人教版初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案docWord文件下载.docx
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xh时,y随x的增大而减小;
xh时,y有最小值0.
xh时,y随x的增大而减小;
xh时,y随x的增大而增大;
xh时,y有最大值0.
专业资料整理
a向上h,kX=h
a0向下h,kX=h
三、二次函数图象的平移
1.平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式
xh时,y有最小值k.
xh时,y有最大值k.
yaxhk,确定其顶点坐标h,k;
⑵保持抛物线
yax的形状不变,将其顶点平移到
h,k处,具体平移方法如下:
向上(k>
0)【或向下(k<
0)】平移|k|个单位
y=ax2y=ax2+k
向右(h>
0)【或左(h<
0)】
0)
】
【或左
平移|k|个单位
(h<
【或下(k<
y=a(x-h)
】平移|k|个单
y=a(x-
h)+k
位
2.平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;
k值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
四、二次函数
yaxh与k
yaxbx的c比较
从解析式上看,
yaxhk与
yaxbxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得
242
到前者,即
yax
bacb
,其中
b4acb
2a4a
hk
,.
六、二次函数
yaxbxc的性质
b
5.当a0时,抛物线开口向上,对称轴为
,顶点坐标为
x
2a
当x
时,y随x的增大而减小;
时,y随x的增大而增大;
4acb
时,y有最小值
.
4a
6.当a0时,抛物线开口向下,对称轴为
时,
,.当
b时,y随x的增大而减小;
当x
y随x的增大而增大;
时,y有最大值4acb.
七、二次函数解析式的表示方法
3.一般式:
yaxbxc(a,b,c为常数,a0);
4.顶点式:
ya(xh)k(a,h,k为常数,a0);
5.两根式(交点式):
ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).
注意:
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,
只有抛物线与x轴有交点,即240
bac时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数
解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
7.二次项系数a
⑴当a0时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;
⑵当a0时,抛物线开口向下,a的值越小,开口越小,反之a的值越大,开口越大.
8.一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴.(同左异右b为0对称轴为y轴)
9.常数项c
⑴当c0
时,抛物线与
y轴的交点在x轴上方,即抛物线与
y轴交点的纵坐标为正;
⑵当
c0
y轴的交点为坐标原点,即抛物线与
y轴交点的纵坐标为0;
⑶当
y轴的交点在x轴下方,即抛物线与
y轴交点的纵坐标为负.
总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的位置.
十、二次函数与一元二次方程:
1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与
x轴交点情况):
一元二次方程20
yaxbxc当函数值y0时的特殊情况.
axbxc是二次函数
图象与x轴的交点个数:
①当
240
bac时,图象与x轴交于两点Ax1,0,Bx2,0(x1x2),其中的x1,x2是一元二
次方程
200
axbxca的两根..
②当0
时,图象与x轴只有一个交点;
③当0
时,图象与x轴没有交点.
1'
当a0时,图象落在x轴的上方,无论
x为任何实数,都有
y0;
2'
当a0时,图象落在x轴的下方,无论
y0.
2.抛物线
yaxbxc的图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
二次函数对应练习试题
一、选择题
6.二次函数247
yxx的顶点坐标是()
A.(2,
-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)
7.把抛物线
y2x
1个单位,得到的抛物线是()
向上平移
A.
y2(x1)B.
y2(x1)C.
y2x1D.
y2x1
8.函数
k
()
在同一直角坐标系中图象可能是图中的
ykxk和y(k0)
9.已知二次函数2(0)
yaxbxca的图象如图所示,则下列结论:
①a,b同号;
②
当x1和x3时,函数值相等;
③4ab0④当y2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知二次函数
2(0)
yaxbxca的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),
由图象可知关于
x的一元二次方程
20
axbxc的两个根分别是
x11.3和x2
A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.3
11.已知二次函数
yaxbxc的图象如图所示,则点(ac,bc)
在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
22的正根的个数为()
12.方程2xx
A.0个B.1个C.2个.3个
13.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为
A.2222
yxxB.yxx
C.22222222
yxx或yxxD.yxx或yxx
二、填空题
9.二次函数23
yxbx的对称轴是x2,则b_______。
10.已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是_______.
