高三段考数学试题理科.docx
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高三段考数学试题理科
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高三段考数学试题(理科)2016.9
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A等于( )
A.[0,1]B.(0,1]
C.(-∞,0]D.以上都不对
2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )
A.y=()2B.y=
C.y=D.y=
3.设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
4.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是( )
A.增函数B.减函数
C.先增后减D.先减后增
5.函数f(x)=|x|-k有两个零点,则( )
A.k=0B.k>0
C.0≤k<1D.k<0
6.若0 A.3y<3xB.logx3 C.log4x 7.函数y=的图象大致是( ) 8.若函数f(x)= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1) 9.已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1 ①x1f(x1)>x2f(x2); ②x1f(x1) ③>; ④<. 其中正确结论的序号是( ) A.①②B.①③ C.②④D.②③ 10.已知函数f(x)= 的值域为[0,+∞),则它的定义域可以是( ) A.(0,1]B.(0,1) C.(-∞,1]D.(-∞,0] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围为______. 12.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是________. 13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则 f(2011)的值为__________. 14.定义: 区间[x1,x2](x1 15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则 ①2是函数f(x)的周期; ②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数f(x)的最大值是1,最小值是0; ④当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3. 其中所有正确命题的序号是________. 选择题: 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 填空题: 11_____________________12_____________________________ 13____________________14_______________15______________________ 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(12分)(2011·合肥模拟)对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点. (1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)、(-3,-3),求a、b; (2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围. 17.(12分)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R). (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求f(x)在[0,1]上的最大值. 18.(12分)已知函数f(x)=2x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 19.(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围. 20.(13分)经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 21.(14分)对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条: ①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f (1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值; (2)判断函数f(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数f(x)为理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求证: f(x0)=x0. 答案1.B [由2x-x2>0, 得x(x-2)<0⇒0 故A={x|0 故B={y|y>1},∁RB={y|y≤1}, 则(∁RB)∩A={x|0 2.B 3.A [∵log3 又∵log2 ∴a>b,∴a>b>c.] 4.B [ ①当x≥0且y≥0时, x2+y2=1, ②当x>0且y<0时,x2-y2=1, ③当x<0且y>0时,y2-x2=1, ④当x<0且y<0时,无意义. 由以上讨论作图如右,易知是减函数.] 5.B [令y=|x|,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k>0.] 6.C [∵0 7.D 8.C [由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论. f(a)>f(-a)⇒或 ⇒或
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- 段考 数学试题 理科