高中数学学科知识方程、不等式、数列与极限真题精选.docx
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高中数学学科知识-方程、不等式、数列与极限真题精选
[单项选择题]
1、不等式组
A.
{x|02
B.
{x|0
的解集是()。
C.
D.
{x|0
参考答案:
C
参考解析:
【解法1】不等式两边平方得:
(3-x)2(2+x)2>
(3+x)2(2-x)2。
则(x2-x-6)2>
(x2+x-6)2,即(x2-x-6+x2+x-6)
(x2-x-6-x2-x+6)>0,故x
(6-x2)>0,又0因此,选C。
【解法2】由x>0,则可分成两种情况讨论:
(1)当0,解得0
(2)当x>2时,不等式组可化为,解得。
综合
(1)、
(2)得,原不等式组的解为,选C。
注:
本题是在x>0的条件下,解一个含绝对值的分式不等式,如何去绝对值是
本题的关键所在,必须注意,只有在保证两边均为非负数时,才能将不等式两
边同时平方;另一种方法则是分区间讨论,从而去掉绝对值符号。
当然本题还
可用特殊值排除法求解。
A.A
B.B
C.C
D.D
参考答案:
B
[单项选择题]
3、已知等差数列
的值是()。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
C
的前n项和分别为
[填空题]4已知a1=3且an=Sn-1+2n,求an及AN。
参考答案:
,若,则
[填空题]5求下列极限:
(1);
(2)
参考答案:
[填空题]6已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:
参考答案:
[填空题]
7已知,求证。
参考答案:
[填空题]8已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式λ的范围。
参考答案:
恒成立,求
[单项选择题]
9、已知实数
x、y满足x2+y2=1,则(1-xy)
(1xy)
()。
A.有最小值,也有最大值1
B.有最小值,也有最大值1
C.有最小值,但无最大值
D.有最大值1,但无最小值
参考答案:
B
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