初三数学分专题练习.docx
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初三数学分专题练习
第一章:
数与式(有理数;整式;分式;因式分解等)
1、(深圳)为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字)()
A.58×103B.5.8×104C.5.9×104D.6.0×104
2.(中山)化简:
=_______________________。
3.(珠海)分解因式
=________________.分解因式:
4x2-4=_______________.
4.(深圳)计算:
(
)-2-2sin45º+(π-3.14)0+
+(-1)3.
5.(深圳)先化简分式
÷
-
,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a值,代入求值.
答案:
1、分析:
此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.正确答案应为58600=5.86×104≈5.9×104.故答案为:
5.9×104.
2、分析:
此题考察了正式中的完全平方公式的化简,分子可以化成(x-y+1)(x-y-1),与分母相约后得到x-y+1.
3、分析得第一空为:
a(x+y)(x-y),第二空为4*(x+1)(x-1)
4、提示:
熟记三角函数,对幂函数的理解,准确计算开根号。
5、提示:
本题考察了分式中对字母取值范围的限制,后面的数字你能够乱选吗?
第二章:
方程与不等式;(注意分式方程的解法的陷阱,难点:
应用题)
1.(深圳)某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为()
A.
=
+12B.
=
-12
C.
=
-12D.
=
+12
2.(一次与二次方程混合)解方程组:
3.(分式方程)解方程:
4.河东中学初三
(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三
(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三
(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?
说明理由.
答案:
1、分析:
关键描述语:
单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个;可列等量关系为:
所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12,由此可得到所求的方程.解答:
解:
根据题意,得:
解:
根据题意,得:
=
-12,
故选B.故选B.点评:
此题涉及的公式:
包装箱的个数=文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数.
2、考察了对二次方程解的方法;
3、提示,分式方程在解的时候不可以直接将分子分母约掉;
4
第三章:
函数(一次函数、反比例函数、二次函数);
1.(河源)函数
的自变量x的取值范围是()
A.x≥1B.x≥-1C.x≤1D.x≤-1
2.(茂名)如图,已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形,
点O是位似中心,若△OAB内的点P(x,y)与△OA1B1内的
点P1是一对对应点,则点P1的坐标是.
3.(中山)已知二次函数
的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),
与y轴的交点坐标为(0,3)。
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围。
4.(河源)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(―1,3)和点B(2,―3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
5.(珠海)已知:
正比例函数y=k1x的图象与反比例函数
(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.
6.(深圳)儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y=20+4x(x>0)
(1)求M型服装的进价;
(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.
答案:
1、分析:
根据根式内数必须大于零确定x得到范围,答案选B;
2、分析:
位似图形中,各对应点连线均过位似中心,
所以O、P、P1在一条直线上
当P、P1位于O点异侧时,P1和P横纵坐标符号均相反
P1(-2X,-2Y)
3、分析:
1)将(-1,0)和(0,-3)两点代入二次函数y=x2+bx+c,求得b和c;从而得出抛物线的解析式;2)令y=0,解得x1,x2,得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;3)由图象得当-1<x<3时,y<0.
解答:
解:
(1)由二次函数y=x2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,-3)两点,得(1分)
解这个方程组,得(2分)
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(3分)
(2)令y=0,得x2-2x-3=0.解这个方程,得x1=3,x2=-1.
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).(5分)
(3)当-1<x<3时,y<0.(6分)
4、分析:
1)由待定系数法求出函数的解析式;2)求出直线与坐标轴的交点,然后由三角形面积公式求出面积的大小.
解答:
解:
(1)依题意得(1分)解得k=-2,b=1(2分)
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1(3分)
(2)令X=0,由y=-2x+1得,y=1,令y=0,由y=-2x+1,得X=
(4分)
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0,1)和
所以所围成的三角形面积为:
=
(6分)
5、分析:
三角形△OMN为直角三角形所以:
△OMN的面积=1/2(ax1)=2
a=4
y=k1x与y=k2/x过点(4,1)
1=4k1所以k1=1/4函数的解析式y=1/4x
k2=4函数的解析式y=4/x
6、分析:
解:
(1).服装进价为:
(75×0.8)÷(1+50%)=40(元)
(2)设M型服装降价后售价是x元,依题意,得:
[20+(75*0.8-x)*4]*(x-40)=600化简,得:
x²-105x+2750=0解,得:
x=50或x=55;
答:
M型服装的进价是40元,如果每天盈利600元,M型服装降价后售价是50元或55元.
第四章、图形与变换(轴对称、平移、旋转、相似、解直角三角形);
1.(茂名)已知∠A是锐角,sinA=
,则5cosA=()
A.4B.3C.
