八级上期数学期中质量检测试题文档格式.doc
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A.①和②B.②和③C.②和④D.③和④
13.如图所示,正五边形ABCDE绕CD的中点F旋转180°
,得到五边形HGDCL,则下列说法中错误的是().
A.旋转中心为点F,旋转角为180°
;
B.线段AE与对应线段HL平行且相等
C.沿直线CD向下翻折180°
得到的;
D.点A的对应点为L
14.如图所示,甲、乙是两张画有图形的透明胶片,把其中一张向右平移到另一张上,形成的图形是().
15.四边形的边长顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),则此四边形一定是().
A.正方形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形
16.将一圆形纸片对折后再对折,得到图中所示图形,然后沿着图
(1)的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().
二、填空题:
1.如果不等式ax+4<
0的解集在数轴上的表示如图所示,那么a的值为______.
(第1题)(第2题)(第3题)
2.不等式<
x+5的解集是_____.
3.等腰梯形的一个锐角为60°
,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_______.
4.如图所示,把甲图案“扶直”属于______变换.甲图案与乙图案形状、大小完全相同,若让甲图案与乙图案重合,还需______变换.
5.如图所示,菱形可以看成△ADB绕O点按逆时针(顺时针)旋转______而成.
6.如图所示,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,那么图中的等腰直角三角形的个数是________.
(第6题)(第9题)(第12题)(第14题)
7.正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比为_________.
8.如果关于x的不等式(a-1)x<
a+5和2x<
4的解集相同,则a的值为______.
9.如图所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AC=5,AD=2,AB=3,DE⊥AC于E点,则DE的长为______.
10.等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.
11.平行四边形的面积为144,相邻两边上的高分别是8,9,则这个平行四边形的周长是______.
12.如图所示,ABCD的面积为10cm2,点E,F分别是边AB,CD的中点,则四边形DEBF的面积是________.
13.有_______的平行四边形是菱形,对角线_________的四边形是菱形.
14.如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠ADE:
∠EDC=3:
2,则∠BDE=____.
15.如图所示,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和4,则阴影部分的面积为________.
三、解答题.
1.如图所示,已知ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点,试问四边形ENFM是平行四边形吗,请说明理由.
2.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,且AC⊥BD,AC=4,BD=3.4.
(1)求梯形ABCD的面积.
(2)若四边形ABCD为任意四边形,其他条件不变,求这个四边形的面积.
3.如图所示,已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°
,CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,试求此六边形的周长.
4.如图所示,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上一点,且AE=CD+CE,求AF是否平分∠DAE,说说你的理由.
B卷
1.(学科内综合题)如图,四边形EFGH是一个矩形的球桌面,有黑白两球分别位于A,B两点,试说明怎样撞击,才能使白球先撞击台球桌面的边EF,反弹后又能击中黑球A,并加以证明.
2.(探究题)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动,运点Q从C点开始沿CB边向B点以3cm/s的速度运动,设P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为ts,t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
等腰梯形?
3.(探究题)观察图和所给表格中的各数后再回答问题:
当梯形个数为n时,这个图形的周长是多少?
梯形个数
1
2
3
4
5
图形周长
8
11
14
17
4.(探究题)如图所示,在梯形ABCD中,CD=DA=AB=BC,请你把它分成四个形状和大小完全一样的四边形.
5.(学科内综合题)如图
(1)所示,已知矩形ABCD中,AD>
AB,O为对角线的交点,过O作一直线分别交BC,AD于M,N.
(1)求证:
梯形ABMN的面积等于梯形CDMN的面积.
(2)如图
(2)所示,当MN满足什么条件时,将矩形ABCD以MN为折痕翻折后,使C点恰好与A点重合(只写出满足的条件,不要求证明)?
(3)在
(2)问中的条件下,若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的,求BM:
MC的值.
6.(阅读理解题)小王家里装修,他去商店买灯,商店里现有功率为100W的白炽灯和40W的节能灯,它们的单价分别为2元和32元.经了解得知,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算[用电量(千瓦时)=功率(千瓦)×
时间(时)].
答案:
一、1.D解析:
当b=-3,a=-1时,虽然满足a>
b,但=3>
1,
所以选项A不成立;
当a=0,b=-3时,虽然满足a>
b,但=0<
1,所以选项B不成立;
无论a,b取何值,当a>
b时,应有-a<
-b,所以C不成立.
2.B解析:
因为关于x的不等式(a+1)x>
a+1,不等式两边只有除以a+1,才能得到x<
1,而从结果x<
1可知不等号方向变化了,
所以可得a+1<
0,即a<
-1,故选B.
