高三物理一轮复习34《机械振动机械波光》精品复习学案学生版不含答案.docx
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高三物理一轮复习34《机械振动机械波光》精品复习学案学生版不含答案
高中物理3-4精品复习学案
《机械振动、机械波、光》
第1节机械振动
一、简谐运动
1.概念:
质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线.
2.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式:
F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式:
x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ叫做初相.
3.回复力
(1)定义:
使物体返回到平衡位置的力.
(2)方向:
时刻指向平衡位置.
(3)来源:
振动物体所受的沿振动方向的合力.
4.描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅
振动质点离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢,两者互为倒数:
T=
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt+φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
二、简谐运动的图象
1.物理意义:
表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线.
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向,函数表达式为x=Asinωt,图象如图甲所示.
(2)从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos_ωt,图象如图乙所示.
三、单摆
1.定义:
在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量都不计,球的直径比线短得多,这样的装置叫做单摆.
2.视为简谐运动的条件:
θ<5°.
3.回复力:
F=G2=Gsinθ=
x
4.周期公式:
T=2π
.
5.单摆的等时性:
单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和振子(小球)质量都没有关系.
四、受迫振动及共振
1.受迫振动
(1)概念:
物体在周期性驱动力作用下的振动.
(2)振动特征:
受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关.
2.共振
(1)概念:
当驱动力的频率等于固有频率时,受迫振动的振幅最大的现象.
(2)共振的条件:
驱动力的频率等于固有频率.
(3)共振的特征:
共振时振幅最大.
(4)共振曲线(如图所示).
f=f0时,A=Am.f与f0差别越大,物体做受迫振动的振幅越小.
[概念测试]
1.判断正误
(1)简谐运动是匀变速运动.(×)
(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(×)
(3)振幅就是简谐运动物体的位移.(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力.(×)
(5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.(√)
(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.(×)
2.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是()
A.位移B.速度
C.加速度D.回复力
3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为()
4.(多选)如右图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是()
A.A、C振动周期相等
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
5.一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点(如图所示);再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是________或________.
考点一简谐运动的特征
1.动力学特征:
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.
2.运动学特征:
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.
3.运动的周期性特征:
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.
4.对称性特征:
(1)相隔
或
(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.
5.能量特征:
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.
1.(多选)关于简谐运动的下列说法中,正确的是()
A.位移减小时,加速度减小,速度增大
B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反;背向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同
D.水平弹簧振子朝左运动时,加速度方向跟速度方向相同,朝右运动时,加速度方向跟速度方向相反
2.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为()
A.1HzB.1.25Hz
C.2HzD.2.5Hz
3.(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=
s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为()
A.0.1m,
sB.0.1m,8s
C.0.2m,
sD.0.2m,8s
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向.
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.
考点二简谐运动的公式和图象
1.简谐运动的公式:
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程,一般表示为x=Asin(ωt+φ).
(2)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt.
2.对简谐运动图象的认识:
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示.
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹.
3.图象信息:
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向:
因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.
(4)确定某时刻质点速度的方向:
速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
[典例](2017·浙江台州检测)如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()
A.t=0.8s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处
C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐减小
“图象—运动结合法”分析图象问题
(1)解此类题时,首先要理解x-t图象的意义,其次要把x-t图象与质点的实际振动过程联系起来.
(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.
1.(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动,其振动图象如图所示.在1.5~2s的时间内,质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是()
A.v变小,a变大B.v变小,a变小
C.v变大,a变小D.v变大,a变大
2.(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象,由此可知()
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
3.(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象,由图可知,下列说法中正确的是()
A.振动周期为5s,振幅为8cm
B.第2s末振子的速度为零,加速度为负向的最大值
C.第3s末振子的速度为正向的最大值
D.从第1s末到第2s末振子在做加速运动
4.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是()
A.h=1.7m
B.简谐运动的周期是0.8s
C.0.6s内物块运动的路程为0.2m
D.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反
考点三受迫振动和共振
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T0或f驱=f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线:
如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大.
(2)受迫振动中系统能量的转化:
做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
1.(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一只玻璃酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是()
A.操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大
B.操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波
C.操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz,且适当增大其输出功率
2.如图所示,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是()
A.甲的振幅较大,且振动频率为8Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大,且振动频率为9Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz
3.(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是()
A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行,则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C.图线Ⅱ若表示在地面上完成的,则该单摆摆长约为1m
D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ表示在地面上完成的
考点四实验:
探究单摆运动用单摆测定重力加速度
1.实验原理:
由单摆的周期公式T=2π
,可得出g=
l,测出单摆的摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g.
2.实验器材:
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表.
3.实验步骤
(1)做单摆:
取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示.
(2)测摆长:
用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=L+
.
(3)测周期:
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°),然后释放小球,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期.
(4)改变摆长,重做几次实验.
(5)数据处理的两种方法:
方法一:
计算法.
