东北三省三校哈师大附中学年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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.3
5.执行如下的程序框图,若输出
T的值为
25,则“?
”处可填(
A.n6B.n5C.n4D.n3
6.将7个座位连成一排,安排
4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有(
A.240
.480
.720
.960
7.函数f(x)ex
1的部分图象大致是(
1
8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视
图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为()
A.83
.8
C.6
D.43
9.F1,F2是双曲线
x2
y2
1(a0,b
0)的左右焦点,过
F1且斜率为
1的直线与两条渐
a2
b2
近线分别交于
A,B两点,若AB
2BF1,则双曲线的离心率为(
5
B.
C.
10
A.
D.
10.设m,n是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(
A.若
,m
,则m//
B.若m//,n
则m//n
C.若
m,n//
n//
,则m//n
D.若,且m,点A,直线ABm,则AB
11.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛,只有其中三位获奖.甲说:
“乙或丙未获奖”;
乙说:
“甲、丙都获奖”;
丙说:
“我未获奖”;
丁说:
“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的,
则()
A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖
C.乙和丁不可能同时获奖
.丁和甲不可能同时获奖
12.已知当x
(1,)时,关于x的方程xlnx
(2
k)x
1有唯一实数解,则
k值所在的
k
范围是(
A.(3,4)
.(4,5)
.(5,6)
.(6,7)
二、填空题(每题
4分,满分
20分,将答案填在答题纸上)
13.设随机变量X~B(6,1),则P(X
3)
.
14.已知递增的等差数列{an}的前三项和为
6
,前三项积为
10,则前10项和S10
15.函数f(x)
cosxsin(x
3cos2x
3在闭区间[
]上的最小值
4
是.
16.设抛物线y22x的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛
物线的准线相交于点C,|BF|2,则BCF与ACF的面积之比S
S
BCF.
ACF
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知ABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB).
(1)求角C;
(2)若ABC的外接圆半径为2,求ABC周长的最大值.
18.经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?
血压多少是正常的?
经国际
卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况
如下表:
n
?
xiyi
xy
其中:
i1
a
b
ybx,
xi17232,
xiyi47384
?
xi
(1)请画出上表数据的散点图;
y
bxa
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于
的线性回归方程
;
ab
的值精确到0.01)
(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的
0.9~1.06倍,则为血压正常人群;
收缩压为标准值
的1.06~1.12倍,则为轻度高血压人群;
收缩压为标准值的
1.12~1.20倍,则为中度高血压人
群;
收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群
.一位收缩压为180mmHg的70岁的
老人,属于哪类人群?
19.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形,
BAD
1200
,AB
2,E,F为
CD,AA1中点.
(1)求证:
DF//平面B1AE;
(2)若AA1底面ABCD,且直线AD1与平面B1AE所成线面角的正弦值为
3,求AA1的
长.
20.椭圆C:
x2
1(ab0)的左、右焦点分别为
F1(1,0)、F2(1,0),若椭圆过点
(1,3).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A,B为椭圆的左、右顶点,P(x0,y0)(y00)为椭圆上一动点,设直线AP,BP分
别交直线l:
x6于点M,N,判断线段MN为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点
坐标;
若不恒过定点,说明理由.
21.已知函数f(x)
xalnx
1,曲线y
f(x)在(1,0)处的切线经过点(e,0).
(1)证明:
f(x)
0;
(2)若当x
[1,
)时,f
(1)
(lnx)2
,求p的取值范围.
plnx
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
cos
(为参数),曲线C2:
在直角坐标坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
1sin
x2y2
1.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系
xOy取相同的长度单位,
建立极坐标系.
(1)求曲线
C1,C2的极坐标方程;
(2)射线
0)与曲线C1的异于极点的交点为
A,与曲线C2的交点为B,求|AB|.
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数
|2x
1|
(1)设f(x)
f(x
1)5的解集为集合
A,求集合A;
()已知
m
为集合A中的最大自然数,且
abc
m(其中a,b,c为正实数),设
M
b1
c.求证:
M8.
c
理科数学答案
一、选择题
9
11
A
二、填空题
13.
14.85
15.
16.
16
三、解答题
17.
