哈工大机械原理连杆大作业28江湖青衫版Word文件下载.docx

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设计时间：

2013年6月

哈尔滨工业大学机电工程学院

1题目（1-28）

如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=61mm，EF=132mm，BC=CE=CD=200mm，FG=160mm，AD=152mm，AG=472mm，DG=332mm，

，构建1的角速度为

，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

2机构结构分析

该机构由包括机架在内的6个构件组成的，各构件之间运动约束都是转动副，其中，杆1为机构的原动件，杆2、3、4、5为从动件。

杆2和杆3组成了1个RRR型Ⅱ级基本杆组，杆4和杆5组成了1个RRR型Ⅱ级基本杆组。

图1原动件图2RRR型II级杆组图表1RRR型II级杆组

3各基本杆组的运动分析数学模型

3.1原动件杆1的数学模型

图4原动件杆1

1）位置分析

2）速度和加速度分析

将式（3-13）对时间t求导，可得速度方程：

将式（3-14）对时间t求导，可得加速度方程:

（2）RRRⅡ级杆组的运动分析如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长li、lj和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。

图5RRR型II级杆组

1）位置方程

由式（3-16）移项消去φj后可求得φi：

式中，

Ao=2li（xD-xB）

Bo=2li（yD-yB）

Co=li2+lBD2-lj2

lBD=

为保证机构的正确装配，必须同时满足lBD≤li+lj和lBD≥|li-lj|。

式（3-17）中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列（如图中实线位置）；

“-”表示B、C、D为逆时针排列（如图中虚线位置）。

将式（3-17）代入式（3-16），求得（xc，yc）后，可求得φj：

2）速度方程

将式（3-16）对时间求导，可得两杆角速度方程为

G1=CiSj-CjSi,Ci=licos

Si=lisin

Cj=ljcos

Sj=ljsin

内运动副C的速度方程为

3）加速度方程

两杆角加速度为

G2=

D-

B+

Ci-

Cj

G3=

Si-

S

内副C的加速度为

4、对两个杆组建立平面直角坐标系

图6从动件杆2、杆3图7从动件杆4、杆5

5计算编程

考虑到杆组运动方程求解运算量大，求解过程繁琐，因此求解运算过程通过计算机来进行，编程平台为MATLAB软件，计算程序如下。

5.1求点E运动轨迹

%Definethevariables

%x--x-positionofpoint（mm）

%y--y-positionofpoint（mm）

%vx--x-directionvelocity（mm/s）

%vy--y-directionvelocity（mm/s）

%ax--x-directionacceleration（mm/s2）

%ay--y-directionacceleration（mm/s2）

%f--rotationangleofbar（radordegree）

%w--angularvelocityofbar（rad/s）

%e--angularaccelerationofbar（rad/s2）

%l--lengthofbar（mm）

%Defineaconstant:

c=pi/180;

%分析杆1的运动，求点B的运动参数

symstf1xByBvBxvByaBxaByfDBlBDfCBDl2fBElBExEyEvExvEyaExaEyvEaE;

xA=0;

yA=0;

vAx=0;

vAy=0;

aAx=0;

aAy=0;

w1=10;

e1=0;

l1=61;

f1=w1*t;

%求点B的位置坐标

xB=xA+l1*cos（c*f1）;

yB=yA+l1*sin（c*f1）;

%点B的速度

vBx=vAx-w1*l1*sin（c*f1）;

vBy=vAy+w1*l1*cos（c*f1）;

%点B的角速度

aBx=aAx-w1^2*l1*cos（c*f1）-e1*l1*sin（c*f1）;

aBy=aAy-w1^2*l1*sin（c*f1）+e1*l1*cos（c*f1）;

%求杆2的运动参数

xD=-152;

yD=0;

vDx=0;

vDy=0;

aDx=0;

aDy=0;

l2=200;

l3=200;

fDB=atan（（yD-yB）./（xD-xB））;

lBD=sqrt（（xD-xB）.^2+（yD-yB）.^2）;

fCBD=acos（（l2^2+（lBD）.^2-l3^2）./（2*l2*（lBD）））;

f2=pi+fDB-fCBD;

fBE=f2+33*c;

lBE=sqrt（200^2+200^2-2*200*200*cos（114*c））;

%点E的运动参数

xE=xB+lBE*cos（fBE）;

yE=yB+lBE*sin（fBE）;

%代入数据

t=（0:

0.1:

100）;

xE=eval（xE）;

yE=eval（yE）;

figure

（1）;

plot（xE,yE）;

5.2求杆5的运动参数

%x--x-positionofpoint（mm）

%y--y-positionofpoint（mm）

%vx--x-directionvelocity（mm/s）

%ay--y-directionacceleration（mm/s2）

%w--angularvelocityofbar（rad/s）

%e--angularaccelerationofbar（rad/s2）

%l--lengthofbar（mm）

symsfGDAxGyGlEGlEDfFGEfEGDf5w5a5tf1f5xByBvBxvByaBxaByfDBlBDfCBDl2fBElBExEyEvExvEyaExaEyvEaE;

%求点B的速度

%求点B的加速度

%求杆5的运动参数

lGD=332;

lAD=152;

lAG=472;

lFG=160;

lEF=132;

fGDA=acos（（lAD^2+lGD^2-lAG^2）/（2*lAD*lGD））;

xG=xD+lGD*cos（fGDA）;

yG=yD+lGD*sin（fGDA）;

lEG=sqrt（（xE-xG）^2+（yE-yG）^2）;

lED=sqrt（（xE-xD）^2+（yE-yD）^2）;

fFGE=acos（（lFG^2+lEG^2-lEF^2）/（2*lFG*lEG））;

fEGD=acos（（lEG^2+lGD^2-lED^2）/（2*lEG*lGD））;

f5=fFGE-（pi-fGDA-fEGD）;

w5=diff（f5）;

a5=diff（w5）;

40）;

f5=eval（f5）;

w5=eval（w5）;

a5=eval（a5）;

plot（t,f5）;

figure

（2）;

plot（t,w5）;

figure（3）;

plot（t,a5）;

6计算结果

6.1点E的运动轨迹如下图

图8点E的运动轨迹

6.2杆5的运动参数

图9杆5的角位移-时间（φ-t）图线

图10杆5的角速度-时间（ω-t）图线

图11杆5的角速度-时间（α-t）图线

7结果分析

由计算结果可以得到点E的运动轨迹、杆5角位移、角速度和角加速度与时间的关系。

其中，点E的运动轨迹为闭合曲线，表明了杆组做周期性运动，由杆5的运动参数图线可以得到运动周期为40s。

通过对杆5的角位移图的进一步分析可知：

杆5极位夹角θ：

编程计算：

max（f5）*180

ans=

248.6379

min（f5）*180

115.6635

杆5只在115.6635°

到248.6379°

之间的范围内转动，

其极位夹角θ=248.6379°

-115.6635°

=132.9744°

因此，杆5为摇杆，并由其角位移-时间（φ-t）图线可知杆5的推程运动和回程运动是对称的。