角平分线线说课教案.docx
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角平分线线说课教案
中学数学说课比赛
说课稿
角平分线
教材:
九年义务教育新教材(华东师大版)
课题:
八年级(上)§13.5(P96-97)
迎接古井九义校邹小红
1、教学背景
(1)本课在教材中的地位、作用
1.角平分线的性质是八年级上册第十三章第三节的内容,是在学生学习了角平分线的性质,作图方法和全等三角形的基础上进行教学的,它主要学习证明及运用角平分线的性质定理及其逆定理。
角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,简化了证明过程,同时也是全等三角形知识的延续,是今后作图、计算、证明的重要工具,为初三的学习作了铺垫,具有承前启后的作用,因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
2.教学对象分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导.
二.教学目标的制定
依据对教材、教学大纲及我班学生实际情况,我确定以下教学目标:
(1)知识与技能:
掌握角平分线性质定理及其逆定理。
;能运用这两个定理解决有关的数学问题。
(2)过程与方法:
在经历角平分线的性质定理及其逆定理的推导过程中,提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力,并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用;在学习过程中发展几何直觉,培养数学推理能力。
(3)情感态度:
培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的自信心。
获得解决问题的成功体验,逐步发展培养学生的理性精神。
(4)教学重点、难点
重点:
角平分线的性质的证明及其逆定理的证明及运用,
难点:
分清两定理的题设与结论,两定理的直接应用。
三、教法与学法分析
本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。
四.教学过程的设计
(一)创设情境,导入新课:
如图,两条小河交汇形成的三角区,土壤肥沃,气候宜人,
小猪看中了这块宝地,想在这里建一个小房子,并使房子到
两条小河的距离相等,但它不知该如何选址,你能帮帮它吗?
设计目的:
能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围
(2)合作交流,探究新知
互动1:
师引出:
角的平分线的性质定理:
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
生:
思考,交流,写出
用数学语言表述:
∵OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
[设计目的]:
培养学生的几何语言表达能力
证明角平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
师生共同活动:
(教师引导学生完成)
已知OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E。
求证:
PD=PE。
∵OP平分∠AOB
∴∠1=∠2
∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠DOP=∠EOP
在△ODP和△OEP中
∠1=∠2
∠DOP=∠EOP
OP=OP(公共边)
∴△ODP≌△OEP(AAS)
∴PD=PE
[设计目的]:
经历猜想证明→归纳的过程,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证,从而更利于学生的直观体验上升到理性思维.
互动二:
三角形角平分线的性质定理的逆定理:
师:
(1)请你写出角平分线性质定理的逆命题:
(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)
(2)这个命题是否正确?
你能用逻辑推理的方法加以验证吗?
试一试。
生:
讨论,思考后写出
已知:
如图,QD⊥OA,QE⊥OB,
点D、E为垂足,QD=QE.
求证:
点Q在∠AOB的平分线上.
证明:
∵QD⊥OA,QE⊥OB(已知),
∴∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)
在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO=QO(公共边)
QD=QE
∴Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)
∴∠QOD=∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
引导学生归纳总结:
角平分线的判定定理(角平分线性质定理的逆定理):
到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
用数学语言表示为:
∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上.
[设计目的]:
让学生在几何思维的证明中加深对角平分线性质定理的逆定理的掌握
(三)即时训练,巩固新知
1、如下图,点P是菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,已知PF=5,则PE=
2、如下图,点P到∠AOB两边的距离相等,
若∠POB=30°,则∠AOB=
(第1题)(第2题)
[设计目的]:
巩固所学新知,两个练习题,第一题是关于三角形角平分线性质的运用,第二题是关于角平分线判定定理的运用
思考:
通过刚才的练习,你认为角平分线的两个定理有什么区别?
它们各有什么作用?
已知角平分线用性质定理,可得两线段相等;由所给条件判定出角平分线用性质定理的逆定理。
补充:
(直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程)
(四).综合应用,拓展新知
1、
如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证:
点P也在∠BAC的平分线上.
(在互动中引导学生运用性质解决数学问题,提醒学生直接运用定理,
不要仍旧去找全等三角形)
证明:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,
点P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BC
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上.
师:
通过本题的证明,你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论?
