全国成人高考高起点《数学理工》真题和答案解析.doc
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全国成人高考高起点《数学理工》真题和答案解析.doc
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2009年成人高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
1.答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。
2.在本试卷中,tana表示角a的正切,cota表示角a的余切.
一、选择题:
本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)集合A是不等式的解集,集合,则集合A∩B=
(A)(B)
(C)(D)
【答案】B
【解析】本题考察集合中交集的基本概念。
【考易网名师点评】本题为基本题,几乎每年都考。
(2)设Z=l+2i,i为虚数单位,则
(A)-2i(B)2i(C)-2(D)2
【答案】D
【解析】本题考察共轭复数的基本概念。
【考易网名师点评】属于理科基本题。
(3)函数的反函数为
(A)(B)
(c)(D)
【答案】D
【解析】本题考查反函数概念。
【考易网名师点评】掌握反函数概念即可求解。
(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为
(A)(B)(c)或(D)
【答案】C
【解析】本题考查对数函数的性质及一元二次不等式的解法。
【考易网名师点评】属于常规题型。
(5)如果,则
(A)cos (C)tan 【答案】B 【解析】考查三角函数值大小的比较。 【考易网名师点评】本题较简单,属于基本题。 (6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是 (A)(B)y=2x (C)(D)y=x2 【答案】C 【解析】考查函数的单调性。 【考易网名师点评】掌握函数的基本特性即可判断。 (7)设甲: , 乙: , 则 (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 【答案】D 【解析】本题考查充分必要条件及指数函数的性质等知识点。 【考易网名师点评】属于基本题型。 (8)直线x+2y+3=0经过 (A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限 【答案】B 【解析】本题考查直线的有关知识点,属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】属于基本题型,描两点画出直线即可判定。 (9)若为第一象限角,且sin-cos=0,则sin+cos= (A)(B)(C)(D) 【答案】A 【解析】本题考查三角函数的有关概念。 【考易网名师点评】属于中等程度题型 (10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A)6(B)20(C)120(D)720 【答案】B 【解析】考察组合知识。 【考易网名师点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。 (11)向量a=(1,2),b=(-2,1),则a与b的夹角为 (A)300(B)450(C)600(D)900 【答案】D 【解析】本题考查向量的有关知识。 【考易网名师点评】属于基本题,根据两向量垂直的充要条件为其数量积为零即可求解。 (12)l为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条棱所在的直线中,与l异面的共有 (A)2条(B)3条(C)4条(D)5条 【答案】C 【解析】本题考查空间中异面直线的概念,属于立体几何的内容。 【考易网名师点评】属于基本题,只要掌握异面直线的概念即可求解。 (13)若(1+x)n展开式中的第一、二项系数之和为6,则n= (A)5(B)6(C)7(D)8 【答案】A 【解析】本题考查二项式定理的有关知识。 【考易网名师点评】属于基本题型,利用二项展开式的系数规律即可求解。 (14)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为 (A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0 【答案】C 【解析】本题考查直线方程的点斜式,属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。 (15)(,为参数)与直线x-y=0相切,则r= (A)(B)(C)2(D)4 【答案】A 【解析】本题考查参数方程及直线和圆的位置关系的有关知识点。 【考易网名师点评】属于中等程度题,把参数方程化为普通方程,再利用圆心到直线的距离等于半径即可求解。 (16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】本题考查正三棱锥的有关知识点,属于立体几何的内容。 【考易网名师点评】属于中等程度题,首先求出底面三角形的高,利用勾股定理即可求解。 (17)某人打耙,每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为 (A)0.0486(B)0.81(C)0.5(D)0.0081 【答案】A 【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。 【考易网名师点评】该知识点在成考中出现不多,若能记住该概率计算公式即可求解 二、填空题;本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在答题卡相应题号后。 (18)向量a,b互相垂直,且,则a·(a+b)=. 【答案】1 【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。 【考易网名师点评】属于中等题型,要用到数量积运算的多个知识点。 (19). 【答案】 【解析】本题考查函数极限的概念。 【考易网名师点评】属于基本题型。 (20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位: 天)分别为19,23,18,16,25,21,则其样本方差为.(精确到0.1) 【答案】9.2 【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差的知识点。 【考易网名师点评】本题是基本题型,每年都考。 (21)不等式|2x+1|>1的解集为. 【答案】 【解析】本题考查绝对值不等式的解法。 【考易网名师点评】本题是基本题型。 三、解答题: 本大题共4小题+共·49分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。 (22)(本小题满分12分) 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d. (1)求d的值; (II)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中,102为第几项? (22)解: (1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中 则(a+d)2=a2+(a-d)2 a=4d 三边长分别为3d,4d,5d, d=1. 故三角形的三边长分别为3,4,5, 公差d=1.……6分 (II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为 an=3+(n-1), 3+(n-1)=102, n=100, 故第100项为102,……12分 【解析】本题考查的知识点较多,有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。 【考易网名师点评】属于较难题型,需综合运用上面各知识点。 (23)(本小题满分12分) 设函数. (1)求曲线在点(2,11)处的切线方程; (11)求函数f(x)的单调区间. (23)解: (I)f’(x)=4x3-4x f’ (2)=24, 所求切线方程为y-11=24(x-2),即24x-y-37=0.……6分 (II)令f’(x)=0,解得 x1=-1,x2=0,x3=1, 当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: x (,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,,) f’(x) — 0 + 0 — 0 + f(x) 2 3 2 f(x)的单调增区间为(-1,0),(1,,),单调减区间为(,-1),(0,1)。 ……12分 【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。 【考易网名师点评】属于中等难度综合题。 (24)(本小题满分12分) 在ABC中,A=450,B=600,AB=2,求ABC的面积.(精确到0.01) (24)解: 由正弦定理可知 ,则 ……6分 ……12分 【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点,属于三角函数的内容。 【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。 (25)(本小题满分13分) 已知抛物线,O为坐标原点;F为抛物线的焦点. (1)求|OF|的值; (II)求抛物线上点P的坐标,使OFP的面积为. (25)解(I)由已知 所以|OF|=.……4分 (II)设P点的横坐标为x,() 则P点的纵坐标为, OFP的面积为 解得x=32, 故P点坐标为(32,4)或(32,-4)。 ……13分 【解析】本题考查抛物线及三角形面积公式等有关知识点,属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。 2015年成人高考高起点《数学(理工)》模拟试题、历年真题解析,考生可以登录湖南大学函授网: http: //www.360hang.org/免费下载。
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