成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示.docx
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成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示
成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
成考数学试卷(文史类)题型分类
一、集合与简易逻辑
2001年
(1)设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MIT)UN是()
(A){2,4,5,6}(B){4,5,6}(C){1,2,3,4,5,6}(D){2,4,6}
(2)命题甲:
A=B,命题乙:
sinA=sinB.则()
(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(B)甲是乙的充分必要条件;
(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件;(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2002年
(1)设集合A={1,2},集合B={2,3,5},则AIB等于()
(A){2}(B){1,2,3,5}(C){1,3}(D){2,5}
(2)设甲:
x>3,乙:
x>5,则()
(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件;(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件;
(C)甲是乙的充分必要条件;(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003年
(1)设集合M=(x,y)x+y£1,集合N=(x,y)x+y£2,则集合M与N的关系是
(A)MUN=M(B)MIN=Æ(C)NØM(D)MØN
(9)设甲:
k=1,且b=1;乙:
直线y=kx+b与y=x平行。
则
(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;
(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(D)甲是乙的充分必要条件。
2004年
(1)设集合M={a,b,c,d},N={a,b,c},则集合MUN=
(A){a,b,c}(B){d}(C){a,b,c,d}(D)Æ
(2)设甲:
四边形ABCD是平行四边形;乙:
四边形ABCD是平行正方,则
(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;
(C)甲是乙的充分必要条件;(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005年
2,3,4,5},Q={2,4,6,8,10},则集合PIQ=
(1)设集合P={1,
4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}(C){2}(D){4}(A){2,{22}{22}
(7)设命题甲:
k=1,命题乙:
直线y=kx与直线y=x+1平行,则
(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;
(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(D)甲是乙的充分必要条件。
2006年
0,1,2},N={1,2,3},则集合MIN=
(1)设集合M={-1,
1,2}(C){-1,1}(B){0,0,1}(D){-1,0,1,2,3}(A){0,
2(5)设甲:
x=1;乙:
x-x=0.
(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;
(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(D)甲是乙的充分必要条件。
2007年
22(8)若x、y为实数,设甲:
x+y=0;乙:
x=0,y=0。
则
(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件;(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;1
(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件;(D)甲是乙的充分必要条件。
2008年
(1)设集合A={2,4,6},B={1,2,3},则AUB=
(A){4}(B){1,2,3,4,5,6}(C){2,4,6}(D){1,2,3}
p1(4)设甲:
x=,乙:
sinx=,则62
(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件;(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;
(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件;(D)甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年
(4)不等式x+3>5的解集是()
(A){x
|x>2}{x|x>0}(D){x|x>2}
(x+8>x>2Þx<-8或x>2)
2002年
