数值分析真题精选.docx
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数值分析真题精选.docx
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数值分析真题精选
[单项选择题]
1、3.142和
3.141分别作为π的近似数具有()和()位有效数字.
A.4和3
B.3和2
C.3和4
D.4和4A
[单项选择题]
2、设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛,则它具有()敛速。
A.超线性
B.平方
C.线性
D.三次C
[填空题]3已知函数
的一组数据:
(15)的近似值.
求分段线性插值函数,并计算f
[填空题]4用牛顿法求方程x2-3x-1=0在[1,2]之间的近似根
(1)请指出为什么初值应取2?
(2)请用牛顿法求出近似根,精确到
0.0001.
[填空题]5确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度[填空题]6导常微分方程的初值问题
的数值解公式:
[填空题]7设f(x)=(x3-a)2,证明解f(x)=0的Newton迭代公式是线性收敛的
[填空题]8用二分法求方程f(x)=x3-x-1=0在[
1.0,
1.5]区间内的一个根,误差限。
ε=10-2[填空题]9试建立一种收敛的Seidel迭代公式,说明理由
[填空题]
10确定求积公式代数精度尽量高,并确定其代数精度.
的待定参数,使其[填空题]
11[0,1]上的二次插值多项式p2(x),并估计误差。
求函数y=在区间
[填空题]12利用尤拉公式求解初值问题,其中步长h=
0.1,[填空题]13已知一组试验数据如下:
合曲线(直线)。
求它的拟
[填空题]14若误差限为
0.5×10-15,那么近似数
0.003400有几位有效数字?
(有效数字的计算)
[填空题]15已知a=
1.2031,b=
0.978是经过四舍五入后得到的近似值,问a+b,a×b有几位有效数字?
(有效数字的计算)[填空题]16设x的相对误差为a%,求y=xn的相对误差。
(函数误差的计算)
[填空题]17已知f(-1)=2,f
(1),f
(2)=1,求的拉氏插值多项式。
(拉格朗日插值)
[填空题]
18已知
算
的值并估计截断误差。
(拉格朗日二次插值),用抛物线插值计[填空题]19已知函数值f
(0)=6,f
(1)=10,f
(3)=46,f
(4)=82,f
(6)=212,求函数的四阶均差f[0,1,3,4,6]和二阶均差f[4,1,3]。
(均差的计算)
[填空题]20如下函数值表次的牛顿插值多项式。
(牛顿插值多项式的构造)
建立不超过三
[填空题]
21构造一个三次多项式H(x),使它满足条件(埃尔米特插值)。
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[填空题]22证明:
切比雪夫多项式序列[填空题]
23已知一组试验数据
试用直线拟合
这组数据.(计算过程保留3位小数)。
(最小二乘线性逼近)
[填空题]24给定求积公式度尽可能高。
试确定a,b,c使它的代数精
[填空题]
25数值积分公式公式的代数精确度为多少?
是否为插值型求积公式,为什么?
又该[填空题]
26用n=4的复化梯形公式计算积分,并估计误差。
[填空题]
27试确定常数A,B,C和a,使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。
试问所得的数值积分公式代数精度是多少?
它是否为高斯型的?
[填空题]
28用二分法求方程
的正根,要求误差小于
0.05。
[填空题]29方程x3-x2-1=0在x0=
1.5附近有根,把方程写成3种不同的等价形式:
[填空题]
30设计一个计算的牛顿迭代法,且不用除法(其中a>0)。
[填空题]31设x*是非线性方程f(x)=0的m重根,试证明:
迭代法
具有至少2阶的收敛速度。
(收敛速度证明)
[填空题]
32用改进的欧拉公式,求以下微分方程长h=
0.2),并与精确解作比较。
的数值解(取步[填空题]
33用梯形方法解初值问题
证明其近似解为
h→0时,它收敛于原初值问题的准确解y=e-x。
并证明当[填空题]
34证明:
梯形公式
无条件稳定。
[填空题]35若用雅可比迭代法求解方程组
件是。
迭代收敛的充要条
[填空题]
36证明解线性方程组Ax=b的雅可比迭代收敛,其中
[填空题]
37已知方程组Ax=b,其中,
(1)试讨论用雅可比迭代
法和高斯-塞德尔迭代法求解此方程组的收敛性。
(2)若有迭代公式,试确定a的取值范围,使该迭代公式收敛。
[填空题]38对于给定的线性方程组
(1)讨论雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法的收
敛性。
(2)对收敛的方法,取初值,迭代两次,求出。
[填空题]
39用高斯消去法解方程组[填空题]40设
求A的LU分解。
[填空题]
41对矩阵,求||A||∞,||A||1,||A||2和cond(A)2。
[填空题]42证明:
若
为严格对角占优矩阵,则A非奇异。
[填空题]43设x=020013753为真值xr=
0.00013759的近似值,则x有()位有效数字。
3
[填空题]44则
是以()
为节点的拉格朗日插值基函数,x2+2
[填空题]45已知,求Householder阵H使Hx=ky,其中。
H=()
[填空题]
46面Matlab程序所求解的数学问题是()求向量x的最小值
[填空题]
47若用复化辛浦生公式计算积分证计算结果有五位有效数字?
问至少应将区间[0,4]多少等分才能保
[填空题]48利用Gauss变换阵,求矩阵
的LU分解。
[填空题]49用插值极小化方法求[1,2]上估计误差。
在[1,2]上的二次插值多项式,并在[填空题]50x*为精确值x的近似值;y*=f(x*)为一元函数y1=f(x)的近似值;y*=f(x*,y*)为二元函数y2=f(x,y)的近似值。
请写出下面的公式:
e*=();
er*=();ε(y1*)≈();εr(y1*)≈();ε(y2*)≈();εr(y2*)≈()。
x*-x;;;;;
[填空题]51分别用
2.718281,
2.718282作数e的近似值,则其有效数字分别有()位和()位;又取≈
1.73(三位有效数字),则6;7;
()
[填空题]52设x1=
1.216,x2=
3.654均具有3位有效数字,则x1+x2的误差限为()
0.01
[填空题]
53递推公式,如果取y0=≈
1.41作计算,则计算到y0
时,误差为(),这个计算公式数值稳定不稳定()。
;不稳定
[填空题]54若x=e≈
2.71828=x*,则x有()位有效数字,其绝对误差限为()。
6;1/2*10-5
[填空题]55近似值x*=
0.231关于真值x=
0.229有()位有效数字。
2
[填空题]
56为了使计算
的乘除法次数尽量地少,应将该表
达式改写为(),为了减少舍入误差,应将表达式
改写为()。
;
[填空题]57设x*=
2.3149541...,取5位有效数字,则所得的近似值x=()。
2.3150
[单项选择题]
58、舍入误差是()产生的误差。
A.只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值
C.观察与测量
D.数学模型准确值与实际值A
[单项选择题]
59、用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。
A.模型
B.观测
C.截断
D.舍入C
[单项选择题]
60、-
324.7500是舍入得到的近似值,它有()位有效数字。
A.5
B.6
C.7
D.8C
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