统计学各章计算题公式及解题方法Word文件下载.docx
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未分组数据:
i=1
a=
N
;
4
离散系数:
叫-丘
第七章参数估计
的估计值:
置信水平
90%
0.1
0.05
1.654
95%
0.025
1.96
99%0.010.0052.58
2.不同情况下总体均值的区间估计:
总体分布
样本量
b已知
b未知
正态分布
大样本(n>
30)
云士囁
-S
小样本(n<
30)
-(T
非正态分布
其中,】查p448,查找时需查n-1的数值
bfl-p)
3.大样本总体比例的区间估计:
(n-1}s22(n-1)s2
4.总体方差■在--置信水平下的置信区间为:
5.估计总体均值的样本量:
■'
,其中,E为估计误差
(勺-刃
口=
6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量:
,其中n为总体比例
第八章假设检验
1.总体均值的检验(已知或未知的大样本)[总体服从正态分布,不服从正态分布的
用正态分布近似]
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
心:
2叫
//j:
p
统计量
口已知
口未知
z=
拒绝域
1创A為H
|1>
z«
1’值决策
PJ,拒绝/
2.总体均值检验(未知,小样本,总体正态分布)
心p>
pu
%:
咗弘
gp<
"
i:
。
已知
X
序=—
未知
It]>
-1)
t<
-t£
r(n-1)
t>
tjn-1J
Pco|,拒绝
注:
■已知的拒绝域同大样本
3.一个总体比例的检验(两类结果,总体服从二项分布,可用正态分布近似)
4.
(其中卜』为
拒绝
假设的总体比例)
5.H统计量的参考数值
01
0.01
±
1.65
士1.96
2.58
单侧检验
1.28
+2.65
2.33
第九章列联分析
1.期望频数的分布(假定行变量和列变量是独立的)
一个实际频数5的期望频数%,是总频数的个数n乘以该实际频数5落入第(行和第
2.
统计量(用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性;
用于测定两个分类变量之间的
实际频数,%为列联表中第i行第j列的期望频数
1)检验多个比例是否相等
检验的步骤
提出假设Hb:
i=2=…=j;
H:
i,2,…,j不全相等;
计算检验
2
的统计量;
进行决策:
根据显著性水平和自由度(r-l)(c-1)查出临界值,若
22
2>
,拒绝Ho;
若2<
,不拒绝H
2)利用样本数据检验总体比例是否等于某个数值
提出假设Ho:
i=,2=,•••;
H:
原假设的等式中至少有一个不成立;
计算检验的统计量;
进行决:
根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2;
若
拒绝Ho;
3)检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立
提出假设H0:
行变量与列变量独立;
行变量与列变量不独立;
计算检验的统计
2I2|
量;
根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值山,若2兀』,拒
绝Ho;
-,不拒绝“
3.相关系数:
测度22列联表中数据相关程度;
对于22列联表,系数的值在0〜1
之间
其中,n为实际频数总个数,即样本容量
4.列联相关系数(C系数)用于测度大于22列联表中数据的相关程度
M+冲,其中,C的取值范围是0^C<
1;
C=0表明列联表中的两个变量独立;
C
的数值大小取决于列联表的行数和列数,并随行数和列数的增大而增大;
根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较
5.V相关系数
v=I.~
^nmin\{r-1).U-1)],其中,v的取值范围是0<
V<
1;
V=0表明列联表中的两个变量独立;
v=i表明列联表中的两个变量完全相关;
不同行和列的列联表计算的
列联系数不便于比较;
当列联表中有一维为2,min[(r-1),(c-1)]=1,此时V=
第十章方差分析
1.单因素方差分析的要点:
1)建立假设的表述方法:
坷:
旳二血二…=以,自变量对因变量没有显著影响
心旳斥不全相等,自变量对因变量有显著影响
2)决策:
i.根据给定的显著性水平比在F分布表中查找与第一自由度=、第二自由
ii.若F>
,则拒绝原假设丨弓,表明均值之间的差异是显著的,所检验的因素对观察值有显著影响
iii.若,则不拒绝原假设no,不能认为所检验的因素对观察值有显著影响
3)单因素方差分析表的结构:
方罢甘忻
S5t平弓袍)
KS(均方】
Fg)
P-^Lu?
(P佰》Fecit洁临雪即
1£
-J
S5A
vu=—
常£
1
差)
ll-l
MSA■卅]
旦丰r曲全袖池划值越并魁uk丸也去耿屮■5PTR勺t■姚
SSI=£
SA+^E
n-h
亠
2.方差分析中的多重比较(步骤):
采用Fisher提出的最小显著差异方法,简写为LSD
1)提出假设:
n;
叭i:
(第I个总体的均值等于第吻个总体的均值)
丿心;
»
严儿(第(个总体的均值不等于第个总体的均值)
2)计算检验统计量:
In,n.
1)无交互作用的双因素方差分析表结构:
2)有交互作用的双因素方差分析表结构:
关系强度测量:
变量间关系的强度用自变量平方和(SSA)及残差平方和(SSE)占总平方和
J_n-2
t=Irli
~2
_*t(n-2)
2)计算检验统计量:
J17
r
Itl
3)确定u并决策:
乙拒绝心
;
至,不拒绝"
d
3.一元回归模型:
「几十$广…
4.一元线性回归方程形式:
—5:
爼人,其中.是直线方程在y轴上的截距,是当’=0
时,y的期望值;
是直线的斜率,称为回归系数,表示当阀每变动一个单位时y的平
均变动值
5.一元线性回归中,估计的回归方程:
卜:
f%%其中•是估计的回归直线在y轴上的
截距,:
是直线的斜率,它表示对于一个给定的的值,是y的估计值,表示当•每变
动一个单位时y的平均变动值
根据最小二乘法求以及的公式:
8.