(14)二次不等式x2-3x+2<0的解集为()
(A){x|x¹0}(B){x|1
2003年
(5)、不等式|x+1|<2的解集为()
(A){x|x<-3或x>1}(B){x|-3
(5)不等式x-12<3的解集为
(A){x (2)不等式{3x-2>7的解集为4-5x>-21 (A)(-¥,3)U(5,+¥)(B)(-¥,3)U[5,+¥)(C)(3,5)(D)[3,5) æ3x-2>73x-9>0ìx1=3öÞÞ(3x-9)(5x-25)<0Þ íç4-5x>-21÷5x-25>0x=5î2èø{{ 2006年 (2)不等式B){xx£-2}(C){x2£x£4}(D){xx£4} (9)设a,b (A)a>b(B)ac>bc(c¹0)(C) 2007年 (9)不等式3x-1<1的解集是 (A)R(B)ìíxx<0或 x>î2ü2üìý(C)íxx>ý3þ3þî221a>1b(D)a-b>0 2008年 2 (10)不等式x-2£3的解集是 (A){xx£-5或x³1}(B){x-5£x£1}(C){xx£-1或x³5} (由x-2£3Þ-3£x-2£3Þ-1£x£5) 三、指数与对数 2001年(6)设a=log 0.5 b b=log2x 6.7,b=log 2 4.3,c=log 2 5.6, bc x 则a,b,c的大小关系为()(A)b a b=log0.5x (a=log0.5x是减函数,x>1时,a为负;b=log2x是增函数,x>1时a为正.故log0.56.7<log24.3<log25.6)2002年(6)设log (A) 3 2=a,则log 2 9等于() 1a log29= log39log32 = 2log33a = 32222ö aa(C)(D) a÷23ø (10)已知f(2x)=log 4x+10 2 314 2 ,则f (1)等于()(B) 1 (16)函数y=2003年 ( 32 4x/2+102x+102´1+10 f(x)=log2=log2,f (1)=log2=log24=2 3 3 (A)log(C)1(D)2 ) 2- x 1 æx1ö-1 ç2-³0Þx³log22Þx³-1÷ 22èø (2)函数y=5+1(的反函数为-¥ x-1 (A)y=log5(1-x),(x<1)(B)y=5,(-¥ 1-x (C)y=log5(x-1),(x>1)(D)y=5+1,(-¥ x éy=5x+1Þ5x=y-1Þxlog55=log5(y-1)Þx=log5(y-1)ùêú按习惯自变量和因变量分别用x和y表示 ®y=log5(x-1);定义域: x-1>0,x>1ûë¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ (6)设0 2222x (A)log0.5x>log0.5x(B)2x>2(C)sin x>sinx(D)x>x x 3 éìy=2x2为增函数ü0 ¾¾¾®ÞÞ2>2x,排除(B);ýêíúx 值域(1,2)y=2为增函数þîêú 22 ê0 2ê0 êú220 54 { (8 )设logx= ,则x等于 (A)10(B)0.5(C)2(D)4 5 [logxlog(24´24)=logx24=x 2004年 415 lg2 = 54 lgx , 54 lgx= 54 lg2,lgx=lg2,x=2] 2 é2ù133-423 =(4)+log22=4-4=12ú(16)64+ log2=ê64+log2 1616ëû 23 1 2005年 (12)设m>0且m¹1,如果logm81=2,那么logm3= 2006年 (7)下列函数中为偶函数的是 (A)y=2x(B)y=2x(C)y=log2x(D)y=2cosx (13)对于函数y=3x,当x£0时,y的取值范围是 (A)y£1(B)0 2 (14)函数f(x)=log3(3x-x)的定义域是 1111111ö4 --(B)(C)(D)log3=log3=log81=´2=mmm÷2334442ø (A)(-¥,0)U(3,+¥)(B)(-¥,-3)U(0,+¥)(C)(0,3)(D)(-3,0) (3x-x æ 2 -8(19)log28- 16=çlog2 è 1 2 >0Þx-3x<0Þ0 2 1216= l2og-2= 3 4 3-log=2-2 ö 4=-3÷4 ø 1 2007年 (1)函数y=lg的定义域为(x-1) (A)R(B){xx>0}(C){xx>2} æ1ö (2)lg48+lg42-ç÷= è4ø 031 éù31æ1ö2 (A)3(B)2(C)1êlg48+lg42-ç÷=lg44+lg442-1=+-1=1ú(D)0 22è4øêúëû (5) y= x (B)(-3, 16 )(C)(-3,-8)(D)(-3,-6) 4 (15)设a>b>1,则 (A)loga2>logb2(B)log2a>log2b(C)log0.5a>log0.5b(D)logb0.5>loga0.5 2008年 13 y=log0.77xy=log2x y y=log1.3x ①同底异真对数值大小比较: 增函数真(数)大对(数)大,减函数真大对小.如log30.5>log30.4,log0.34>log0.35;②异底同真对数值大小比较: 同性时: 左边[点(1,0)的左边]底大对也大,右边[点(1,0)的右边]底大对却小.异性时: 左边减(函数)大而增(函数)小,右边减小而增大. 如log0.40.5>log0.30.5,log0.45<log0.35;log0.40.5>log30.5,log45<log35③异底异真对数值大小比较: 同性时: 分清增减左右边,去同剩异作比较.异性时: 不易不求值而作比较,略.