵坐标分别变为原来的倍和倍(这里是变换前的点,是变换后的点).
(1)求点(2,-3)经过伸缩变换后的点的坐标;
(2)点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),求点
(1).求曲线经过伸缩变换后的曲线方程;
(2)曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是,求曲线C的方程。
1.一般地,由所确定的伸缩变换,是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。
当k>
1时,表示伸长;
当k<
1时,表示压缩,即曲线上所有的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的k倍。
这里P(x,y)是变换前的点,P'
(x'
,y'
)是变换后的点。
2.同样由所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。
4,我生成的问题:
三,我的收获:
本节课的知识结构、学到的方法、易错点
四,课堂检测:
2.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()
A.B.C.D.
1.一般地,由
所确定的伸缩变换,是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。
2.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是(B)
A.B.
2.将函数图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标拉伸为原来的2倍,得到的函数图象的解析式为()
A.B.C.D.
3.将点变换为点所用的伸缩变换公式是()
A.B.C.D.
4.①已知点按向量平移至点Q,求点Q的坐标;
②已知点按向量平移至点,求平移向量.
5.将对数函数曲线的横坐标拉伸为原来的2倍,
求所得曲线的方程.
6.在同一直角坐标系中,已知伸缩变换.
①.求点经过变换所得到的点的坐标;
②.点经过变换得到点,求点的坐标
③.求直线经过变换后所得到的直线的方程;
④.求双曲线经过变换后所得到的曲线的焦点坐标.
7.在平面直角坐标系中求将曲线变为曲线的伸缩变换.
8.方程表示何种曲线,求它的中心坐标、焦点坐
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