11.一个函数具有下列性质:
①图象过点(-1,2),②当x<0时,函数值y随自变量x的增大而增
大;
满足上述两条性质的函数的解析式是(只写一个即可)。
12.抛物线
y2(x2)6的顶点为C,已知直线ykx3过点C,则这条直线与两坐围所轴标成的三角形面积为。
22
14.二次函数
y2x4x1的图象是由y2xbxc的图象向左平移1个单位,再向下平移2个
单位得到的,则b=,c=。
14.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的
地方,桥的高度是(π取3.14).
三、解答题:
10.已知二次函数图象的对称轴是x30,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,5
2).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?
(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?
第15题图
1
11.某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式2
hvtgt(0<
t≤2),其
中重力加速度g以10米/秒
2计算.这种爆竹点燃后以
v0=20米/秒的初速度上升,
=20米/秒的初速度上
升,
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明由理.
15.如图,抛物线
yxbxc经过直线yx3
与坐标轴的两个交
点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使
:
ACD
的点P
S
S5:
4
APC
的坐标。
16.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再
进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为
260元时,月销售量为
45
吨.该建材店为提高经
营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降
10
元时,月销售量就会
增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用
100元.设每吨材
料售价为x(元),该经销店的月利润为
y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?
请说明理由.
二次函数应用题练训
1、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之
2+2.6x+43(0≤x≤30).间满足函数关系:
y=-0.1x
(1)当x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?
当x在什么范围内时,
学生的接受能力逐步减弱?
(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?
2、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm若.在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.
问矩形DEFG的最大面积是多少?
A
DG
BEFC
3、如图,△ABC中,∠B=90°
AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;
点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q
同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?
最大面积是多少?
C
Q
PB
4、如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行
的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05
米.
(1)
建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)
该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方
0.25米处出手,问:
球出手时,
他跳离地面的高度是多少.
y
(0,3.5)
3.5m
Ox
4m
5、如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中
间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少
m?
比较
(1)
(2)的结果,你能得到什么结论?
6、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)
与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
二次函数对应练习试题参考答案
11
一,选择题、
(4a2a3):
(44)5:
4.化简得
1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C
2235
aa
8.C
当
223
二、填空题、
aa>0时,
aa得
a4,a2∴P(4,5)或P(-2,5)
9.b410.x<-311.如
aa<0时,
aa即
y2x4,y2x4
等(答案不唯一)
2220
aa,此方程无解.综上所述,满足
条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5).
12.113.-8714.15
260240
三、解答题
18.
(1)7.5
45=60(吨).
(2)
15.
(1)设抛物线的解析式为
260x
yax,由
y(x100)(457.5)
bxc
,化简得:
题意可得
3
yx315x24000.(3)
a
6
解得
32
315x24000
(x210)9075.
15
c
a,b3,c
5
红星经销店要获得最大月利润,材料的售价
应定为每吨
210元.
所以
(4)我认为,小静说的不对.理由:
方
yx3x
法一:
当月利润最大时,
x为210元,而对于月
销售额
(2)x1
或-5
(2)x3
260x
3(160)19200
16.
(1)由已知得,
W
17.5)
1520t10t
,解得
x(
来说,
t13,t
21当t3时不合题意,舍去。
所以当
当x为160元时,月销售额
W最大.∴当x
为210元时,月销售额W不是最大.∴小静说的爆竹点燃后1秒离地15米.
(2)由题意得,
不对.
h5t20t=
5(t2)20,可知顶点的
x为210元,此
方法二:
横坐标t2,又抛物线开口向下,所以在爆竹点
时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,
燃后的1.5秒至108秒这段时间内,爆竹在上升.
月销售额为18000元.∵17325<18000,∴当
17.
(1)直线yx3与坐标轴的交点A(3,0),
月利润最大时,月销售额W不是最大.∴小静说
93bc0
的不对.
B(0,-3).则
c3
所以此抛物线解析式为
yxx(.2)
抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另一个交点
C(-1,0).设P(a,a2a3),则
二次函数应用题训练参考案答
1、
(1)0≤x≤13,13<x≤30;
59;
(3)13.
2、过A作AM⊥BC于M,交DG于N,
则AM=
DG=
又
18.).
h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
2+3.5,
∴h+2.05=-0.2×
(-2.5)
∴h=0.2(m).
5、解:
(1)依题意得
1250
鸡场面积y=-.
xx
33
2+
50
=
最
大
2012
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