吉林大学研究生数值计算方法期末考试样卷Word格式文档下载.docx
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.学习帮手.
01
231
32-1-2/3
5
3/2
5/6
3/10
N3(x)1x
2x(x
2)
3x(x2)(x
3)
3
10
4.给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton
插值多项式,并由此计算f(0.596)的值
f(xi)
0.40
0.55
0.65
0.80
0.90
1.05
0.41
0.57
0.69
0.88
1.02
1.25
075815675811652382
解:
xif[xi]
F2F3F4F5F6
1.0.41
4075
0.0.571.11
55815600
1.0.691.180.28
65
675
600
000
0.
1.27
0.35
0.19
8
811
573
893
733
1.38
0.43
0.18
-0.02
9
652
410
347
634
200
1.
1.51
0.52
0.22
0.088
0.16
05
382
533
492
863
46
394
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插
和后插公式计算sin0.57891的值
0.40.50.60.7
0.38940.47940.56460.6442
2342
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式,
拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数
的图形。
(a)
xk1.01.11.31.51.92.1
yk1.841.962.212.452.943.18
(b)
4.
5.
6.
7.
xk
2
7
1
11
13
14
16
19
22
25
29
32
yk2.
3.
2.
9.
56
18
53
87
73
50
72
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形
1dx
求积公式计算积分0x4所需的步长h,使得精度达到105。
8.求A、B使求积公式
1)
f
(1)]
f(x)dxA[f
(1)f
(1)]B[f(
的
代数精度尽量高,并求其代数精度;
利用
dx
I
x
此公式求
(保留四位小数)。
9.已知
1345
2654
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
f(x)的三次插值多项式
P3(x),并求f
(2)的近
似值(保留四位小数
)。
10.已知
-
-1
4
求f(x)的二次拟合曲线
p2(x),并求f(0)的近
似值。
11.已知sinx区间[0.4,0.8]的函数表
yi
0.40.50.6
0.70.8
0.389420.47943
0.564640.64422
0.71736
如用二次插值求sin0.63891的近似值,如何选
择节点才能使误差最小?
并求该近似
值。
12.利用矩阵的LU分解法解方程组
x12x23x314
2x15x22x318
3x1x25x320。
13.已知下列实验数据
xi1.361.952.16
f(xi16.84
)417.37818.435
试按最小二乘原理求一次多项式拟合以
上数据。
14.取节点x00,x10.5,x21,求函数f(x)ex在区间
[0,1]上的二次插值多项式P2(x),并估计误
差。
15.数值积分公式形如
xf(x)dxS(x)Af(0)Bf
(1)Cf(0)Df
(1)
试确定参数A,B,C,D使公式代数精度尽量
高;
(2)设f(x)
C4[0,1],推导余项公式
S(x)
R(x)xf(x)dx
,并估计误差。
16.已知数值积分公式为:
h
h[f(0)f(h)]
h2[f'
(0)f
'
(h)]
f(x)dx
,
试确定积分公式中的参数,使其代数精确
度尽量高,并指出其代数精确度的次数。
17.以100,121,144为插值节点,用插值
法计算115的近似值,并利用余项估计误
用Newton插值方法:
差分表:
18用复化Simpson公式计算积分
1sinx
1x的近似值,要求误差限为
0.5105。
19.取5个等距节点,分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分
21
012x2dx的近似值(保留4位小
数)。
20.确定求积公式
5f0.68f05f
0.6
fxdx
的代数精度,它是Gauss公式吗?
21·
.给出f(x)lnx的数值表用线性插值及
二次插值计算ln0.54的近似值。
X0.40.50.60.70.8
lnx
-0.916-0.693-0.510-0.357-0.223
291147826765144
22.给出cosx,0x90的函数表,步长h1(1/60),
若函数具有5位有效数字,研究用线性插值
求cosx近似值时的总误差界。
23.求一个次数不高于4次的多项式P(x),
使它满足P(0)P(0)0,P
(1)P
(1)1,P
(2)1。
24..给定数据表:
i1,2,3,4,5,
12467
f(xi)41011
求4次牛顿插值多项式,并写出插值余项。
25.如下表给定函数:
i0,1,2,3,4,
xi01234
112
f(xi)36
187
试计算出此列表函数的差分表,并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。
26.用最小二乘法求一个形如yabx2的经验公式,使它与下列数据相拟合,并求均方误差。
1925313844
19.032.349.073.397.8
27.观测物体的曲线运动,得出以下数据:
时间t(秒)00.91.93.03.95.0
距离s(米)01030508011
28.单原子波函数的形式为yaebx,
试按照最小二乘法决定参数a和b,已知数
据如下:
X0
2.01
1.21
0.74
0.45
y
29.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:
(1)014xx2dx;
30.用矩阵的直接三角分解法求解方程组:
x1
x2
x3
17
。
x4
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- 吉林大学 研究生 数值 计算方法 期末 试样
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