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、——反射界面上下介质的横波速度。
在这种情况下,反射系数的变化与偏移距的变化(或者说与入射角的变化)有关,计算反射系数需要解一个四阶线性矩阵,即Zoeppritz方程
(6-2)
式中、——纵波、横波的反射系数;
、——纵波、横波的透射系数;
、——反射界面上下介质的密度。
(6-2)式揭示了反射系数(影响反射波振幅的主要因素)与入射角及界面两侧介质的物理性质之间的关系。
当入射角为零(即零偏移距)时,按照斯奈尔定理,解Zoeppritz方程得
(6-3)
用Zoeppritz方程计算出的反射系数,与实际观测反射波振幅是有差别的,主要原因是:
(1)Zoeppritz方程描述的是平面波,实际观测的是球面波;
(2)Zoeppritz方程给出的是波沿传播方向的反射系数,这与观测所得反射系数不同;
(3)Zoeppritz方程给出的是两个半无限空间界面的反射(非层状介质),不存在各个界面反射子波的相互干涉;
(4)在Zoeppritz方程中,振幅是在不考虑诸如透射损失、衰减、球面发散、检波器的方向特性等影响因素下的反射系数的测量值。
由此可见,基于Zoeppritz方程所求的反射系数的解,不可能作为精确的地震响应,只能是一种近似。
Zoeppritz方程可以预测任意岩性组合时振幅的变化,但对AVO分析来说,只对以下三种情况感兴趣:
(1)若波阻抗和(或)值通过界面时同时减小,或者是同时增大(相同方向变化),则反射系数随入射角增加而增加,见图6—2(a);
(2)若波阻抗和(或)值通过界面时,一个减小,而另一个增大(不同方向变化),则反射系数随入射角增加而减小,见图6—2(b);
(3)若泊松比通过界面时保持不变,则反射系数变化很小,可近似认为几乎保持不变,见图6—2(c)。
图6—2AVO响应(纵坐标为反射系数,横坐标为入射角)
6.1.2Zoeppritz方程的近似方程
求解Zoeppritz方程是非常复杂的,并且难以给出清楚的物理概念。
因此,人们提出了不同形式的近似方程,使其更加容易理解,有较明显的物理意义。
这些近似方程也就成为当前AVO分析的基础表达式。
1.Aki和Rechards(1980)的近似方程
在大多数情况下,认为相邻两层介质的弹性参数变化较小,即、、和其它值相比为小值,所以可略去它们的高次项,纵波的反射系数近似为
(6-4)
其中、和分别为反射界面两侧介质纵波速度、横波速度和密度的平均值,即
、和分别为反射界面两侧介质纵波速度、横波速度和密度的差值,即
为纵波入射角与纵波透射角的平均值,即
(6-4)式说明纵波反射系数除了与纵波速度、密度有关外,还与入射角、透射角和横波速度(泊松比)有关。
因此,在叠前CDP道集中,非零炮检距地震道的反射系数(或反射振幅)就包含了横波的信息,故AVO属性中包含了横波与泊松比的信息。
使用AVO特征相当于纵、横波联合解释有助于提高油气检测的准确性。
由于,(6-4)式经整理后变为
(6-5)
当上式用代入后得到
(6-6)
(6-6)式第一项中不包含横波,即。
令
(6-7)
这就是垂直入射时的纵波反射系数。
当入射角稍大(0°
<
30°
)时,应加上第二项,因为此时第三项的,而又较小,所以可略去。
只有当入射角较大(30°
)时,此时增加较快,不能忽视,必须加上第三项。
因此,当入射角小于30°
时,(6-6)式可简化为
(6-8)
(6-9)
此时(6-6)式可写成
(6-10)
上式为的线性方程,其中P是由零炮检距截距构成的地震道,即P波叠加的地震道,它代表对反射界面两侧的波阻抗变化的响应;
由斜率G构成的地震道称为梯度叠加道,它代表对反射界面两侧的横波速度、纵波速度和密度变化的响应,也是振幅随入射角(或炮检距)的变化率。
2.Shuey(1985)的近似方程
现在AVO分析中常用的是Shuey(1985)的简化方程
(6-11)
其中
和分别为反射界面两侧介质泊松比的平均值与差值,即
,
(6-11)式和(6-6)式基本相同,表明纵波反射系数由三个近似独立的项组成:
(1)法线入射项,同波阻抗差成正比;
(2)适中角入射项(0°
