第十三章课后习题答案可编辑修改word版.docx
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第十三章课后习题答案可编辑修改word版
第十三章热力学基础
13-1如图所示,bca为理想气体绝热过程,b1a和b2a是任意过程,则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是()
(A)b1a过程放热,作负功;b2a过程放热,作负功
(B)b1a过程吸热,作负功;b2a过程放热,作负功
(C)b1a过程吸热,作正功;b2a过程吸热,作负功
(D)b1a过程放热,作正功;b2a过程吸热,作正功
分析与解bca,b1a和b2a均是外界压缩系统,由W=⎰pdV知系统经这
三个过程均作负功,因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数,因此三个过程初末态内能变化相等,设为ΔE.对绝热过程bca,由热力学第一定律知ΔE=-Wbca.另外,由图可知:
|Wb2a|>|Wbca|>|Wb1a|,则Wb2a<Wbca<Wb1a.对b1a过程:
Q=ΔE+Wb1a>ΔE+Wbca=0是吸热过程.而对b2a过程:
Q=ΔE+Wb2a<ΔE+Wbca=0是放热过程.可见(A)不对,正确的是(B).
13-2如图,一定量的理想气体,由平衡态A变到平衡态B,且它们的压
强相等,即pA=pB,请问在状态A和状态B之间,气体无论经过的是什么过程,气体必然()
(A)对外作正功(B)内能增加
(C)从外界吸热(D)向外界放热
分析与解由p-V图可知,pAVA<pBVB,即知TA<TB,则对一定量理
想气体必有EB>EA.即气体由状态A变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量,将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果,只有(B)正确.
13-3两个相同的刚性容器,一个盛有氢气,一个盛氦气(均视为刚性分
子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同,现将3J热量传给氦气,使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度,则应向氢气传递热量为()
(A)6J(B)3J(C)5J(D)10J
分析与解当容器体积不变,即为等体过程时系统不作功,根据热力学第一
定律Q=ΔE+W,有Q=ΔE.而由理想气体内能公式ΔE=m
M
可知欲使氢气和氦气升高相同温度,须传递的热量
iRΔT,
2
⎛mH⎫⎛mH⎫
QH:
QH
=ç2iH
⎪/çeiH
⎪.再由理想气体物态方程pV=mMRT,
2eç
⎝
2⎪ç
H2⎭⎝
e⎪
He⎭
初始时,氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积,因而物质的量相同,
则Q:
Q
2e
=i/i
2e
=5/3.因此正确答案为(C).
13-4有人想像了四个理想气体的循环过程,则在理论上可以实现的为
()
分析与解由绝热过程方程pVγ=常量,以及等温过程方程pV=常量,可知绝热线比等温线要陡,所以(A)过程不对,(B)、(C)过程中都有两条绝热
线相交于一点,这是不可能的.而且(B)过程的循环表明系统从单一热源吸热且不引起外界变化,使之全部变成有用功,违反了热力学第二定律.因此只有(D)正确.
13-5一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温源之间的卡
诺热机,每经历一个循环吸热2000J,则对外作功()(A)2000J(B)1000J(C)4000J(D)500J
分析与解热机循环效率η=W/Q吸,对卡诺机,其循环效率又可表为:
η=1
-T2/T1,则由W/Q吸=1-T2/T1可求答案.正确答案为(B).
13-6根据热力学第二定律()
(A)自然界中的一切自发过程都是不可逆的
(B)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程
(C)热量可以从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体
(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行
分析与解对选项(B):
不可逆过程应是指在不引起其他变化的条件下,不能使逆过程重复正过程的每一状态,或者虽然重复但必然会引起其他变化的过程.对选项(C):
应是热量不可能从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.对选项(D):
缺少了在孤立系统中这一前提条件.只有选项(A)正确.
13-7位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布,它高979m.如果在水下落的过程中,重力对它所作的功中有50%转换为热量使水温升高,求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.(水的比热容c为4.18×103J·kg-
1·K-1)
分析取质量为m的水作为研究对象,水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W=mgh,按题意,被水吸收的热量Q=0.5W,则水吸收热量后升高的温度可由Q=mcΔT求得.
