四川省南充市中考数学模拟试题解析版Word下载.docx
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交点坐标为(4,0).下列结论中:
①c>a;
②2a﹣b=0;
③方程
ax2+bx+c=1(a≠0)有两个不相
等的实数根;
④抛物线与
轴的另一个交点坐标为(﹣1,0);
⑤若点
A(m,n)在该抛物线上,
则
am2+bm≤a+b.其中正确的有()
A.①③④
B.②③④
C.①③⑤
D.①④⑤
二.填空题
11.家鸡的市场价格为
15
元/kg,买
akg
家鸡需要元.
12.如图,在正方形
中,画一个最大的正六边形
EFGHlJ,则∠BGF
的度数是.
13.计算的结果是.
14.某班
9
名学生的体重指数分别是
20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,这组数
据的中位数是,体重状况属于正常(体重指数在
18.5﹣23.9
之间为正常)的频数为.
15.一次函数
y=kx+1
的图象经过点(1,
),反比例函数
y=
的图象经过点(m,
),则
m.
16.如图,在矩形
中,AB=2cm,BC=3cm,现有一根长为
2cm
的棒
紧贴着矩形的边(即
两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF
的中点
P
在运动过程中所经过
的路径长度为cm.
三.解答题
17.计算题:
(1)
(2).
18.如图,BE,AD
是△ABC
的高且相交于点
P,点
Q
是
延长线上的一点.
(1)试说明:
∠1=∠2;
(2)若
AP=BC,BQ=AC,线段
CP
与
CQ
会相等吗?
请说明理由.
19.一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3,﹣1,0,2
的四个小球,除数字不同外,小球没有
任何区别,每次实验时把小球搅匀.
(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为x,然后把小球放回;
再任取一球,将球上的数字记为y,试
用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果,并求点(x,y)在直线
y=﹣x﹣1
上的
概率.
20.已知关于
的方程
3x2﹣mx+2=0
(1)若方程有两相等实数根,求
m
的取值;
(2)若方程其中一根为
,求其另一根及
的值.
21.如图,一次函数
y=ax+
图象与
轴,y
轴分别相交于
A、B
两点,与反比例函数
(k≠0)
的图象相交于点
E、F,过
F
作
y
轴的垂线,垂足为点
C,已知点
A(﹣3,0),点
F(3,t).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求点
的坐标并求△EOF
的面积;
(3)结合该图象写出满足不等式
﹣ax≤
的解集.
22.如图,在⊙O
中,点
C
为
的中点,∠ACB=120°
,OC
的延长线与
AD
交于点
D,且∠D=∠B.
(1)求证:
与⊙O
相切;
CE=4,求弦
的长.
23.中考体育加试中跳绳为易得分项目,某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳
绳进价之和为
36
元;
甲种跳绳每根获利
4
元,乙种跳绳每根获利
5
第一批店主购买甲种跳绳
30
根、乙种跳绳
40
根一共花费
1280
元.
(1)甲、乙两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共
60
根,在费用不超过
1120
元的情况下,如何进
货才能保证利润
W
最大?
(3)由于质量上乘,前两批跳绳很快售器,店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干,当甲、乙保持原
有利润时,甲、乙两种跳绳每天别可以卖出
120
根和
105
根,后来店主决定和甲、乙两种跳绳同时提
高相同的售价,已知甲、乙两种跳绳每提高
1
元均少卖出
根,为了每天获取更多利润,请问店主将
两种跳绳同时提高多少元时,才能使日销售利润达到最大?
24.如图
1,在△ABC
中,AB=AC=2,∠BAC=120°
,点
D、E
分别是
AC、BC
的中点,连接
DE.
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于
30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
探索发现:
图
中,的值为;
的值为.
(2)拓展探完
若将△CDE
绕点
逆时针方向旋转一周,在旋转过程中
的大小有无变化?
请仅就图
2
的情形给出
证明.
(3)问题解决
当△CDE
旋转至
A,D,E
三点共线时,直接写出线段
25.如图,抛物线
y=ax2+bx(a>0)过点
E(8,0),矩形
的边
在线段
OE
上(点
在
点
B
的左侧),点
C、D
在抛物线上,∠BAD
的平分线
AM
交
M,点
N
的中点,已
知
OA=2,且
OA:
AD=1:
3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F、G
分别为
轴上的动点,顺次连接
M、N、G、F
构成四边形
MNGF,求四边形
MNGF
周长的最小值;
(3)在
轴下方且在抛物线上是否存在点
P,使△ODP
中
OD
边上的高为
?