SST(总平方和)-SSR硒归平方和}+SSE〔残差平方和)判定系数(回归平方和占离差平方和的比例):
2SSRi■1ih1
R==
557'
估计标准误差(实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根):
亠刃‘=
/=1
n~2
1亿-刃
y0士匕/科-2)亏
1++n爪
』一】
14.回归分析表的结构:
StmiRYOUTP-JT
回归统计
y
MultipleRRSquareAdjustedRSquare初准罠差翊值
相关系数尺和定系数尸调壘的判定丟数n
df
SS
MS
F
iiarLiticaruceF
回归分析
SSK
3-—
'
-M5E
pf>用于决策
nr2
SSE
=——-
TJ-2
-
—
总计
ri-l
331
Coeificients
怖盘误差
tStat
F-value
Lover95將Urpec3SW
Tritercacrt
丈備i+疑
甬
截距射饌的歸信区间
KVari-able1
L斜率
七缩讣重
F值
粘李9畝的證信国闻
15.几点说明:
1)判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度,若所有观测点都落在直线上,
残差平方和SSE=0R「=1,拟合是完全的
2)在一元线性回归中,相关系数r实际上是判定系数丿’的平方根
3)相关系数r与回归系数是同号的
第十三章时间序列预测和分析
1.环比增长率:
报告期增长率与前一期水平之比减1:
q二厂-1(1=1.2.A.II)
*i-1
2.定基增长率:
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Gt――(i=l+A,n)
5,其中,丫。
表示用于对比的固定基期的观察值
3.平均增长率:
序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果(描
述现象在整个观察期内平均增长变化的程度)
fFYY~ly-
--1,百衣朮平均增长率・II为环比值的个数
rirn-1a
1)当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率
2)在有些情况下,不宜单纯就增长率论增长率,要注意增长率与绝对水平的结合分析
4.时间序列预测的步骤:
1)确定时间序列所包含的成分,也就是确定时间序列的类型
2)找出适合此类时间序列的预测方法
3)对可能的预测方法进行评估,以确定最佳预测方案
4)利用最佳预测方案进行预测
5.均方误差:
通过平方消去正负号后计算的平均误差,用MSE表示
MSE=.兀中岭为观測值.林为预测值
n1B
6.简单平均法:
根据过去已有的t期观察值来预测下一期数值。
设时间序列已有的其观察
值为;
贝『•一i.期的预测值伍M为:
f=l
有了1+】的实际值,则预测误差为:
eln=Ytwrt^l
Y(★十]+岭it十2+人+岭[+片
p—V
+L厂k
谋晨平力和
MSE=-—
预测误差用均方误差表示:
谀签个妁
8.指数平滑法(一次):
以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值,其
预测模型为:
]=^+(1"
^,其中口为平滑系数皿<。
<1),在开始计算时,没有第1个时期的预测值h,通常可以设儿等于1期的实际观察值,即F1=Yl
9.线性趋势预测:
AaA
1)一般形式:
◎=«
■+叫岭为时间序列趋势值,E为时间标号,□为趋势线在Y轴上
的截距,为趋势线的斜率,表示时间M变动一个单位时观察值的平均变动数量
2)由最小二乘法求得:
—亍
a-Y-bl
如令°
则1G=y
3)预测误差可用估计标准误差来衡量:
SY~E|
■\n~mm为趋势方程中未知常数的个数
10.指数曲线:
用于描述以几何级数递增或递减的现象
AI
1)一般形式:
二—;
a、b为未知常数,若b>
1,增长率随着时间t的增加而增加,若b<
1,增长率随着时间t的增加而降低,若a>
0,b<
1,趋势值逐渐降低到以0为极限
2)将一般形式转换为对数直线形式,由最小二乘法求得:
^tigr=lea^t+垠占y
3)求出瓦及:
’,取反对数
11.修正指数曲线:
描述初期增长迅速,随后增长率逐渐降低,最终则K为增长极限现象
,’一’,Ka、b为未知常数,K>
0,0,0<
b^1
2)趋势值K无法事先确定时采用;
将时间序列观察值等分为三个部分,每部分有m
个时期;
令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和
设观察值的三个局部总和分别为:
巧;
%^,
rrj
t=1
2ui
t=nl+1
3rn
1=■+I
ii.根据三和法求得:
、b—1
m—b(btn-1)if賦泸r)i
12.Gompertz曲线:
描述初期增长缓慢,以后逐渐加快,当达到一定程度后,增长率又逐渐下降,最后接近一条水平线现象
*tl
1)一般形式:
丫严Kd,k、a、b为未知常数;
K>
0,0<
a^1,0<
2)求解系数方法:
i.将其改写为对数形式:
览沪产讯览Q)"
ii.仿照修正指数曲线的常数确定方法,求出卫乩,、b;
取:
和診园的反对数
求得和:
1IH
£
站
t■2tti+1
则有:
第十四章指数
1)拉氏数量指标指数(同度量因素固定在基期)
2)帕氏质量指标指数(同度量因素固定在报告期)
刃1卩1刃I%
为质量指标
因素影响差额之间的关
刃円一EW)=①欝珂-》詞+-2时o)
居民消费价格指数:
一“
,式中:
代表规格品个体指数或各层的类指数,
5.
股票价格指数:
I映亠込今II市价总值
八加带数=顽丽丽50
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- 统计学 各章 算题 公式 解题 方法