D.5
2.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=
,则AB=()
A.15B.12C.9D.6
3.(中山)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),
点C的坐标为(-3,3)。
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形,
并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。
五、图形的认识(相交线与平行线、三角形、四边形、圆、视图与投影)
1.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C=()
A.20°B.25°
C.30°D.40°
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.(茂名)如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是AB、AC的中点,量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是()
A.15mB.20mC.25mD.30m
4(茂名)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到
正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD
的周长是()
A.2
B.3C.
D.1+
5.(深圳)如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,
DE平分∠ADC,则BE=_______________.
6、(中山)如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4。
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长。
7.(8分)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:
△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
8.(茂名)如图,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,
使AD=a,过点D作DE垂直OA的延长线交于点E.
(1)证明:
△OAB∽△EDA;
(2)当a为何值时,△OAB≌△EDA?
请说明理由,并求此时点
C到OE的距离.
.
答案:
4、分析:
连接AC,由正方形的性质可知∠CAB=45°,由旋转的性质可知∠B1AB=45°,可知点B1在线段AC上,由此可得B1C=B1O,即AB1+B1O=AC,同理可得AD+DO=AC.
解答:
解:
连接AC,∵四边形ABCD为正方形,
∴∠CAB=45°,
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°,
∴∠B1AB=45°,
∴点B1在线段AC上,
易证△OB1C为等腰直角三角形,
∴B1C=B1O,
∴AB1+B1O=AC=
=
,
同理可得AD+DO=AC=
,
∴四边形AB1OD的周长为2
.
故选B.
5、解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8,CD=AB=5,AD‖BC
∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴EC=CD=5
∴BE=BC-EC=8-5=3
6、考点:
相似三角形的判定与性质;勾股定理;垂径定理.
分析:
由于在Rt△POA中,OP=2OA,所以∠P=30°,∠O=60°,在Rt△AOC中,利用勾股定理求解直角三角形即可.
解答:
解:
在Rt△POA中,∵OA=2,OP=4,即OP=2OA,
∴∠P=30°,∠O=60°,
则在Rt△AOC中,OC=
OA=1,则AC=
,
∴AB=2
.
点评:
本题主要考查了勾股定理的运用问题,能够熟练运用勾股定理的性质求解一些简单的直角三角形.
8、考点:
相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
分析:
1)由于四边形ABCD是矩形,则∠BAD=90°,那么∠OBA、∠DAE同为∠BAO的余角,即∠OBA=∠DAE,而∠BOA、∠DEA都是直角,由此可证得△OAB∽△EDA.2)若△OAB与△EDA全等,则AB=AD,在Rt△OAB中,利用勾股定理易求得AB=5,那么a=AD=AB=5;
求C到OE的距离,可过C作CH⊥OE于H,过B作BF⊥CH于F;那么CH就是所求的距离,通过上面的解题思路,易证得△CBF≌△ABO,得CH=OA=4,BO=BF,那么四边形BOHF是正方形,由此可得FH=BO=3,根据CH=CF+FH即可求得C到OE的距离.
解答:
(1)证明:
如图所示,
∵OA⊥OB,
∴∠1+∠2=90°,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,(1分)
∵OA⊥OB,OE⊥OA,
∴∠BOA=∠DEA=90°,(2分)
∴△OAB∽△EDA.(3分)
(2)解:
在Rt△OAB中,AB==5,(4分)
由
(1)可知∠1=∠3,∠BOA=∠DEA=90°,
∴当a=AD=AB=5时,△AOB与△EDA全等.(5分)
当a=AD=AB=5时,可知矩形ABCD为正方形,
∴BC=AB,如图,过点C作CH⊥OE交OE于点H,
则CH就是点C到OE的距离,过点B作BF⊥CH交CH与点F,
则∠4与∠5互余,∠1与∠5互余,
∴∠1=∠4,(6分)
又∵∠BFC=∠BOA,BC=AB,
∴△OAB≌△FCB(AAS),(7分)
∴CF=OA=4,BO=BF.
∴四边形OHFB为正方形,
∴HF=OB=3,
∴点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7.(8分)
第六章、统计与概率
1.(深圳)下列说法正确的是
A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件
B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是
”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C.一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5
D.甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S甲2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定
2.(中山)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。
欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:
同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。
(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?
试说明理由。
压轴大题(综合性质)
1.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.
求证:
(1)AF∥BE;
(2)△ACP∽△FCA;(3)CP=AE.
2.(深圳)如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-
x-
与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:
PH=3:
2,求cos∠QHC的值;(3分)
(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
•答案:
2、
(1)、如图4,OE=5,,CH=2
(2)、如图5,连接QC、QD,则
,
易知
,故
,
,
,由于
,
;
(3)、如图6,连接AK,AM,延长AM,
与圆交于点G,连接TG,则
,
由于
,故,
;
而
,故
在
和
中,
;
故
;
;
即:
故存在常数
,始终满足
常数
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