如: log36>log48(log36=1+ x y=log0.5x lg2lg3 log48=1+ lg2lg2lg2 >Þlog36>log48)lg4lg3lg4 (3)log24-()0= (A)9(B)3(C)2(D)1êlog24-()0=log222-1=2-1=1ú ë 3 û é 1 ù (6)下列函数中为奇函数的是 (A)y=log3x(B)y=3x(C)y=3x2(D)y=3sinx(7)下列函数中,函数值恒大于零的是 (A)y=x2Ö(B)y=2x(C)y=log2x(D)y=cosx(9 )函数y=lgx+ (A)(0,∞)(B)(3,∞)(C)(0,3](D)(-∞,3][由lgx得x >0得x£3,{xx>0}I{xx£3}={x0<x£3}故选(C)] (11)若a>1,则 -12 (B)log2a<0(C)a<0(D)a-1<0 y éùæ1öa>1 ®ç÷=a,¾¾®y<0,故选(A)ê分析①: 设y=log1a¾¾ú 2èø2êú ê分析②: y=loga是减函数,由y=loga的图像知在点(1,0)右边,y<0,故选(A)ú 11 êú 22ëû 四、函数 2001年 2 (3)已知抛物线y=x+ax-2的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为() (A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1,-3) éùêx0=1,úêúax=-=1Þa=-20êú2 22êúa-4´(-2)(-2)-4´(-2) =-=-3úêy0=- ë44û 5 (7)如果指数函数y=-ax的图像过点(3,-),则a的值为() 8 1 (A)2(B)-2(C)- 12 (10)使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是() (A)[1,+¥)(B)[1,2)(C)(0,1](D)(-¥,1] é2x-x2>0Þx2-2x<0Þ0 ∵y=2x-x开口向下,对称轴为: êú b2êú x=-=-=1êú2a2´(-1)êú2∴(0,1]为y=log(2x-x)的增区间.2ëû y x y=2x-x 2 y=log2(2x-x) 2 (13)函数f(x)= 5-5 x-x +6x 2 是() (A)是奇函数(B)是偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数 (16)函数y= (21)(本小题11分)假设两个二次函数的图像关于直线x=1对称,其中一个函数的表达式为 y=x+2x-1,求另一个函数的表达式。 2 解法一函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1,2 log 13 (4x-3)的定义域为____________。 y 减函数,真数须在(0,1]之间,对数才为正 élog1(4x-3)³0¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾®ùêú3êú3 ë4û x 顶点坐标: x0=-1,y0=- D4a =- 2-4´1´(-1) 4´1 2 =-2 22 设函数y=x+b¢x-c¢与函数y=x+2x-1关于x=1对称,则 2 函数y¢=x+b¢x-c¢的对称轴x¢=3 ¢=3,y0¢=-2顶点坐标: x0b¢¢=-¢=-2´1´3=-6,由x0得: b¢=-2ax0 2a¢=-由y0 b¢-4ac¢ 4a 2 =y0得: c= 4ay0+b¢ 4a 2 2 = 4´(-2)+6 4 2 =7 所以,所求函数的表达式为y¢=x-6x+7 22 解法二函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1,所求函数与函数y=x+2x-1关于x=1对称,则 所求函数由函数y=x+2x-1向x轴正向平移4个长度单位而得。 2 设M(x0,y0)是函数y=x+2x-1上的一点,点N(x,y)是点M(x0,y0)的对称点,则 2 6 2 y0=x0+2x0-1,í ìx0=x-4îy0=y ,将í ìx0=x-4îy0=y 2 代入y0=x0+2x0-1 得: y=x2-6x+7.即为所求。 (22)(本小题11分)某种图书定价为每本a元时,售出总量为b本。 如果售价上涨x%,预计售出总量 将减少0.5x%,问x为何值时这种书的销售总金额最大。 x0.5x)元/本,售量为b(1-)本。 设此时销售总金额为y,则: 解涨价后单价为a(1+100100 y=a(1+ x100 )b(1- 0.5x100 )=ab(1+ 0.5x100 -0.5x 2 10000 ),令y¢=ab( 0.5100 - x10000 )=0,得x=50 所以,x=50时,销售总金额最大。 2002年 (9)若函数y=f(x)在[a,b]上单调,则使得y=f(x+3)必为单调函数的区间是() A.[a,b+3]B.[a+3,b+3]C.[a-3,b-3]D.[a+3,b] é因y=f(x)与y=f(x+3)对应关系相同,故它们的图像相同;因y=f(x)与y=f(x+3)的ù ê自变量不同,故它们的图像位置不同,f(x+3)的图像比y=f(x)左移3个长度单位.úêú因f(a)=f(x+3)时,必有x+3=a,即x=a-3;êúêf(b)=f(x+3)时,必有x+3=b,即x=b-3.úêú所以,y=f(x+3)的单调区间是[a-3,b-3]êúëû 4x+10 (10)已知f(2x)=log2,则f (1)等于() 3 141 (A)log2(B)(C)1(D)2 32 4x/2+102x+102´1+10=log2,f (1)=log2=log24=2ù,éf(x)=log2êë 3 3 3 úû (13)下列函数中为偶函数的是() (A)y=cos(x+1)(B)y=3(C)y=(x-1)2(D)y=sin为2,求b的值。 