几何证明角平分线模型文档格式.docx
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CN是ACB的平分线。
【提升训练】
5、
(1)如图,BD、CE分别是ABC的外角平分线,过点A作AFBD,AGCE,垂足分别为F、1
G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,求证:
FGABBCAC。
2
(2)若BD、CE分别是ABC的内角平分线(如图
(2)),过点A作AFBD,AGCE,垂足
分别为F、G,连接FG,线段FG与ABC三边有怎样的数量关系?
;
(3)若BD为ABC的内角平分线,CE为ABC的外角平分线(如图(3)),过点A作AFBD,
AGCE,垂足分别为F、G,连接FG,则线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系?
12
5c
FGa,
FH
b,FM
c,右c
c2abm
2m
0O
(1)求a,
b,
c,m的值;
(2)求证:
1DG-(BC
CD)。
4
7•已知如图,CD是RtABC斜边上的高,A的平分线交CD于H,交BCD的平分线于G,
求证:
HF//BC•
8.如图,BD、CE为△ABC的两条内角平分线,K为ED的中点,KF丄AB于F,KG丄AC于G,KH丄BC于H,
KF+KG=KH.
10.
(1)如图1,BPABC的角平分线,PM丄AB于M,PN丄BC于N,AB=30,BC=23,请补全图形,并求
△ABP与厶BPC的面积的比值;
(2)如图2,分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点O,判断/AOD与/AOE的数量关系,并证明;
(3)在四边形ABCD中,已知BC=DC,且AB^AD,对角线AC平分/BAD,请直接写岀/B和/D的数量关系.
11.
(1)已知:
如图1,Rt△ABC中,/ACB=90°
,/BAC=60°
CD平分/ACB,点E为AB中点,PE丄AB交CD的延长线于P,猜想:
/PAC+/PBC=°
(直接写岀结论,不需证明).
(2)已知:
如图2,Rt△ABC中,/ACB=90,/BA&
45°
CD平分/ACB,点E为AB中点,PE丄AB交CD的延长线于P,
(1)中结论是否成立,若成立,请证明;
若不成立请说明理由.
12•如图1,分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN,且AMIIBN,/MAB、/NBA的角平分线交于点C,过点C的直线丨分别交AM、BN于点D、E.
(1)求证:
△ABC是直角三角形;
(2)在图1中,当直线丨丄AM时,线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系?
证明你的猜想;
(3)
当直线丨绕点C旋转到与AM不垂直时,在如图2、3两种情况下,
(2)中的三条线段之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
一点,且BF=CE,求证:
FKIIAB.
14•在ABC中,AD是/BAC的平分线.
(2)如图②,若BD=CD,求证:
AB=AC;
(3)如图③,若AB=5,AC=4,BC=6.求BD的长.
(1)21=/2;
(2)ED=BC+BD
16.如图,一个直角三角形纸片的顶点A在/MON的边0M上移动,移动过程中始终保持AB丄ON于点B,AC丄OM
于点A.2MON的角平分线0P分别交AB、AC于D、E两点.
(1)点A在移动的过程中,线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于0P所在的直线对称,判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形?
(3)若2MON=45,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系,只写岀结果即可•不用证明.
17•定义:
到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点•如图1,PH=PJ,
PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.
(1)如图2,ZAFD与/DEC的角平分线FP,EP相交于点P•求证:
点P是四边形ABCD的准内点.
(2)分别画岀图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)判断下列命题的真假,在括号内填真”或假”
1任意凸四边形一定存在准内点.()
2任意凸四边形一定只有一个准内点.()
3若P是任意凸四边形ABCD的准内点,贝UPA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.()
18•如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分/BAD交DC于E,DF丄BC于F,交AE于G,且AD=DF•过点
D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N•
(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;
AB=CF+DM•
19•如图,在平行四边形ABCD中,/BAD、/ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BG交于点E•
AF丄BG,DF=CG;
(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度.
21、如图,在ABC中,D是BAC外角平分线上一点,求证:
ABACDBDC。
22•在?
ABCD中,/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若/ABC=90,G是EF的中点(如图2),直接写岀/BDG的度数;
(3)若/ABC=120,FGIICE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求/BDG的度数.
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