普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1含答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则AB
济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.
已知椭圆
C:
22
ax2y41的一个焦点为(2,0),则C的离心率为
5.
6.
7.
8.
9.
A.13
1
B.12
C.22
D.22
3
已知圆柱的上、
底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正
方形,则该圆柱的表面积为
A.122π
B.
12π
C.82π
D.10π
32
设函数fxx3a1x2
ax.若fx为奇函数,则曲线
yfx在点0,0处的切线方程为
A.y2x
B.
yx
C.y2x
在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EBA.3AB1AC
44
C.3AB1AC
44
22
已知函数fx2cosxsinx2,则
A.f
x的最小正周期为
π,最大值为
B.f
x的最小正周期为
π,最大值为
C.f
x的最小正周期为
2π,最大值为
D.f
x的最小正周期为
2π,最大值为
3
4
3
4
B.
D.
1AB3AC
44
1AB3AC
44
某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.
圆柱表面上的点
正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为
在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,
最短路径的长度为
A.217
B.25
D.
10.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB
BC2,
体积为
A.8
B.62
C.
AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的
82
D.83
11.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,且
cos2,则
3
ab
A.
B.
C.25
D.1
,则满足fx1f2x的x的取值范围是
12.设函数fx12x,,xx≤00
1,x0
D.,0
A.,1B.0,C.1,0
、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数fxlog2x2a,若f31,则a
x2y2≤0
14.若x,y满足约束条件xy1≥0,则z3x2y的最大值为
y≤0
15.直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则AB.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,则△ABC的面积为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列an满足a11,nan12n1an,设bnan.
n
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;
(3)求an的通项公式.学,科网18.(12分)
如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,∠ACM90,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
2
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求三棱锥QABP的体积.
3
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量
数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
0.6,0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
频数
1
5
13
10
16
5
1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组
数据所在区间中点的值作代表.)
20.(12分)
设抛物线C:
y22x,点A2,0,B2,0,过点A的直线l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
∠ABM∠ABN.
21.(12分)
已知函数fxaexlnx1.
(1)设x2是fx的极值点.求a,并求fx的单调区间;
1
(2)证明:
当a≥时,fx≥0.
e
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为ykx2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos30.
(1)求C2的直角坐标方程;学科*网
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知fxx1ax1.
(1)当a1时,求不等式fx1的解集;
2)若x∈0,1时不等式fxx成立,求a的取值范围.
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.A
8.B
9.B
10.C
11.B
12.D
二、填空题
13.-7
14.6
15.22
23
16.3
三、解答题
2(n1)a
a
17.解:
(1)
由条件可得an+1=
nn.
将n=1代入得,a2=4a1,而
a1=1,所以,
a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
an12an
由条件可得n1n,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.ann1
2n-1
(3)由
(2)可得n,所以an=n·2n-1.
又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.
又AB平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=32.
由已知及
(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥QABP的体积为
VQABP1QES△ABP111322sin451
QABP3△ABP32
19.解:
(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
1
x1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
1
x2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.
50
估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3).
20.解:
(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).
11x1yx1所以直线BM的方程为y=2或2.
(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.
当l与x轴不垂直时,设l的方程为yk(x2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.
kky1y2x2y1x1y22(y1y2)
kBMkBN
BMBNx12x22(x12)(x22).①
综上,∠ABM=∠ABN.
故当x>0时,g(x)≥g
(1)=0.
1
因此,当a时,f(x)0.
e
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
解:
(1)由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为
22
(x1)2y24.
2)由
(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.
由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为
l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有
两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
|k2|4
当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以22,故k0或k.
k13
4
经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k3时,l2与C2没有公共点.学.科网
3
4
综上,所求C1的方程为y3|x|2.
3
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
2,x1,
解:
(1)当a1时,f(x)|x1||x1|,即f(x)2x,1x1,
2,x1.
1故不等式f(x)1的解集为{x|x}.
2
(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.
若a0,则当x(0,1)时|ax1|1;
22
若a0,|ax1|1的解集为0x,所以21,故0a2.
aa
综上,a的取值范围为(0,2].
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