DSP实验报告(一)Word文件下载.doc
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(7)
以代替上式中的z,就可以得到序列x(n)的傅立叶变换
(8)
式(6)和式(8)具有如下关系:
(9)
由式(9)可知,在分析一个连续时间信号的频谱时,可以通过取样将有关的计算转化为序列傅立叶变换的计算。
(二)有限长序列分析
一般来说,在计算机上不可能,也不必要处理连续的曲线,通常,我们只要观察、分析在某些频率点上的值。
对于长度为N的有限长序列
(10)
一般只需要在0−2π之间均匀地取M个频率点,计算这些点上的序列傅立叶变换
(11)
其中,=2πk/M,k=0,1,..,M-1。
是一个复函数,它的模就是幅频特性曲线。
(本实验一律采取M=50)。
(三)信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示:
(12)
根据傅立叶变换和Z变换的性质,与式(12)对应应该有
(13)
(14)
式(12)告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应;
而式(14)告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三、实验内容及步骤、结果分析
(一)编制实验用主程序及相应子程序
1、信号产生子程序:
(1)理想采样信号序列:
对信号进行理想采样,可以得到一个理想的采样信号序列:
,其中A为幅度因子,α是衰减因子,Ω是频率。
T为采样周期。
(2)单位脉冲序列
(3)矩形序列,其中N=10
2、系统单位脉冲响应序列产生子程序,本实验中用到两种FIR系统:
(2)
3、有限长序列线性卷积子程序,用于计算两个给定长度(分别是M和N)的序列的卷积,输出序列长度为L=N+M-1。
程序见源代码。
(二)上机实验内容与结果分析
1、分析理想采样信号序列的特性。
产生理想采样信号序列,使A=128.444,α=50=Ω0。
(1)首先选用采样频率为1000Hz,T=1/1000,观察所得理想采样信号的幅频特性,在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异,并做记录;
(2)改变采样频率为300Hz,T=1/300,观察所得到的频谱特性曲线的变化,并做记录;
(3)进一步减小采样频率为200Hz,T=1/200,观察频谱“混淆”现象是否明显存在,说明原因,并记录这时候的幅频特性曲线。
结果分析:
(1)采样频率为1000Hz时,信号、幅频、相频分别为:
可以看出在折叠频率500Hz以内和理想幅频特性无明显差异。
(2)采样频率为300Hz时,信号、幅频、相频分别为:
此时和
(1)中比较起来频谱有明显泄漏。
(3)采样频率为200Hz时,信号、幅频、相频分别为:
上图表明当采样频率进一步降低时,频谱泄漏更为严重。
2、离散信号、系统和系统响应的分析
(1)观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和幅频特性;
利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。
比较系统响应和系统h的时域及幅频特性。
注意它们之间有无差异,绘出图形。
xb(n)的时域和幅频特性如下:
hb(n)的时域和幅频特性如下:
通过线性卷积后系统响应及其幅频如下:
从中可以看出,线性卷积后的输出除了序列长度有所增加外,幅频响应并没有什么变化。
(2)观察信号xc(n)和系统函数ha(n)的时域和幅频特性,利用线性卷积求系统响应。
判断响应序列图形及序列非零值长度是否与理论结果一致,说出一种定性判断响应序列图形正确与否的方法。
利用序列的傅立叶变换数值计算子程序求出输出序列的DFT,观察响应序列的幅频特性。
定性判断结果正确与否。
改变信号的矩形宽度,使N=5,重复以上动作,观察变化,记录改变参数前后的差异。
由于ha(n)=xc(n),两者的时域和幅频如下:
注意到xc(n)=ha(n)=R10(n),假设序列长度均为10;
则输出长度为19,且很明显没有连续的零结尾。
而xc和ha只是在长度为10的序列后面补零,输出非零值长度应该也是19。
从图上看出的确如此。
而输出响应的频谱应是输入频谱和系统函数频谱的乘积,在本例中即是前者的平方。
可从响应的幅频图上定性观察得到验证。
若将N改为5,则有
卷积非零值长度仍为N+M-1=14。
幅频仍是ha(n)和xc(n)幅频的乘积。
(3)将实验步骤2-
(2)中的信号换为xa(n),其中A=1,α=0.4,Ω0=2.0734,T=1。
重复实验2-
(2)各步骤,改变xa(n)的参数α=0.1再重复实验2-
(2)各步骤;
改变参数Ω0=1.2516,重复实验2-
(2)各步骤。
在实验中观察改变α和Ω0对信号及系统响应的时域和幅频特性的影响,绘制相应的图形。
A=1,α=0.4,Ω0=2.0734,T=1时
A=1,α=0.1,Ω0=2.0734,T=1时
A=1,α=0.1,Ω0=1.2516,T=1时
α越大,xc序列衰减得越快,非零值长度越短,系统响应也就越短。
Ω0越大,信号周期越短,频谱上能量就越集中于靠后的地方。
3、卷积定律的验证。
利用式(14)将xa(n)和系统ha(n)的傅氏变换相乘,直接求得
,将得到的幅频特性曲线和实验2-(3)中得到的曲线进行比较,观察二者有无差异。
验证卷积定律。
结果分析:
令A=1,α=0.5,Ω0=1.25,T=1,作为xa(n),所得频谱图如下:
可以看到,直接将傅里叶变换相乘与通过时域卷积再变换结果是完全一样的,这样就验证了卷积定律。
四、思考题
1、回答上机内容2-
(2)中的问题。
答:
(1)定性判断响应序列图形正确与否的方法:
(2)输出响应的频谱应是输入频谱和系统函数频谱的乘积,在本例中由于xc(n)=ha(n),即是前者的平方。
这点可从响应的幅频图上定性观察得到验证。
2、在分析理想采样信号序列的特性实验中,利用不同采样频率所得到的采样信号序列的傅氏变化频谱,数字频率度量是否相同?