),同泊松比差成正比,这个范围是研究振幅随炮检距变化的主要区域;
(3)广角入射项(30°
),同速度差成正比。
当30°
时,,广角入射项可以忽略,(6-11)式简化为
(6-12)
式中,为垂直入射时的纵波反射系数;
为与岩石纵、横波速度和密度有关的项。
(6-12)式表明,弹性界面上产生的反射纵波振幅与成线性关系。
在CDP道集上,对每个样点,作振幅与的线性拟合,可获得截距P和斜率(梯度)G,见图6—3。
由直线截距构成的P剖面表示法线入射的零炮检距剖面,由梯度或斜率构成的G剖面的物理意义不直观。
根据泊松比与岩石物性参数的关系推导出泊松比和纵横速度比之间的关系
即
(6-13)
图6—4给出它们之间的关系,当较小时,微小的变化也会引起值有较大的变化。
当时,,,把它们代入,得到
(6-14)
(6-15)
G的表达式说明,在界面两侧介质波阻抗不变条件下,泊松比差对反射振幅随入射角的变化影响很大,越大振幅随入射角的变化也越大。
图6—3截距P和斜率G的关系图6—4泊松比与之间的关系
当地层中含气时,明显地降低了岩石的纵波速度,而横波速度则相对保持不变,即其泊松比明显下降,从而导致界面两侧介质的泊松比差相应增加。
事实上,图6—3截距P的符号是可正可负的,分别用符号P+和P-表示;
斜率G的符号也有正有负,分别用符号G+和G-表示;
图6—5给出它们之间的关系。
时,无论值是正是负,横坐标是单调上升的偶函数。
从上半图可以看出,当P和G同号(都为正)时,其振幅随或增加呈线性增大;
当P和G异号(P为正,G为负)时,振幅随增加呈线性减小。
从下半图可以看出,当P和G同号(都为负)时,其振幅的绝对值随或增加呈线性增大;
当P和G异号(P为负,G为正)时,振幅的绝对值随增加呈线性减小。
图6—5截距P和斜率G之间的关系
3.Chen(2009)的近似方程
陈同俊针对煤层及其顶/底板岩性的不同,提出P波AVO近似公式
(6-16)
式中,R0为P波垂直入射时的反射系数;
B为待定常数,针对不同的顶板和煤层系统,B取值不同。
对于煤层顶板反射P波AVO来说,B的取值如表6—1所示。
表6—1煤层顶板反射P波AVO所对应的B值
顶板岩性
煤层岩性
B取值
泥岩
原生煤
2.0
砂岩
4.5
构造煤
0.1
3.5
对于煤层底板反射P波AVO来说,B的取值如表6—2所示。
表6—2煤层底板反射波AVO所对应的B值
1.0
利用煤层P波AVO近似公式对表6—1、表6—2所示的煤层模型顶、底板进行AVO正演模拟,其与Zoeppritz精确解对比后发现,在7o~25o范围内进行AVO分析时,近似公式完全可以代替Zoeppritz方程。
并且,式(6-16)的物理意义明确,突出了煤层与其顶板间的泊松比差异。
6.1.3AVO技术的岩石物理学基础
1.岩性与泊松比
试验证明,泊松比是对区分岩性有着特殊作用的一个参数。
通常,沉积岩的泊松比值大于0.2,泥岩的泊松比值为0.32~0.44,含水砂岩的泊松比值为0.25~0.35,含气砂岩的泊松比值可降到0.1。
因此,可以根据CDP道集记录中的振幅随偏移距的变化关系来勘探气层。
2.速度与泊松比
通过大量的实验和计算证实:
影响反射振幅随炮检距变化的最主要因素是介质的泊松比,其次才是速度。
因此,AVO响应实际是地层泊松比异常的反映。
3.影响岩石泊松比的因素
泊松比是一个物性常数,与纵、横波速度比有关,不同岩石具有不同的泊松比。
岩石的泊松比与岩石参数间(岩石成分、孔隙度、固结程度、温度、压力、流体类型和孔隙形态)的关系是复杂的,受多种因素的影响。
6.2AVO的处理技术
1.恢复和保持相对振幅
AVO处理必须在叠加前进行严格的振幅保持和地表一致性等精细处理,尽可能消除影响振幅的各种主要因素。
2.“三高”处理
叠加是提高信噪比最有效的方法,但是不能使用,因为在AVO分析中需要的是叠前道集数据,而不是叠加数据。
3.叠前偏移
AVO分析应当采用偏移后的道集数据,即使目标地层相对平坦,采用偏移后的数据也是有其好处的。
总之,叠前偏移在整个AVO处理中是不可缺少的组成部分,应当给予应有的重视。
4.形成角度道和角度道集
由于AVO分析是研究反射振幅随入射角的变化,因此需要将野外观测到的反射振幅随炮检距的变化关系(AVO)转换为振幅随入射角的变化关系(AVA)。
