04183概率论与数理统计复习题Word下载.docx
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a
1/4
b
).
A.0.7B.0.8
4.设随机变量X的概率分布为
则a,b分别等于
64
A.a
5.设函数
f(x)
A.[0,
1]
12
C.a
D.a,b
0.5,
0,
x
其它
是某连续型随机变量
X的概率密度,则区间[a,b]可以是
B.[0,2]
C.[0,-2]
D.[1,2]
XI
0.1
0.2
0.3
则P{XY0}
(D).
A.0.1
C.0.5
(X,Y)的分布律为
6.设二维随机变量
7.设随机变量
X服从二项分布
0.7
A.E(2X
1)2np
B(n,p),则有(D).
B.E(2X
1)4np1
C.D(2X1)4np(1p)1
D.D(2X1)4np(1p)
&
已知随机变量X
:
B(n,p),且EX
4.8,DX
1.92,则n,
p的值为(A)
A.n8,p0.6
B.n(
6,p0.8
C.n16,
p0.3
D.n12,p0.4
9•设随机变量X:
N(1,4),
则下式中不成立的是(
B)
A.EX1B.
DX
2C.
P{X1}
0D.
P{X1}0.5
10.设X为随机变量,
EX
2,DX
1,则E(X2)的值为(
A).
A•5
B.1
C.1
D.3
axb,0
x1
11.设随机变量X的密度函数为f(x)
…、,且EX=0,则(A
A.a6,b4
B.a
1,b1
C.a1
6,b1
D.a1,b5
12.设随机变量X服从参数为0.2的指数分布,则下列各项中正确的是(B)
A.E(X)0.2,D(X)0.04B.E(X)5,D(X)25
量中不是统计量的是(C)
A.X
4i
Xi
B.MX1
X2
—2
214
C.R
9
D.S2-
i1
3i1
22
15.设总体
X:
N(,
),未知,
且X1,X2,L,Xn为其样本,
为样本均值,S为样本标准差,
二、填空题
1.已知P(A)=0.6,P(A-B)=0.3,且A与B独立,则P(B)=4/7.
2.
设A,B是两个事件,P(A)0.5,P(AB)0.8,当A,B互不相容时,P(B)=
0.3;
当A,B相互独立时,P(B)=0.6.
3.设在试验中事件A发生的概率为p,现进行n次重复独立试验,那么事件A至少发生一次的概率
为(1-pFn+(1-pF(n-1)p
4.一批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P=—
1/5.
5.随机变量X的分布函数F(x)是事件{X<
=x}的概率.
6.若随机变量X~N(,)(0),则X的密度函数为_N(,)(0)
7•设随机变量X服从参数2的指数分布,则X的密度函数f(x)(1⑵e%x/2);
x>
__;
分布函数F(x)=_1-eA(-x/2):
125
8.已知随机变量X只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为,一,,则c=2.
2c3c6cx20x1
9.设随机变量X的概率密度函数为f(X)'
,贝V=2.
0,其它
10.设随机变量X〜N(2,2),且P{2X3}0.3,则P{X1}=0.2.
11.设随机变量X〜N(1,4),0(0.5)=0.6915,©
(1.5)=0.9332,贝UP{|X|>
2}=0.2417
12.设随机变量X服从二项分布B(1,p),随机变量Y服从二项分布B(2,p),且P{X1}—,则
P{Y1}1/3.
13.
设随机变量X~N(1,1),Y~N(2,2),且X与Y相互独立,则X+Y~正太分布.
DY.
15.若X服从区间[0,2]上的均匀分布,则E(X)=1.
16.若X〜B(4,0.5),则D(23X)=_2_.
3x20x1
17.设随机变量X的概率密度f(X)'
一宀,E(X)1D(X)」
18.设随机变量X与Y相互独立,DX1,DY3,则D(3X2Y1)___4___.
19.
19.设总体X〜N(
2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,X
无偏估计
T2/Xi2是2的无偏估计量,则k=V_2*「
22.设总体X〜N(,),Xi,X2,…,Xn为其样本,其中未知,则对假设检验问题Ho:
H1:
0,在显著水平下,应取拒绝域W=
二、计算题
1•设随机变量X与Y独立,X〜N(1,1),Y〜n(2,22),且XY0-2,求随机变量函数
Z2X3Y的数学期望与方差.
因为x与y独立,所以期望E(Z)=E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4方差D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=40
设总体X的概率密度为
其中0为未知参数,如果取得样本观测值X1,X2,,Xn,求参数的极大似然估计
那逖拓歸紅⑹二歯41皿出心戏
3.一批产品的次品率为0.05,现作有放回抽样,共抽取100件,计算抽到次品件数不超过10件的概
率.((2.3)0.9893)
解:
设抽取100件产品中为次品件数为X,
则X服从B(100,0.05),E(X)=5,D(X)=4.75
P(X《10)=①(10-5/4.75开根号)=①(2.3)=0.9893
四、证明题
1.设随机变量X服从标准正态分布,即X〜N(0,1),YX,证明:
Y的密度函数为
fY(y)
yo
7老压
二"
壬u
J3nN房
、'
、扌心二
10.
e\釈
2.设总体X服从区间[,2]上的均匀分布,其中
0是未知参数,
又X!
X2,…,Xn
为来自总体
X的样本,X
1n
Xi为样本均值,证明:
nii
2X是参数的、
五、综合题
1•设二维随机变量(X,Y)的联合密度为
f(x,y)
6xy2,
o,
0x1,0
y1
?
求:
(1)关于X,Y的边缘密度函数;
(2)判断X,Y是否独立;
(3)求P{XY}.
2.设有36个电子器件,它们的使用寿命(小时)Ti,T2,…,T36都服从入=0.1的指数分布,其
使用情况是:
第一个损坏,第二个立即使用;
第二个损坏,第三个立即使用等等。
令T为36个电
子器件使用的总时间,计算T超过420小时的概率(①
(1)=0.8413).
聲冷Ji「第汁姜件尬碳可辭汀則二/◎on叮二如亦二I,人l…「路7二玄G3二3仇尢
空I一砂)二/--码Q二0」盹]
求P{X1X20.3}.((0.42)0.6628)
六、应用题
1.设某校学生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽查10名女生,测得数据经计算如下:
X162.67,s218.43,求该校女生平均身高EX的95%的置信区间.(t°
.°
25(9)2.26).
Xu
T~t(n1),由样本数据得n10,x162.67,s218.43,0.05
Sn
to.o25(9)2.26,故平均身高的95%的置信区间为
2.设某厂生产的零件长度X:
N(,)(单位:
mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了16
件,经测量并算得零件长度的平均值x1960,标准差s120,如果2未知,在显著水平0.05
下,是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?
(t0.025(15)2.131)
因为s/(16)A(1/2)=120/4=30mm
置信区间=(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023.93)
2050mm>
2023.93mm所以平均长度不是2050
3.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量,得到结果如下:
21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48
根据长期经验,该产品的直径服从正态分布N(,0.92),试求出该产品的直径的置信度为0.95
的置信区间.(u0.0251.96,u0.051.645)(精确到小数点后三位)
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加心力二久处"
临二佚哎阪乱瘁二卜仏P卜畑§
与练w仏心b卜賈若
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能氐厨叙yaw)
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