3.B解析:
根据几种特殊平行四边形的判定可知:
对角线相等的平行四边形是矩形,
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
4.D解析:
选项A是轴对称图形,但不是中心对称图形;
选项B是中心对称图形,但不是轴对称图形;
选项C是中心对称图形,但不是轴对称图形.
所以A,B,C均不正确,选项D正确.
5.B解析:
如图所示,-3x<
2,x>
-,所以其最小整数解是0.
6.C
7.C解析:
如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,
△BCE的周长=BC+EC+BE,
两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6.
8.A
9.A解析:
如答图中-3所示,设AE=2,AF=3,由题意知
BC.AE=AF.DC,
∵2BC=3CD.
∵AB+BC+CD+AD=2BC+2CD=25cm,
∴CD=5cm,
∴=CD×
AF=3×
5=15(cm2).
10.D解析:
平行四边形有ABCD,AFCE,EBFD,AGHE,EGHD,GBFH,GFCH,GFHE.
11.D
12.C解析:
菱形与正方形的对角线交点到各边距离都相等.
13.D14.A
15.C解析:
∵a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),
∴a2+c2-2ab+b2+d2-2bd=0,
∴(a-c)2+(b-d)2=0,
∴a-c=0,b-d=0,
∴a=c,b=d.
∴四边形ABCD一定是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
16.C
二、1.解析:
由不等式得ax<
-4,由数轴所表示的解集可知x>
由于=1,所以a=-4.
答案:
-4
2.解析:
不等式两边除以或乘以负数时,不等号方向改变.
x>
-11
3.如图所示,过D点作DE∥AB交BC于点E.
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴∠DEC=∠B,
∴AB=ED,AD=BE.
∵∠B=∠C=60°
,AB=DC=24cm,
∴△ECD是等边三角形,
∴CD=ED=EC=24cm.
若AD=39cm,
则BC=BE+EC=AD+EC=63cm;
若BC=39cm,
则AD=BE=BC-EC=15cm,
且均符合三边关系定理,
∴另一底长应为63cm或15cm.
答案:
63cm或15cm
4.解析:
把甲图案“扶直”,需绕点A逆时针旋转一定的角度,所以属于旋转变换.
甲图案与乙图案形状、大小完全相同,旋转之后方向相同,
所以采用平移变换可以得到两图案重合的结果,注意与轴对称的区别.
旋转平移
5.180°
6.解析:
三角形有8个,分别为
△ABC,△BCD,△CDA,△DAB,△ABO,△BOC,△COD,△AOD.
8个
7.解析:
如图所示,由题意得
∠1=∠2=45°
,D点为正方形ACEF的中心.
∵正方形的两条对角线可以将正方形分成4个大小相等的等腰直角三角形,△ADC即为这样得到的三角形.
∵S△ACD=S△ABC=S正方形ACEF,
∴S正方形ABCD=2S△ABC=S正方形ACEF,
∴S正方形ACEF:
S正方形ABCD=2:
1.
2:
8.解析:
∵2x<
4,∴x<
2.
∵(a-1)x<
a+5与2x<
4的解集相同,
∴a-1=(a+5),∴a=7.
7
9.解析:
∵直角梯形ABCD,AD∥BC,∠B=90°
,
∴S梯形=(AD+BC)AB,
S△ABC=AB×
BC,
∴S△ACD=S梯形-S△ABC=AD×
AB.
∵ED⊥AC于E点,
∴AC×
ED=AD×
AB,=S△ACD,
∵AD=2,AB=3,AC=5,
∴ED==1.2.
1.2
10.解析:
如图所示,
过点D分别作DF⊥BC于F点,DE∥AC交BC延长线于点E.
∵梯形ABCD,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=AC,AD=CE.
∵AB=CD,
∴AC=BD(等腰梯形对角线相等),
∴BD=DE.
∵BD⊥AC,∴BD⊥DE,
∴∠DBF=∠DEF=45°
∴DF=BF=FE.
∴S梯形ABCD=(AD+BC)DF
=BE×
DF
=(2DF)×
DF=DF2.
∵DF=8,∴S梯形ABCD=64.
64
11.解析:
如答图中-7所示,设AE=8,AF=9.
∵AE×
BC=CD×
AF=144,
∴BC=18,CD=16,
∴=2BC+2CD=18×
2+16×
2=68.
68
12.解析:
如答图中-8所示,过D点作DH⊥AB于H.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC.
∵点E,F分别是边AB,CD的中点,
∴DF=EB=AB=DC,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴=DF×
DH.
∵=DC·
DH=10cm2,
∴==5cm2.
5cm2
13.一组邻边相等互相平分且互相垂直
14.解析:
∵矩形ABCD,
∴OA=OD,∠ADC=90°
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠ADE:
2,
∴∠ADE=54°
.
