轴对称最短路径问题PPT推荐.ppt
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,A,B,l,A,B,l,l,当点C在直线l的什么位置时,AC+CB的和最小?
分析:
A,B,l,如果点A、B在直线l的异侧时,联想:
l,C,思考:
能把A、B两点从直线l的同侧转化为异侧吗?
作法及思路分析1.作点B关于直线l的对称点B,连接CB。
,问题可以转化为:
当点C在直线l的什么位置时,AC与CB的和最小?
如上右图,在连接AB两点的线中,线段AB最短.因此,线段AB与直线l的交点C的位置即为所求.,l,2.由上步可知AC+CB=AC+CB,思考:
当C在直线l的什么位置时AC+CB最短?
l,略证:
试比较新路径与AB的大小,结论:
AC+CB这条路径最短,根据前面的分析,我们认为的最短路径是AC+CB=AC+CB=AB,问题1归纳,提示:
本题也可作A点关于直线l的对称点,变式练习1如图,牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草,然后到河边饮水,最后再回到马棚A.,问题:
请你确定这一过程的最短路径.,如图,在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,点M、N应该在l1、l2的什么位置?
A,A,转化为数学问题,走A-M-N路线最短.,P,Q,变式练习2如图:
某一天牧马人要从马棚A牵出马到草地边吃草,再到河边饮水,最后回到帐篷B,请你帮他确定这一天的最短路线。
l1,P,Q,A,B,A,B,l1,l2,(3)两点在两相交直线内部,归纳小结,2.关键:
作对称点,利用轴对称的性质将线段转化,从而利用“两点之间,线段最短”来解决,
(2)一点在两相交直线内部,
(1)两点在一条直线同侧,l1,l2,l1,l2,1.学了三种情况下的最短路径问题,
(1)如图所示,A,B两点在直线l的一侧,在l上找一点C,使点C到点A、B的距离之差最大
(2)若A,B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点A、B的距离之差最大,A,B,
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