若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由;
(4)矩形
不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点
K、L,且直
线
KL
平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
参考答案
一.选择
1.解:
A、
和﹣2,两数之积为﹣1,不是互为倒数,故此选项错误;
B、﹣3
和,两数之积为﹣1,不是互为倒数,故此选项错误;
C、0.125
和﹣8,两数之积为﹣1,不是互为倒数,故此选项错误;
D、﹣5
和﹣
,两数之积为
1,是互为倒数,故此选项正确;
故选:
D.
2.解:
A.x2
x3
不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B.(﹣a2)3=﹣a6,正确;
C.x2•x3=x5,故本选项不合题意;
D.x6÷
x2=x4,故本选项不合题意.
B.
3.解:
三个图形相邻,而选项
B,D
与此不符,所以错误;
再观察
3
个图案所在的位置,而选项
不符,正确的是
C.
4.解:
∵该校血型为
人,占总人数为
40%,
∴被调查的总人数为
200÷
40%=500(人),
又∵AB
型血人数占总人数的比例为
1﹣(40%+30%+20%)=10%,
∴该校血型为
型的人数为
500×
10%=50(人),
5.解:
∵CE=5,AC=
30,
∴AE=13.
∵AB
E,
∴BE=AE=13,
6.解:
因为
x2+2=6
不是一元一次方程,故
不合题意;
当
时,+10=10
≠,+1=1+1=2,
2x+4=8≠0.故
不是选项
B、D
的解,是选项
的解.
7.解:
∵在
中,∠A=2∠B,∠A+∠B=180°
,
∴∠A=120°
∵∠C=∠A=120°
,⊙C
3,
∴图中阴影部分的面积是:
=3π
8.解:
>x,
4﹣x>3x,
﹣x﹣3x>﹣4,
x<1,
∴不等式
的最大整数解是
0.
9.解:
∵四边形
是正方形,
∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°
∵CD=3DE,
∴DE=2,
∵△ADE
折叠得到△AFE,
∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°
∴AF=AB,
ABG
和
AFG
中,AG=AG,AB=AF,
∴
ABG≌
AFG(HL),
∴①正确;
∴△DAE≌△FAE.
∴∠DAE=∠FAE.
∵△ABG≌△AFG,
∴∠BAG=∠FAG.
∵∠BAD=90°
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×
90°
=45°
.
∴②正确.
∵CG=GF,
∴∠CFG=∠FCG,
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,
又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF,
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF,
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,
∴∠AGB=∠FCG,
∴AG∥CF,
∴③正确;
∵
AFG,
∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,
设
BG=x,则
CG=BC﹣BG=6﹣x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,
在
ECG
中,由勾股定理得:
CG2+CE2=EG2,
∵CG=6﹣x,CE=4,EG=x+2
∴(6﹣x)2+42=(x+2)2
解得:
x=3,
∴BG=GF=CG=3,
∵△CEF
和△CEG
中,分别把
GE
看作底边,
则这两个三角形的高相同.
EFC:
ECG=EF:
EG=2:
5,
EFC=
×
3×
4=
∴④错误;
正确的结论有
个,
10.解:
∵抛物线开口向下,交
轴于正半轴,
∴a<0,c>0,
∴c>a,
故①正确;
∵﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0,故②错误;
观察图象可知,抛物线与直线
y=1
有两个交点,
∴方程
ax2+bx+c=1
有两个不相等的实数根,
故③正确;
∵抛物线的对称轴
轴交于(4,0),
∴另一个交点坐标(﹣2,0),
故④错误;
∵x=1
时,函数有最大值,
∴点
A(m,n)在该抛物线上,则
am2+bm+c≤a+b+c,
∴am2+bm≤a+b,
故⑤正确.
二.填空
11.解:
由题意得:
买
家鸡需要
15a
元,
故答案为:
15a.
12.解:
连接
AC,BD
交于
O,连接
OG.
则点
O
是正方形和正六边形的中心,F,I
BD
上.
∴∠OBG=45°
,∠OFG=60°
,∠OGF=60°
∴∠BGO=75°
∴∠BGF=15°
13.解:
原式=
﹣
=
=﹣1,
﹣1.