解由上述分析得
水下落后升高的温度
mcΔT=0.5mgh
ΔT=0.5gh/c=1.15K
13-8如图所示,一定量的空气,开始在状态A,其压强为2.0×105Pa,体积为2.0×10-3m3,沿直线AB变化到状态B后,压强变为1.0×105Pa,体积变为3.0×10-3m3,求此过程中气体所作的功.
分析理想气体作功的表达式为W=⎰p(V)dV.功的数值就等于p-V图
中过程曲线下所对应的面积.
解SABCD=1/2(BC+AD)×CD
故W=150J
13-9汽缸内储有2.0mol的空气,温度为27℃,若维持压强不变,而使空气的体积膨胀到原体积的3s倍,求空气膨胀时所作的功.
1
分析本题是等压膨胀过程,气体作功W=
V2pdV=p(V-V),其中压
强p可通过物态方程求得.
⎰V21
解根据物态方程pV1=vRT1,汽缸内气体的压强p=vRT1/V1
,则作功为
W=p(V-V)=vRT(V-V)/V=2vRT
=9.97⨯103J
2112111
13-10一定量的空气,吸收了1.71×103J的热量,并保持在1.0×105Pa下膨胀,体积从1.0×10-2m3增加到1.5×10-2m3,问空气对外作了多少功?
它的内能改变了多少?
分析由于气体作等压膨胀,气体作功可直接由W=p(V2-V1)求得.取该空气为系统,根据热力学第一定律Q=ΔE+W可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.
解该空气等压膨胀,对外作功为
W=p(V2-V1)=5.0×102J
其内能的改变为
Q=ΔE+W=1.21×103J
13-110.1kg的水蒸气自120℃加热升温到140℃,问
(1)在等体过程中;
(2)在等压过程中,各吸收了多少热量?
根据实验测定,已知水蒸气的摩尔定压热容Cp,m=36.21J·mol-1·K-1,摩尔定容热容CV,m=27.82J·mol-1·K-1.分析由量热学知热量的计算公式为Q=vCmΔT.按热力学第一定律,在等体过程中,QV=ΔE=vCV,mΔT;在等压过程中,
Qp=⎰pdV+ΔE=vCp,mΔT.
解
(1)在等体过程中吸收的热量为
QV=ΔE=
m
MV,m
ΔT=3.1⨯103J
(2)在等压过程中吸收的热量为
Qp=⎰
pdV+ΔE=
m
Mp,m
(T2
-T)=4.0⨯103J
13-12如图所示,在绝热壁的汽缸内盛有1mol的氮气,活塞外为大气,氮气的压强为1.51×105Pa,活塞面积为0.02m2.从汽缸底部加热,使活塞缓
慢上升了0.5m.问
(1)气体经历了什么过程?
(2)汽缸中的气体吸收了多少热量?
(根据实验测定,已知氮气的摩尔定压热容Cp,m=29.12J·mol-1·K-1,摩尔定容热容CV,m=20.80J·mol-1·K-1)
分析因活塞可以自由移动,活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程,吸热Qp=vCp,mΔT.ΔT
可由理想气体物态方程求出.
解
(1)由分析可知气体经历了等压膨胀过程.
(2)吸热Qp=vCp,mΔT.其中ν=1mol,Cp,m=29.12J·mol-1·K-1.由理想气体物态方程pV=νRT,得
ΔT=(p2V2-p1V1)/R=p(V2-V1)/R=p·S·Δl/R
则Qp
=Cp,m
pSΔSΔl=5.29⨯103J
13-13一压强为1.0×105Pa,体积为1.0×10-3m3的氧气自0℃加热到100℃.问:
(1)当压强不变时,需要多少热量?
当体积不变时,需要多少热量?
(2)在等压或等体过程中各作了多少功?
分析
(1)求Qp和QV的方法与题13-11相同.
(2)求过程的作功通常有两个
途径.①利用公式W=⎰p(V)dV;②利用热力学第一定律去求解.在本题
中,热量Q已求出,而内能变化可由QV=ΔE=vCV,m(T2-T1)得到.从而可求得功W.
