集合的概念及运算教案.docx
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集合的概念及运算教案
集合的概念与运算
适用学科
高中数学
适用年级
高中一年级
适用区域
全国新课标
课时时长〔分钟〕
60
知识点
1.集合的概念
2.集合与集合间的关系
教学目的
1.通过案例培养学生的分类讨论思想、数形结合思想。
2.在解决一些集合问题时,学会转换思想,交、并、补集的思想。
3.会用数轴分析解决集合问题,掌握空集特性,集合间的关系与运算。
教学重点
元素的特性、集合的表示、子集及其性质、集合根本运算
教学难点
子集、真子集以及空集的性质,交、并、补、全集的性质
教学过程
一、复习预习
复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。
预习集合相关概念
二、知识讲解
课程引入:
体育课上教师〞教师身边,不是1.3班的就会自动走开,教师的一声〞集合〞,就把“一些确定的不同对象聚集在一起了〞。
考点/易错点1、元素与集合的概念,元素的特性
1.相关概念:
我们把研究对象统称为元素,用小写字母a、b、c……表示;把一些元素组成的总体叫做集合,用大写字母A、B、C……表示。
2.元素三要素:
确定性、互异性、无序性
3.元素与集合间的关系:
元素与集合有“属于“和“不属于“两种关系,分别用符号“∈〞和“∉〞表示
考点/易错点2、集合的表示方法
1.集合的表示法:
列举法、描绘法、韦恩图
2.常见集合的符号表示:
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示
N
N*或N+
Z
Q
R
考点/易错点3、集合间的关系
描绘关系
文字语言
符号语言
集合间的根本关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都一样
A=B
子集
A中任意一元素均为B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有
A
B〔或B
A〕
空集
空集是任何集合的子集
∅⊆B
空集是任何非空集合的真子集
∅
B(B≠∅)
集合A中有n个元素,那么集合A:
子集个数有
个,真子集个数
-1个,非空子集个数
-1个,非空真子集个数
-2个
考点/易错点4、集合的根本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
假设全集为U,那么集合A的补集为∁UA
图形表示
意义
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
三、例题精析
【例题1】
【题干】用列举法表示方程
的解集。
【答案】{-1,3}
【解析】,,列举法表示{-1,3}
【例题2】
【题干】求不等式
的解集。
【答案】{x|x>4}
【解析】2x-3>5,2x>8,x>4
【例题3】
【题干】a、b∈R,集合{0,,b}={1,a+b,a},求b-a的值
【答案】2
【解析】由题知a≠0,那么a+b=0,a=-b,所以=-1,又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2
【例题4】
【题干】集合
,假设集合A中至多有一个元素,务实数
的取值范围.
【答案】a=0或a≤-1
【解析】当a=0时,x=-1,满足;当a≠0时,≤0,即4+4a≤0,所以a≤-1,综上,a=0或a≤-1
【例题5】
【题干】集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A
,x-y∈A};那么B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6
C.8D.10
【答案】D
【解析】x=5,y=1,2,3,4;x=4,y=1,2,3;
x=3,y=1,2;x=2,y
【例题6】
【题干】(2021·浙江高考)设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},那么A∩(∁RB)=( )
A.(1,4)B.(3,4)
C.(1,3)D.(1,2)
【答案】B
【解析】A=(1,4),B=[-1,3],那么A∩(∁RB)=(3,4).
【例题7】
【题干】(2021·云南师大附中高三模拟)设集合A={x|x=
,k∈N},B={x|x≤5,x∈Q},那么A∩B等于( )
A.{1,2,5} B.{1,2,4,5}
C.{1,4,5}D.{1,2,4}
【答案】B
【解析】当k=0时x=1;当k=1时x=2;当k=5时x=4;当k=8时x=5,应选B.
【例题8】
【题干】如图,I是全集,A、B、C是它的子集,那么阴影局部所表示的集合是( )
A.(∁IA∪B)∩CB.(∁IB∪A)∩C
C.(A∩B
)∩∁ICD.(A∩∁IB)∩C
【答案】D
【解析】由图可知阴影局部所表示的集合是(A∩∁IB)∩C.应选D.
【例题9】
【题干】定义集合运算:
A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},那么集合A⊙B的所有元素之和为( )
A.0B.6
C.12D.18
【答案】D
【解析】由A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},A={0,1},B={2,3}.
当x=0时,无论y为何值,都有z=0;
当x=1,y=
2时,z=1×2×(1+2)=6;
当x=1,y=3时,z=1×3×(1+3)=12.
∴A⊙B={0,6,12},各元素之和为18.
四、课堂运用
【根底】
1.(2021·新课标全国卷)集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 A.A B B.B A C.A=BD.A∩B=∅ 【答案】B 【解析】A={x|x2-x-2<0}={x|-1 A. 2.(2021·山西四校联考)集合M={0,1},那么满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( ) A.2B.3 C.4D.8 【答案】C 【解析】依题意得,满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2}共4个. 3.设集合P={3,log2a},Q={a,b},假设P∩Q={0},那么P∪Q=( ) A.{3,0}B.{3,0,1} C.{3,0,2}D.{3,0,1,2} 【答案】B 【解析】因为P∩Q={0},所以0∈P,log2a=0,a=1,而0∈Q,所以bP∪Q={3,0,1}. 4.(2021·天津新华中学模拟)设集合A={x||x-a|<1 },B={x|1 A.{a|0≤a≤b}B.{a|a≤2或a≥4} C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4} 【答案】C 【解析】解|x-a|<1得a-1 【稳固】 5.(2021·天津高考)集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)( x-2)<0},且A∩B=(-1,n),那么m=________,n=________. 【答案】-1,1 【解析】∵A={x∈R||x+2|<3}= {x|-5<x<1}, 又∵A∩B=(-1,n),画数轴可知m=-1,n=1.
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