根据公式T=2π
,g=
.将测得的几次周期T和摆长l代入公式g=
中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值.
方法二:
图象法.
由单摆的周期公式T=2π
可得l=
T2,因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出的l-T2图象是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可求出g值.g=4π2k,k=
=
.
4.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定.
(2)单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于10°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数.
(4)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长L,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=L+r.
(5)选用一米左右的细线.
1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间,则单摆的振动周期为________.
(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示.O为悬挂点,从图中可知单摆的摆长为________.
(3)若用l表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=________.
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:
“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大.”学生乙说:
“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变.”这两个学生中________.
A.甲说得对B.乙说得对C.都说得不对
2.(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时,
(1)摆球应采用直径较小,密度尽可能________的小球,摆线长度要在1米左右,用细而不易断的尼龙线.
(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________.
(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次,摆线每经过此位置两次才完成一次全振动,摆球应在________面内摆动,利用单摆测重力加速度的实验中,摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________.
(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为L=97.50cm;用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得摆球直径为d=2.100cm;然后用停表记录了单摆振动n=50次全振动所用的时间为t=99.9s.则该摆摆长为________cm,周期为________s,计算重力加速度的表达式为________.
3.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示.
(1)(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用________(选填选项前的字母).
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的细线
C.直径为1.8cm的塑料球
D.直径为1.8cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=________(用L、n、t表示).
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s-2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T=______s,g=______m/s2.
(4)用多组实验数据做出T2L图象,也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是________(选填选项前的字母).
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图3所示,由于家里只有一根量程为0~30cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2,由此可得重力加速度g=________(用l1,l2,T1,T2表示).
用单摆测重力加速度的几点注意
(1)该实验为测量性实验,要从多方面减小误差:
摆球要体积小且密度大;偏角小于5°;测量摆长时,要从悬点到球心;对秒表要正确读数等.
(2)游标卡尺读数规律和读数公式.
①读数公式:
读数=主尺上的整毫米数+精确度×n(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)
②读数位数:
各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位,小数点后保留的位数与其精确度相同.
③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的,所以不再往下一位估读.
(3)减少各种失误:
如游标尺上的精度分析错误;把边框线误认为零刻线;计算失误等.
[基础巩固题]
1.摆长为L的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=
时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的()
2.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()
A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率
3.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的
,则单摆振动的()
A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变
C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变
4.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是()
A.此单摆的固有周期约为0.5s
B.此单摆的摆长约为1m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
5.(多选)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动),取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图乙所示的振动曲线,由曲线所给的信息可知,下列说法正确的是()
A.t=0时,振子处在B位置
B.振子运动的周期为4s
C.t=4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D.t=2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
E.如果振子的质量为0.5kg,弹簧的劲度系数20N/cm,则振子的最大加速度大小为400m/s2
6.(多选)一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,下列说法正确的是()
A.OB=5cm
B.第0.2s末质点的速度方向是A→O
C.第0.4s末质点的加速度方向是A→O
D.第0.7s末时质点位置在O点与A点之间
E.在4s内完成5次全振动
7.
(1)在利用单摆测定重力加速度的实验中.若测得的g值偏大,可能的原因是()
A.摆球质量过大
B.单摆振动时振幅较小
C.测量摆长时,只考虑了线长,忽略了小球的半径
D.测量周期时,把n个全振动误认为(n+1)个全振动,使周期偏小
E.测量周期时,把n个全振动误认为(n-1)个全振动,使周期偏大
(2)若单摆是一个秒摆,将此摆移到月球上
,其周期是________.
(3)实验中停表的读数如图,为________s.
[综合应用题]
8.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法中正确的是()
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
E.由图象可以求出当地的重力加速度
9.如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图,O是它的平衡位置,P、Q是小球所能到达的最高位置.小球的质量m=0.4kg,图乙是摆线长为l时小球的振动图象,g取10m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期,测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时;测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=________(用L、n、t表示).
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式,并判断小球在什么位置时加速度最大?
最大加速度为多少?
10.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.20s时刻,振子速度第一次变为-v;在t=0.50s时刻,振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子的振动周期T;
(2)若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.00s内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象.
第2节机械波
一、机械波
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质,如空气、水等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息.
(2)质点不随波迁移.
3.机械波的分类
机械波
二、描述机械波的物理量
1.波长λ:
在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.用“λ”表示.
2.频率f:
在波动中,介质中各质点的振动频率都是相同的,都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
公式:
v=
=λf.
机械波的速度大小由介质决定,与机械波的频率无关.
三、机械波的图象
1.图象:
在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线.
2.物理意义:
某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移.
四、波的衍射
1.定义:
波可以绕过障碍物继续传播的现象.
2.发生明显衍射的条件:
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者小于波长时,才会发生明显的衍射现象.
五、波的干涉
1.波的叠加原理:
几列波相遇时能保持各自的运动状态,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单
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