14.解:
将这组数据从小到大的顺序排列:
17.3,18.9,19.4,20.1,20.2,20.4,22.4,24.2,28.3,
处于中间位置的那个数是
20.2,
由中位数的定义可知,这组数据的中位数是
体重状况属于正常(体重指数在
之间为正常)的频数为
6.
20.2,6.
15.解:
∵一次函数
经过点(1,2),
∴2=k+1,解得
k=1,
∴反比例函数的解析式为
y=,
把点(m,
)代入得
=,
∴m=2,
=2.
16.解:
BP,如图所示:
∵P
的中点,
∴BP=
EF=
2=1,
如图所示,点
的运动轨迹是
段弧长+2
段线段的长度,即
4×
2π+2.
+2×
1=2π+2.
三.解答
17.解:
(1)原式=4
=2﹣2;
+2
﹣
﹣2﹣3
(2)原式=
(﹣
=﹣
18.证明:
(1)∵BE,AD
的高
∴∠1+∠BCA=90°
,∠2+BCA=90°
∴∠1=∠2,
(2)∵AP=BC,∠1=∠2,BQ=AC,
∴△APC≌△BCQ(SAS)
∴CP=CQ.
19.解:
(1)∵共有
个数字,分别是﹣3,﹣1,0,2,其中是负数的有﹣3,﹣1,
∴所抽取的数字恰好为负数的概率是
=
(2)根据题意列表如下:
﹣3
﹣1
2
(﹣3,﹣3)
(﹣3,﹣1)
(﹣3,0)
(﹣3,2)
(﹣1,﹣3)
(﹣1,﹣1)
(﹣1,0)
(﹣1,2)
(0,﹣3)
(0,﹣1)
(0,0)
(0,2)
(2,﹣3)
(2,﹣1)
(2,0)
(2,2)
所有等可能的情况有
16
种,其中点(x,y)在直线
上的情况有
种,
则点(x,y)在直线
上的概率是=
20.解:
(
)依题意得:
=b2﹣4ac=(﹣m)2﹣4×
2=m2﹣24=0,
m=±
故
的取值为±
(2)设方程的另一根为
x2,
由根与系数的关系得:
,
.
故另一根为
1,m
的值为
5.
21.解:
(1)把
A(﹣3,0)代入一次函数解析式得:
0=﹣3a+
a=
,即一次函数解析式为
x+
把
F(3,t)代入一次函数解析式得:
t=3,
则反比例解析式为
(2)联立得:
或,
E(﹣6,﹣
),
S
△EOF=S
AOE+S
AOB+
BOF=
+
3+
3=
(3)根据图象得:
不等式
的解集为﹣6≤x<0
或
x≥3.
22.
(1)证明:
如图,连接
OA,
∵=,
∴CA=CB,
又∵∠ACB=120°
∴∠B=30°
∴∠O=2∠B=60°
∵∠D=∠B=30°
∴∠OAD=180°
﹣(∠O+∠D)=90°
∴AD
(2)∵∠O=60°
,OA=OC,
∴△OAC
是等边三角形,
∴∠ACO=60°
∵∠ACB=120°
∴∠ACB=2∠ACO,AC=BC,
∴OC⊥AB,AB=2BE,
∵CE=4,∠B=30°
∴BC=2CE=8,
∴BE=
∴AB=2BE=8
∴弦
的长为
8
=4
23.解:
(1)设甲、乙两种跳绳的单价各是
元和
根据题意得,
答:
甲、乙两种跳绳的单价各是
20
(2)设第二批购进甲种跳绳
a
根,乙种跳绳(60﹣a)根,
由题意得,W=4a+5(60﹣a)=﹣a+300,
∵﹣1<0,
∴W
随
的增大而减小,
∵费用不超过
∴16a+20(60﹣a)≤1120,
a≥20,
∴当购进甲种跳绳
根,购进乙种跳绳
根,利润
最大;
(3)设店主将两种跳绳同时提高
元时,才能使日销售利润
达到最大,
y2
由题意得,
=(4+m)(120﹣5m)+(5+m)(105﹣5m)=﹣10m2+180m+1005=﹣10(m﹣9)
+1815,
∴当店主将两种跳绳同时提高
元时,才能使日销售利润达到最大.
