平行四边形证明.docx
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平行四边形证明.docx
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平行四边形证明
平行四边形的判定定理
(1)
一、选择题
1.(2012四川省广元市)若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(2012四川省巴中市)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别相等
3.(2013湖北省荆门市)四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
4.(2014甘肃省天水市)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是该平面内任意一点,若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(2014新疆建设兵团)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.OA=OC,OB=ODB.AD//BC,AB//DC
C.AB=CD,AD=BCD.AB//DC,AD=BC
二、填空题
6.(2013吉林省长春市)如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为度.
7.(2013广东省)如题15图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________________.
8.(2014宁夏回族自治区)如下图,在四边形
中,
,
=CD=2,
=5,
的平分线交BC于点
,且
,则四边形ABCD的面积为 .
9.(2014江苏省淮安市)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是.(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)
10.(2014四川省内江市)如图6,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
,使四边形ABCD为平行四边形(不添加如何辅助线).
三、证明题
11.(2014江苏省徐州市)
已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
(第21题)
12.(2014江苏省常州市)已知:
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.D
二、填空题
6.65
7.平行四边形;
8.
;
9.BC∥AD
10.答案不唯一;AD=BC;(或者AB∥DC)
三、证明题
11.解法1:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD
∵∠AEB+∠BEF=180°,∠CFD+∠DFE=180°
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形.
解法2:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF
(答图1)
∴BE=DF,
同理可证△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
解法3:
如答图1,连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
12.证明:
连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF,
∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理
(2)
一、选择题
1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AD∥BC且AD=BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB=CDD.AD∥BC,AB=CD
2.能确定平行四边形的大小和形状的条件是()
A.已知平行四边形的两条邻边
B.已知平行四边形的两个邻角
C.已知平行四边形的两条对角线
D.已知平行四边形的两边及夹角
3.下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是()
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直
C.一对邻角的和为180°
D.两条对角线互相平分
4.四边形的四边顺次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),则这个四边形一定是()
A.对角线互相平分的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线长相等的四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形
5.□ABCD的周长为32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()
A.6<AC<10 B.6<AC<16
C.10<AC<16D.4<AC<16
二、填空题
6.如图1,四边形ABCD
的对角线AC、BD交于点
O,EF过点O,若OA=OC,
OB=OD,则图中全等的三角形有________对.
7.(2010·福建福州)如图2,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于
点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为_______.
8.如图3,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形
AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是
__________(填上你认为正确的一个即可).
9.在四边形ABCD中,OA=OC,若使此四边形为平行四边形,请添加一个正确的条件是_______________.
10.在□ABCD中,对角线AC、BD相交于
点O,若AC=14,BD=10,则边BC的取值范围是_______________.
三、解答题
11.如图4,已知□ABCD,E、F是对角线BD上的两点,且DE=BF.
求证:
四边形AECF是平行四边形.
12.画一个平行四边形ABCD,使得边BC=5cm,对角线AC=6cm,BD=8cm.
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.D
4.A
5.D【点拨:
先由题意求得AB=6,BC=10,再由三角形三边关系可得10-6<AC<10+6即4<AC<16】
二、填空题
6.6
7.21
8.BE=DF或BF=DE或AE∥CF等
9.OB=OD
10.2<BC<12
三、解答题
11.解:
连结AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD,
∵DE=BF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形.
12.解:
先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO,再延长BO至点D,使OD=OB;延长CO至点A,使OA=OC,最后连接AB、AD、CD,即可得□ABCD.
反证法
一、选择题
1.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( )
A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2
2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°
3.用反证法证明命题:
“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是( )
A.假定CD∥EFB.假定CD不平行于EF
C.已知AB∥EFD.假定AB不平行于EF
二、填空题
1.用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设.
2.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时,第一个步骤是.
三、解答题
1.用反证法证明:
等腰三角形的底角是锐角.
答案
1、选择题
1.A2.C3.B
2、填空题
1.在一个三角形中,有两个内角为钝角
2.假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、解答题
1.证明:
用反证法.
假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.
根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.
则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
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