它们所对应的模拟频率是否都相同?
利用不同采样频率,数字频率度量一样。
例如本实验中均在单位圆内取五十个点,则每个点代表频率为wk=2πi/50=πi/25(i=1,1,2,……)
但代表的模拟域频率不一样,代表了(其中是采样频率)。
3、在卷积定律的验证实验中,如果选用不同的M值,例如选M=50和M=30,分别做序列的傅氏变换,并求得,所得的结果之间有何差异?
为什么?
实际上不管M的取值如何,信号的DTFT并未有任何变化,M取值只是表明了在单位圆周上的取样值的多少。
而DTFT满足卷积定律,因此,只要保证在单位圆上选取的点位置一致,数量一致,结果一定满足卷积定律。
五、实验总结
本次实验是信号系统和系统响应。
通过本次试验,进一步熟悉了理想采样的性质,
了解了离散信号和系统的时域特性。
加深了对线性卷积的理解,掌握了序列傅氏变换的计算机实现方法。
模拟带限信号的采样如果满足采样定律,则信号内容不会丢失,否则就会产生频谱混叠和失真。
离散信号和模拟信号一样,通过线性时系统之后,输出是系统冲击响应和输入信号的线性卷积。
同时由卷积定律知,输出信号的频谱是输入信号频谱和系统冲击响应频谱的乘积,并对其进行了验证。
由于序列的傅里叶变换是连续的,但在计算机上实现时没必要花费太大的计算量,因为有很大的冗余度。
实际上由DFT性质,均匀取样序列长度的点就可以保证频谱信号的完整性。
六、源代码
%主程序:
%************************************************************************************
%分析理想采样信号序列的特性。
A=4444.128;
alpha=50*sqrt
(2)*pi;
w0=50*sqrt
(2)*pi;
T=1/1000;
n=1:
50;
closeall;
xa=pro_xa(A,alpha,w0,T,n);
closeall;
subplot(3,1,1);
stem(xa);
title('
理想采样序列'
);
k=1:
X=xa*(exp(-j*pi/25)).^(n'
*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);
stem(magX);
理想采样序列的幅频'
magX=angle(X);
subplot(3,1,3);
理想采样序列的相位'
)
T=1/300;
xa=pro_xa(A,alpha,w0,T,n);
subplot(3,1,1);
300Hz采样序列'
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);
300Hz采样序列的幅频'
subplot(3,1,3);
300Hz采样序列的相位'
T=1/200;
n=0:
200Hz采样序列'
200Hz采样序列的幅频'
200Hz采样序列的相位'
%******************************************************************************************************
%离散信号、系统和系统响应的分析
%
(1)
xb=pro_delta(50);
subplot(2,1,1);
stem(xb);
xb(n)'
X=xb*(exp(-j*pi/25)).^(n'
subplot(2,1,2);
xb(n)的幅频'
hb=pro_hb();
stem(hb);
hb(n)'
hb(n)的幅频'
out=JJ(xb,50,hb,50);
subplot(2,1,1);
stem(out);
系统响应'
);
99;
X=out'
*(exp(-j*pi/25)).^(n'
magX=abs(X'
系统响应的幅频'
)
%
(2)
xc=pro_xc(10,50);
ha=xc;
stem(xc);
xc(n)/ha(n)'
x=my_DFT(xc,1:
50,1:
50,50);
show_A(x);
xc(n)/ha(n)的幅频'
out=JJ(ha,50,xc,50);
卷积结果'
x=my_DFT(out,1:
99,50);
响应幅频'
%%%%%%%%%%%%%%%%
xc=pro_xc(5,50);
ha=pro_xc(10,50);
xc(n)'
stem(ha);
ha(n)'
xc(n)的幅频'
x=my_DFT(ha,1:
ha(n)的幅频'
%(3)
xc=pro_xa(1,0.4,2.073,1,1:
50);
%%%%%%%%%%%%
xc=pro_xa(1,0.1,2.073,1,1:
xc=pro_xa(1,0.4,1.2516,1,1:
%*******************************************************************************************************
%验证卷积定律
y=my_DFT(xa,1:
subplot(4,1,1);
show_A(y);
xa(n)的幅频'
subplot(4,1,2);
z=x.*y;
subplot(4,1,3);
show_A(z);
变换相乘'
out=JJ(ha,50,xa,50);
m=my_DFT(out,1:
subplot(4,1,4);
show_A(m);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序:
function[JJ]=JJ(x,M,y,N);
%卷积子程序
JJ=zeros(1,N+M-1);
fork=1:
N+M
forp=1:
M
if((k+p))>
0&
&
((k+p)<
N+1)
JJ(k)=JJ(k)+x(p)*y(k+p);
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function[X]=my_DFT(x,k,n,M);
%离散傅里叶变换
X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n'
function[xb]=pro_delta(N);
%产生冲激序列
xb=zeros(1,N);
xb
(1)=1;
function[hb]=pro_hb();
%产生hb(n);
hb=zeros(1,50);
hb
(1)=1;
hb
(2)=2.5;
hb(3)=2.5;
hb(4)=1;
function[xa]=pro_xa(A,alpha,w0,T,n)
%产生采样信号
xa=A*exp(-alpha*n*T).*sin(w0*n*T);
function[xc]=pro_xc(N,P);
%产生矩形序列
xc=zeros(1,P)
Nxc(k)=1;
function[x]=show_A(xa);
%显示幅频
x=abs(xa);
stem(x);
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