三角形的三个内角的角平分线交于一点(内心),并且交点到三角形三边的距离相等。
1.如下图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:
()
A.一处B.两处C.三处D.四处
(第1题)(第2题)
[设计目的]:
本组题目的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动.便于把所学函数知识与现实生活相结合,增强学生运用数学知识的能力
(五)课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
与你的同伴交流一下。
1.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2.定理2到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
3.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合点的集合是一条射线,
4.三角形的角平分线,与一个角的平分线是有区别的,一个角的平分线是一条射线,但三角形的角平分线是线段
[设计目的]:
培养学生总结归纳的能力,升华角平分线的相关知识
(6)作业设计
1、已知:
如下图,⊿ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。
G,H分别为AB,AC上任意一点,判断下列结论是否正确:
(1)DE=DF()
(2)BD=CD()
(3)DG=DH()
(4)AD上任一点到AB,AC的距离相()
2、如下图,已知△ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=5,BD=2则点D到AB的距离为()
(第1题)(第2题)
3、如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:
CF=EB。
4、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,
求证:
点F在∠DAE的平分线上.
(第3题)(第4题)
[设计目的]:
这四道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重,其中第三题,第四题,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
这一环节总的设计意图是反馈教学,内化知识。
(七)板书设计
13.5角的平分线
1、角的平分线的性质.2、角的平分线性质定理的逆定理. 3三角形的三条角平分线交于一点
互动一互动二互动三
运用这两个定理的前提条件......角的平分线与三角形角平分线之间的区别.....
练习题目
时间安排:
创设情景约2分钟,探究新知和巩固练习约18分钟,能力提升16分钟,评价反思约5分钟,机动时间约4分钟.
[设计目的]:
板书应反映数学知识形成的过程和一节课主要内容。
我这样设计,突出了本节课的重点
三.教学后记:
本节课设计了五个环节,环环相扣,三个整合点,层层深入,将信息技术与教学进行有机整合,充分调动学生的自主探究与合作交流,教师注意适时的点拔引导,学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现,切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的,能够较好地实现教学目标,也使课标理念能够很好地得到落实.
证明:
过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC
∴FG=FM
又∵点F在∠CBD的平分线上,
FH⊥AD,FM⊥BC
∴FM=FH
∴FG=FH
∴点F在∠DAE的平分线上
二、教法与学法:
在新课程环境下,教学过程是师生交往、共同发展的互动过程,教师要注意引导、质疑、观察、探究,使学生在实践中学习。
根据学生的实际情况,结合本节的教材的特点我采用“分组自学—启发诱导—探索发现—知识反馈”的教学方法。
让学生在观察、比较、分析、概括等活动中,体验知识的生成、发展与应用。
一、教材结构与内容简析
之一。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标:
1、基础知识目标:
形成并掌握数列的概念,理解数列的通项公式。
并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
2、能力训练目标:
培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
3、情感目标:
让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三、教学重点、难点、关键
本着课程标准,在吃透教材基础上,我觉得本节课是本章内容的第一节课,是学生学习本章的基础,为了本章后面知识的学习,首先必须掌握数列的概念,其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂,所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。
由特殊到一般,由现象到本质,要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式,学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来,对学生的能力要求比较高,所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。
我觉得教学的关键就是教会学生克服难点,办法是让学生学会观察数列的前几项的特点,在观察和比较中揭示数列的变化规律。
下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:
四、教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进与启发式的教学原则,我进行了这样的教法设计:
在教师的引导下,创设情景,通过开放性问题的设置来启发学生思考,在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受。
五、学法
我们常说:
“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。
随着《基础教育课程改革纲要(试行)》的颁布实施,课程改革形成由点到面,逐步铺开的良好态势。
其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。
课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。
数学作为基础教育的核心课程之一,转变学生数学学习方式,不仅有利于提高学生的数学素养,而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
我以建构主义理论为指导,辅以多媒体手段,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。
在课堂结构上,我根据学生的认知水平,我设计了①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。
接下来,我再具体谈一谈这堂课的教学过程:
(四)即时训练—巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,我特地设计了一组即时训练题,并且把课本的例题熔入即时训练题中,通过学生的观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。
(五)总结反思——提高认识
让学生通过知识性内容的小结,把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想方法的小结,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
(六)任务后延——自主探究
学生经过以上五个环节的学习,已经初步掌握了探究数列规律的一般方法,有待进一步提高认知水平,因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题,留给学生课后自主探究,这样既使学生掌握基础知识,又使学有佘力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。
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