人教版六年级上册数学知识点汇总.docx

人教版六年级上册数学知识点汇总.docx

《人教版六年级上册数学知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级上册数学知识点汇总.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元位置

1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：

（列，行）。

第二单元分数乘法

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4．分数乘分数的计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

）

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。

0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：

标准量×对应分率=比较量。

求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×

。

写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

（5）根据已知条件和问题列式解答。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

单位“1”×对应分率=对应量

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲

（4）江氏规则：

多比少多，少比多少。

如8比5多，6比9少，在应用题中如：

小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？

题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？

”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；

第三单元分数除法

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：

一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。

6．比值通常用分数、小数和整数表示。

7．比的后项不能为0。

8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

10．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

比的应用

1、比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：

六年级有60人，男女生的人数比是5：

7，男女生各有多少人？

题目解析：

60人就是男女生人数的和。

解题思路：

第一步求每份：

60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：

男生：

5×5=25人女生：

5×7=35人。

2、比的第二种应用：

已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：

六年级有男生25人，男女生的比是5：

7，求女生有多少人？

全班共有多少人？

题目解析：

“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：

第一步求每份：

25÷5=5人

第二步求女生：

女生：

5×7=35人。

全班：

25+35=60人

3、比的第三种应用：

已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？

全班共有多少人？

4、要求量=已知量×

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：

ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷2×

宽=周长÷2×

　面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：

ｂ：

ｃ。

求长、宽、高、体积

长=周长÷４×

宽=周长÷４×

高=周长÷４×

　　体积＝长×宽×高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：

ｂ：

ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：

１８０×

　　　１８０×

　　　１８０×

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：

ｂ：

ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：

周长×

　　　周长×

　　　周长×

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；对应量÷对应分率=单位“1”

四则混合运算

1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：

先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：

加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

第四单元圆

1．圆的定义：

平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝2r或r＝

9．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：

C=πd或C=2πr

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（

=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×r=πr2

14．

圆的面积公式：

Ｓ＝πｒ2　或者S=π（

）2或者S=π（C÷π÷2）2

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r2×2:

πｒ2:

（2r）2=2r2:

πｒ2:

4r2

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）

圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝πd÷2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r

20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：

Ｓ＝πｒ2÷2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是２２：

３２＝４：

９。

23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。

25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。

面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。

26．扇形弧长公式：

Ｌ＝πd÷360×n扇形的面积公式：

S=πｒ2÷360×n（n为扇形的圆心角度数）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的

这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

只有5条对称轴的图形是：

正五边形、五角星;

……

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

第五单元百分数

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

百分数与分数的区别

（1）意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。

因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

分数还可以表示两数之间的倍数关系.

（2）应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。

因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用

百分数一般有三种情况：

①100%以上，如：

增长率、增产率等。

②100%以下，如：

发芽率、成长率等。

③刚好100%，如：

正确率，合格率等。

31.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。

2．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：

25％的意义：

表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

6．百分率公式：

合格率=

×100%发芽率=

×100%出勤率=

×100%

达标率=

×100%成活率=

×100%含盐率=

×100%

小麦出粉率=

×100%出油率=

×100%……

7．纳税：

纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

8．纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

9．纳税的种类：

将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

10．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

11．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

12．应纳税额的计算：

应纳税额＝各种收入×税率

13．储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

14．存款的类型：

存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

15．本金：

存入银行的钱叫做本金。

16．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

17．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。

国债的利息不纳税。

18．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

19．银行存款税后利息的计算公式：

税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）

20．银行存款利息的税金＝利息×税率　或　银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×税率

21．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

22．本息：

本金与利息的总和叫做本息。

打折：

商店降价出售商品。

百分数应用题

（一）

求增加百分之几？

减少百分之几？

公式：

增加百分之几=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如：

1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：

增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位1：

水：

45立方厘米

第二步：

增加的部分：

50—45=5立方厘米

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：

增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位1：

水：

45立方厘米

第二步：

增加的部分：

5立方厘米

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。

加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位1：

水：

50—5=45立方厘米

第二步：

增加的部分：

5立方厘米

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”

“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题

（二）

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：

80×（1+25%）

2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

算式：

80×（1-25%）

3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：

100÷（1+25%）

4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：

100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：

单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

等量关系式：

第一天—第二天=20页

方法1：

解：

设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：

25%X—20%X=20

方法2：

“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。

要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：

20÷（25%—20%）

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：

由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

方程法：

解：

设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

方程列为：

25%X+20%X=20

算术法：

由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：

20÷（25%+20%）

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：

一本书—第一天—第二天=20页

方程法：

解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

列方程为：

X—25%X—20%X=20

算术法：

20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

方程法：

解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。

列方程为：

X—25%X—（25%X+10）=20

百分数应用题（四）利息的计算

1.本金：

存入银行的钱叫做本金。

2．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。

国债的利息不纳税。

2008年10月9日以后免收利息税。

所以如无特殊说明，就不再计算利息税。

4．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

5．银行存款税后利息的计算公式：

税后利息＝利息×（１－20％）

6．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

7．本息：

本金与利息的总和叫做本息。

8．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

9．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

10．应纳税额的计算：

应纳税额＝各种收入×税率

例如：

李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

解题思路：

要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：

第一步：

根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：

2000×4.14%×5=414元

第二步：

本金+利息：

2000+414=2414元。

例如：

李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

（如果利息按20%来上税）

解题思路：

要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：

第一步：

根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：

2000×4.14%×5=414元

第二步：

算税后利息：

414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：

2000+331.2=233.2元。

第六单元统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

第七单元数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、猜测法2、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡（3）古人“抬脚法”：

3、列方程法

附1、常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=