解设两个交点的横坐标分别为x1和x2,则x1和x2是方程x2+bx+3=0的两个根, 得: x1+x2=-b,x1gx2=3又得: x1-x2= x2 x (21)(本小题12分)已知二次函数y=x2+bx+3的图像与x轴有两个交点,且这两个交点间的距离 = = =2,b=±4 (22)(本小题12分)计划建造一个深为4m,容积为1600m3的长方体蓄水池,若池壁每平方米的造 价为20元,池底每平方米的造价为40元,问池壁与池底造价之和最低为多少元? 解设池底边长为x、y,池壁与池底造价的造价之和为u,则xy= u=40xy+20´4(2x+2y)=40´400+20´4(2x+2´ éë ù2 +40ú û 16004 =400,y= 400x 400x) 400x )=16000+160(x+ =16000+160ê- =0,即当x=20时,池壁与池底的造价之和最低且等于: 7 u=16000+160´(x+ 400x )=16000+160´(20+ 40020 )=22400(元) 答: 池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年 (3)下列函数中,偶函数是 (A)y=3x+3-x(B)y=3x2-x3(C)y=1+sinx(D)y=tanx (10)函数y=2x3-x2+1在x=1处的导数为 ¢(A)5(B)2(C)3(D)4éëy x=1 =(6x-2x) 2 x=1 =6-2=4ùû (11 )y= (A){xx>-1}(B){xx<2} (D)Æ élg(x2-x-1)³0Þx2-x-1³1Þx2-x-2³0Þx£-1或x£2Þ{xx£-1或x£2}ù ëû y (17)设函数f(t-1)=t2-2t+2(20)(本小题11分)设f(x)=ax,g(x)=解依题意得: 1ì f (2)·g()=2a·2b=-8ìa•b=-2①ìa1=2ìa2=-1ï2解得,í即,,ííí1ab1b=-1b=2î1î2îa+b=1②ïf()+g(3)=+= 333î3 x 111 ,f (2)·g()=-8,f()+g(3)=,求a、b的值.x233 (21)(本小题12分)设f(x)=-x2+2ax+a2满足f (2)=f(a),求此函数的最大值. 解依题意得: -4+4a+a=-a+2a+a,即a-a+4=0,得: a1=a2=2f(x)=-x+4x+4=-(x-4x-4)=-(x-2)+8, 2 2 2 22222 可见,该函数的最大值是8(当x=2时)2004年 (10)函数f(x)=sinx+x (A)是偶函数(B)是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也又是偶函数 3 (15)f(x)=x+3,则f¢(3)= 3 (A)27(B)18(C)16(D)12 (17)y=5sinx+12cosx=5125ùé y=13(sinx+cosx)=13(sinxcosj+cosxsinj)=sin(x+j),cosj=,êú131313ûë (20)(本小题满分11分)设函数y=f(x)为一次函数,f (1)=8,f(-2)=-1,求f(11)解依题意设y=f(x)=kx+b,得 { f (1)=k+b=8k=3 ,得,f(x)=3x+5,f(11)=38 f(-2)=-2k+b=-1b=5 8 { (22)(本小题满分12分)在某块地上种葡萄,若种50株,每株产葡萄70kg;若多种一株,每株减产1kg。 试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值,并求出这个最大值.解设种x(x>50)株葡萄时产量为S,依题意得S=x[70-(x-5]0=) ,x0=-1x2-0x 2 b2a =- =60,S0=120´60-60=3600(kg) 2´(-1) 120 2 所以,种60株葡萄时产量达到最大值,这个最大值为3600kg.2005年 (3)设函数f(x)=x2-1,则f(x+2)= (A)x2+4x+5(B)x2+4x+3(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3 (6 )函数y= (A){xx³1}(B){xx£1}(C){xx>1} (x (9)下列选项中正确的是 -1³0Þx³1Þ-1³x³1,即: x£-1或x³1) (A)y=x+sinx是偶函数 (C)y=x+sinx是偶函数5 (18)设函数f(x)=ax+b,且f (1)=,f (2)=42 53ìì 33ïf (1)=a+b=ïa= 注: í2Þí2Þf(x)=x+1Þf(4)=´4+1=7 22 ïïf (2)=2a+b=4b=1îî (23)(本小题满分12分) 2x 已知函数y1=x-2x+5的图像交y轴于A点,它的对称轴为l;函数y2=a(a>1) 的图像交y轴 于B点,且交l于C.(Ⅰ)求DABC的面积(Ⅱ)设a=3,求AC的长 2 解(Ⅰ)y1=x-2x+5的对称轴方程为: x=- 3 2 x -2x+5 b2a =- -22 =1 依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、 C(1,a) 得: AB4 在DABC中,AB边上的高为1(x=1),因此,SDABC= 12 ´4´1=2 (Ⅱ)当a=3时,点C的坐标为C(1,3),故AC2006年 (4)函数y=x-2x+3的一个单调区间是 (A)[0,+¥)(B)[1,+¥)(C)(-¥,2](D)(-¥,3] (7)下列函数中为偶函数的是 x (A)y=2 (B)y=2x(C)y=log2x(D)y=2cosx 2 9 (8 1,1)和(-2,0),则该函数的
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