24.解:
(1)如图
1,连接
AE,
∵AB=AC=2,点
∴AE⊥BC,
∴∠BEC=90°
∵AB=AC=2,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
ABE
中,AE=
AB=1,根据勾股定理得,BE=
∵点
∴BC=2BE=2
∴==
D
AC
∴AD=CD=
AC=1,
(2)无变化,理由:
由
(1)知,CD=1,CE=BE=
由
(1)知,∠ACB=∠DCE=30°
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE,
(3)当点
上时,
如图
2,过点
CF⊥AE
F,∠CDF=180°
﹣∠CDE=60°
∴∠DCF=30°
∴DF=
CD=
∴CF=DF=,
AFC
中,AC=2,根据勾股定理得,AF=
∴AD=AF+DF=
由
(2)知,,
∴BE=AD=
当点
的延长线上时,
3,过点
CG⊥AD
的延长线于
G,
∵∠CDG=60°
∴∠DCG=30°
∴DG=
∴CG=DG=,
ACG
中,根据勾股定理得,AG=
∴AD=AG﹣DG=
由
(2)知,
即:
线段
的长为
25.解:
(1)∵点
上,E(8,0),OA=2
∴A(2,0)
∵OA:
3
∴AD=3OA=6
是矩形
∴AD⊥AB
∴D(2,﹣6)
∵抛物线
y=ax2+bx
经过点
D、E
∴解得:
∴抛物线的解析式为
x2﹣4x
(2)如图
1,作点
M
关于
轴的对称点点
M'
,作点
N'
,连接
FM'
、GN'
、M'
∵y=
x2﹣4x=
(x﹣4)2﹣8
∴抛物线对称轴为直线
x=4
在抛物线上,且
CD∥x
轴,D(2,﹣6)
∴yC=yD=﹣6,即点
关于直线
x=4
对称
∴xC=4+(4﹣xD)=4+4﹣2=6,即
C(6,﹣6)
∴AB=CD=4,B(6,0)
∵AM
平分∠BAD,∠BAD=∠ABM=90°
∴∠BAM=45°
∴BM=AB=4
∴M(6,﹣4)
M、M'
轴对称,点
轴上
∴M'
(6,4),FM=FM'
∵N
为
中点
∴N(4,﹣6)
N、N'
G
∴N'
(﹣4,﹣6),GN=GN,
∴C
四边形
MNGF=MN+NG+GF+FM=MN+N'
G+GF+FM'
∵当
、F、G、N'
在同一直线上时,N'
=M'
最小
MNGF=MN+M'
=2
+10
=12
∴四边形
MNGF
周长最小值为
12.
(3)存在点
,使ODP
过点
PE∥y
轴交直线
M,
∵D(2,﹣6)
∴OD=
,直线
解析式为
y=﹣3,
设点
坐标为(t,
t2﹣4t)(0<t<8),则点
M(t,﹣3t),
①如图
2,当
0<t<2
时,点
在点
左侧,
∴PM=yM﹣yP=﹣3t﹣(
t2﹣4t)=﹣
t2+t,
ODP=
OPM+S
DPM=
PM•xP+
PM
(xD﹣xP)=
PE(xP+xD﹣xP)=
PM•xD=PM=﹣
t2+t
∵△ODP
边上的高
h=
ODP=
OD•h,
∴﹣
t2+t=
方程无解
②如图
3,当
2<t<8
右侧
∴PE=yP﹣yE=
t2﹣4t﹣(﹣3t)=
t2﹣t
OPE﹣S
DPE=
PE•xP﹣
PE•(xP﹣xD)=
PE(xP﹣xP+xD)=
PE•xD=PE=
∴t2﹣t=
t1=﹣4(舍去),t2=6
∴P(6,﹣6)
综上所述,点
坐标为(6,﹣
)满足使ODP
(4)设抛物线向右平移
个单位长度后与矩形
有交点
K、L
∵KL
平分矩形
的面积
∴K
上,L
上,如图
4
∴K(m,0),L(2+m,﹣6)
AC,交
H
ACD=S
ADLK=
S
矩形
ABCD
AHK=
CHL
∵AK∥LC
∴△AHK∽△CHL
∴AH=CH,即点
H
∴H(4,﹣3)也是
∴m=3
∴抛物线平移的距离为
个单位长度.
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- 四川省 南充市 中考 数学模拟 试题 解析