∵DE⊥AC于点E,
∴∠OAD=∠ODA=36°
∴∠BDE=∠ADE=∠ODA=54°
-36°
=18°
18°
15.解析:
如图所示.
∵四边形EFGH,MCDN是正方形,且面积分别为4,9,
∴BN=2,
MC=MN=3.
∵矩形ABCD,
∴S矩形=AB×
BC=MN×
(BM+MC)=3×
(2+3)=15,
∴S阴影=S矩形-4-9=2.
三、1.解析:
四边形ENFM是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC(平行四边形对边平行且相等).
∵AE=CF,∴DFEB,
∴四边形DEBF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴DEFB.
∵M,N分别是DE,BF中点,
∴EMFN,
∴四边形ENFM是平行四边形.
(1)∵梯形ABCD中,AC⊥BD,
∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=+=·
(OB+OD)
=·
BD.
∵AC=4,DB=3.4,
∴S梯形ABCD==6.8.
(2)证明同上,S四边形ABCD=AC·
即对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.
3.解析:
如图所示,延长ED,BC交于点N,延长EF,BA交于点M.
∵六边形ABCDEF的六个内角均为120°
∴∠EDC=∠BCD=120°
∴∠NDC=∠NCD=60°
∴∠N=60°
,DC=DN=CN,
同理∠M=60°
,AF=FM=AM.
在四边形EMBN中,∠E=120°
,∠N=60°
,∠M=60°
,∠B=120°
∴四边形EMBN是平行四边形,
∴BN=EM,BM=EN.
∵CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,
∴CN=2cm,AM=5cm,
∴BN=10cm,BM=13cm,
∴EMBN的周长为46cm,
六边形ABCDEF的周长
=EF+FA+AB+BC+CD+ED
=-FM-DN
=46-2-5=39(cm).
AF平分∠DAE.
如图所示,延长AF至G,使AF=FG,连结CG.
∵F是CD的中点,
∴△ADF绕点F旋转180°
得到△GCF,
∴∠D=∠DCG=90°
,AD=CG.
∵正方形ABCD,
∴AD=DC,∠D=∠DCB=90°
,AD∥BC,
∴E,C,G三点共线,DC=GC.
∵AE=CD+CE,∴AE=EG,∴∠G=∠2.
∵∠1=∠G(两直线平行,内错角相等),
∴∠1=∠2.
1.解析:
(1)先作出点A关于台球桌面的边EF的对称点A′;
(2)连结BA′交EF于点O,将球杆沿BA′O的方向撞击B球,可以使白球先撞击台球桌面的边EF,然后反弹后又能击中黑球A.
∵点A与点A′关于EF成轴对称,
∵A′B与EF交于O点,
∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴符合条件.
∵AD∥BC,
∴只要QC=PD,四边形PQCD就是平行四边形,此时应有3t=24-t,解得t=6s.
故当t=6s时,四边形PQCD是平行四边形.
同理,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD是等腰梯形.
过P,D分别作BC的垂线,分别交BC于E,F,
如图所示,由等腰梯形的特征可知
EF=PD,QE=FC=BC-AD=26-24=2,
即FC=(QC-PD)÷
所以2=,解得t=7s.
所以当t=7s时,四边形PQCD是等腰梯形.
当梯形个数为n时,图形周长=5+(n-1)×
3.
作法:
(1)分别取AB和DC的中点E,F,并连结EF;
(2)取BC的四等分点G,H,I;
(3)取EF的三等分点M,N;
(4)连结AM,MG,DN,NI,则梯形ABGM,GMNI,INDC,AMND形状相同、面积相等.
5.解析:
(1)如图所示,连结BN,DM.
∵矩形ABCD是中心对称图形,对角线的交点O是对称中心,
∴OM=ON,OB=OD,
∴四边形NBMD是平行四边形(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∴ND=BM.
∴AD=BC,AB=DC,∠A=∠ABC=∠C=∠CDN=90°
∴AN=MC,
∴S梯形ABMN=(AN+BM)AB=(ND+MC)
CD=S梯形NMCD.
(2)MN⊥AC.
提示:
可将梯形AMND′与梯形CDNM看成关于MN所在直线成轴对称,点A与点C是对称点.
(3)由
(2)可知:
△AMN与△MCN可以完全重合,△AND′与△CND可以完全重合.
∵翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的,
∴(S△ABM+S△AD`N):
S△AMN=(S△ABM+S△NDC):
S△AMN
=(+):
(2BM):
·
AN
=2BM:
MC=1:
∴BM:
4.
设当这两种灯的使用寿命超过xh时,小王选择节能灯合算.根据题意得
2+×
0.5>
32+×
0.5,
解这个不等式得x>
1000.
故当这两种灯的使用寿命超过1000h时,小王选择节能灯合算.
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