(1)由正弦定理得(a
c)(a
c)
b(a
b),
∴a2
c2
ab
b2,∴a2
1,即cosC
2ab
因为0
,则C.
(2)由正弦定理2r
sinC
sinB
sinA
∴a4sinA,b
4sinB,c
4sinC
3,
∴周长l
bc
4sinA
4sinB
4sin(2
A)
3cosA
1sinA
6sinA
43sin(A
∵A(0,2),∴A
(,5)
∴当A
即A
时lmax
32
63
时,
ABC周长的最大值为6
3.
18.
(1)
(2)x
28
32
38
42
48
52
58
62
45
114
118
122
127
129
135
140
147
i1
47384
45129
17232
∴
i
0.91
?
aybx1290.914588.05
∴回归直线方程为y?
0.91x88.05.
(3)根据回归直线方程的预测,年龄为70岁的老人标准收缩压约为
0.917088.05151.75(mmHg)∵
180
1.19
151.75
∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.
19.
(1)证明:
设G为AB1的中点,连EG,GF
因为FG
所以四边形
1A1B1,又DE1A1B1,所以
22
DEGF是平行四边形,
FG
DE
,
所以DF//EG
又DF
平面
B1AE,EG
B1AE,
所以DF//平面
B1AE.
(2)因为ABCD是菱形,且ABD
600
所以ABC是等边三角形
取BC中点G,则AG
AD,
因为AA1
平面ABCD,
所以AA
AG,AAAD
建立如图的空间直角坐标系,令
AA1t(t0),
则A(0,0,0),E(3,
3,0),B(
3,
1,t),D1(0,2,t),
AE(
3,3,0),AB1(
1,t),AD1(0,2,t),
设平面B1AE的一个法向量为
(x,y,z),
则nAE
3(x
3y)
0且nAB1
3xytz
0,
取n(
3t,t,4),设直线AD1与平面B1AE所成角为
则sin
|n
AD1|
6t
|n|
|AD1|
2(t
4)
解得t2,故线段AA1的长为2.
20.
(1)由已知c1,
∴a2b21①
∵椭圆过点(1,3),
1②
联立①②得a2
4,b2
∴椭圆方程为x2y21
43
(2)设P(x0,y0),已知A(2,0),B(2,0)
∵y00,∴x02
∴AP,BP都有斜率
y0
∴kAP
kBP
x0
∴kAPkBP
y02
③
x02
∵x0y0143
∴y02
3(1
)④
将④代入③得kAPkBP
设AP方程yk(x2)
∴BP方程y
3(x2)
4k
∴M(6,8k),N(6,3)k
由对称性可知,若存在定点,则该定点必在x轴上,设该定点为T(t,0)
则TMTN
∴TM
TN
(6t,8k)(6
t,
3)(6
t)2
24)0
∴(6
24,∴t626
∴存在定点(6
6,0)或(6
26,0)以线段MN为直径的圆恒过该定点.
21.
(1)曲线
f(x)在
(1,0)
处的切线为
f'
(1)(x1),即y(1a)(x
1)
由题意得0
(1
a)(e
1),解得a1
所以f(x)
lnx1
从而f'
(x)
因为当x
(0,1)
时,f'
(x)
,当x
(1,
)时,f'
0.
所以f(x)在区间(0,1)
上是减函数,区间
)上是增函数,
从而f(x)
f
(1)
(2)由题意知,当x[1,
)时,p
lnx
0,所以p
从而当x
)时,plnx
0,
由题意知1
(lnx)2
,即[(p
1)x
1]lnxpx
p0,其中x
[1,)
p
设g(x)
[(p
1]lnx
px
p,其中x
设h(x)
g'
,即h(x)
(p
1,其中x[1,
1)x
则h'
,其中x
x2
(1)当p
2时,因为x
)时,h'
0,所以h(x)是增函数
)时,h(x)
h
(1)0,
所以g(x)是增函数,从而g(x)
g
(1)
故当p2时符合题意.
(2)当1
所以h(x)在区间(1,
)上是减函数
p1
h
(1)
所以g(x)在(1,
)上是减函数,从而g(1
故当1
2时不符合题意.
(3)当
1时,因为x
0,所以h(x)是减函数
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