按照一定的入射角范围(如7°
~25°
),将固定炮检距的CMP道集上的道转换为固定入射角的道,称之为“角度道”,它是由一组不同炮检距的道上固定入射角的那部分组成。
不同入射角的角度道便形成角度道集。
在均匀层状介质情况下,按直射线传播,入射角为
(6-17)
式中,——炮检距,;
——零炮检距双程旅行时间,;
——与时间对应的均方根速度,。
图6—6给出角度道的生成过程(a)和两个角度道集(b),下方表示的是角度道集的能量棒状图。
从图中可以看出,角度道集的道数一般比CDP道集以炮检距表示的道数要少,但信噪比却要高于以炮检距表示的CDP道集。
图6—6(a)角度道的生成过程;
(b)两个角度道集
5.振幅与的线性拟合
对于每一个时间进行振幅与的线性拟合求取P和G,再由它们进行加、减、乘,即P+G、P-G、P*G,可获得AVO的主要属性剖面。
6.AVO分析对原始地震资料的要求
一般要求最大炮检距为目的层深度的2倍,这样可使AVO变化明显,得到较满意的结果。
6.3AVO属性剖面
通过地震资料的处理可以获得AVO反演的振幅信息和属性参数,产生AVO属性剖面。
1.P波剖面(P值)
沿每个CDP道集拟合出的P波所组成的剖面,接近于真正的法线入射道零炮检距剖面,图6—7是P波剖面。
常规叠加道是不同入射角(炮检距)记录的平均,因为不能作为零炮检距的好的近似。
而P波剖面更接近于零炮检距剖面,所以也更适合于反演处理。
2.梯度剖面(G值)
沿每个CDP道集拟合出的G所组成的剖面,图6—8是梯度剖面。
梯度剖面反映的是岩层弹性参数的综合特征。
3.泊松比剖面(P+G)
根据(6-15)式,当纵、横波速度比时,P+G反映泊松比特征,图6—9是泊松比剖面。
在正常极性显示下,正值意味着泊松比增加,负值意味着泊松比减少。
一般岩石的泊松比随深度增加而减小,浅部地层泊松比值大,含气后就降低。
4.S波剖面(P-G)
由(6-7)式和(6-9)式相减得到
(6-18)
显然,P-G反映了S波信息,它是通过AVO分析从P波资料中获取的,而不需要测量S波或转换波,这是AVO分析的特点。
图6—10是S波剖面。
5.碳氢检测剖面(P*G)
多数情况下,油气的存在使反射振幅P和梯度G绝对值都会增大。
因此,P*G剖面可使能量更突出,正异常(P*G>
0)说明AVO增加区域,可能暗示有油气存在。
图6—11碳氢检测剖面。
以上讨论了五种AVO属性叠加剖面,其实最基本的只有前两种剖面。
它们之间的加、减、乘运算,得到了后面的三种剖面。
实际应用时,根据具体情况选择两三种。
而最重要的是,在这些属性剖面上做进一步的处理,如波阻抗反演,而AVO分析的效果将在最终的波阻抗剖面上得到体现。
图6—7P波剖面图6—8梯度剖面
图6—9泊松比剖面图6—10S波剖面
图6—11碳氢检测剖面
6.4方位AVO
6.4.1方位AVO方法原理
对于HTI(TransverseIsotropywithaHorizontalaxisofsymmetry)介质,平行对称轴方向的泊松比大于垂直对称轴方向的泊松比。
从平行对称轴方向到垂直对称轴方向,泊松比的变化引起了不同方位上的AVO梯度随之变化。
方位AVO将同一个CDP面元的地震道按炮点—检波点连线的方位角分成若干个方位道集,分别对各方位道集进行AVO反演,获得不同方位的AVO梯度、截距等AVO属性。
根据方位AVO属性和各向异性介质理论,确定裂隙发育带的方向、密度等。
6.4.2方位AVO提供的成果图件
(1)方位AVO道集;
(2)AVO梯度、截距、乘积等属性数据体或剖面;
(3)裂隙方向、裂隙密度水平切片图和层位切片图;
(4)裂隙密度剖面图。
6.4.3方位AVO方法优点
与使用S波技术探测裂隙比较,方位AVO方法有以下主要优点:
(1)利用三维P波信息,不增加或只增加少量地震资料采集成本;
(2)可以对现有三维P波地震资料进行再处理,获得有关裂隙的额外信息;
(3)P波比S波信噪比高,信息可信度高,P波处理程序成熟,处理成本低。
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