解根据题给初态条件得氧气的物质的量为
v=m
=pV/RT
=4.41⨯10-2mol
M111
75
氧气的摩尔定压热容Cp,m=2R,摩尔定容热容CV,m=2R.
(1)求Qp、QV
等压过程氧气(系统)吸热
Qp=⎰pdV+ΔE=vCp,m(T2-T1)=128.1J
等体过程氧气(系统)吸热
QV=ΔE=vCV,m(T2-T1)=91.5J
(2)按分析中的两种方法求作功值
解1①利用公式
W=⎰p(V)dV求解.在等压过程中,
dW=pdV=
mRdT,则得
M
Wp=
⎰dW=
T2mRdT=36.6J
T1M
而在等体过程中,因气体的体积不变,故作功为
WV=⎰p(V)dV=0
②利用热力学第一定律Q=ΔE+W求解.氧气的内能变化为
QV=ΔE=
m
MV,m
(T2
-T1)=91.5J
由于在
(1)中已求出Qp与QV,则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
Wp=Qp-ΔE=36.6J
WV=QV-ΔE=0
13-14如图所示,系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中,外界有326J的热量传递给系统,同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时,外界对系统作功为52J,则此过程中系统是吸热还是放热?
传递热量是多少?
分析已知系统从状态C到状态A,外界对系统作功为WCA,如果再能知道此过程中内能的变化ΔEAC,则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA.由于理想气体的内能是状态(温度)的函数,利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况,由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC,而ΔEAC=-ΔEAC,故可求得QCA.
解系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
QABC=326J,WABC=126J
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
ΔEAC=QABC-WABC=200J
由此可得从C到A,系统内能的增量为
ΔECA=-200J
从C到A,系统所吸收的热量为
QCA=ΔECA+WCA=-252J
式中负号表示系统向外界放热252J.这里要说明的是由于CA是一未知过程,上述求出的放热是过程的总效果,而对其中每一微小过程来讲并不一定都是
放热.
13-15如图所示,一定量的理想气体经历ACB过程时吸热700J,则经历
ACBDA过程时吸热又为多少?
分析从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零,故根据热力学第一定律,循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功,可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论.其中BD及DA分别为等体和等压过程,过程中所作的功按定义很容易求得;而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求.
解由图中数据有pAVA=pBVB,则A、B两状态温度相同,故ACB过程内能的变化ΔECAB=0,由热力学第一定律可得系统对外界作功
WCAB=QCAB-ΔECAB=QCAB=700J
在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为
WBD=⎰p(V)dV=0
WDA=⎰pdV=PA(V2-V1)=-1200J
则在循环过程ACBDA中系统所作的总功为
W=WACB+WBD+WDA=-500J
负号表示外界对系统作功.由热力学第一定律可得,系统在循环中吸收的总热量为
Q=W=-500J
负号表示在此过程中,热量传递的总效果为放热.
13-16在温度不是很低的情况下,许多物质的摩尔定压热容都可以用下式表示
p,m
C=a+2bT-cT-2
式中a、b和c是常量,T是热力学温度.求:
(1)在恒定压强下,1mol物质的温度从T1升高到T2时需要的热量;
(2)在温度T1和T2之间的平均摩尔热容;(3)对镁这种物质来说,若Cp,m的单位为J·mol-1·K-1,则a=25.7J·mol-1·K-1,b=3.13×10-3J·mol-1·K-2,c=3.27×105J·mol-1·K.计算镁在300K时的摩尔定压热容Cp,m,以及在200K和400K之间Cp,m的平均值.
分析由题目知摩尔定压热容Cp,m随温度变化的函数关系,则根据积分式
Qp=
T2C
⎰
T1
p,m
dT即可求得在恒定压强下,1mol物质从T1
升高到T2所吸收
的热量Qp.故温度在T1至T2之间的平均摩尔热容Cp,m=Qp/(T2-T1).
解
(1)11mol物质从T1升高到T2时吸热为
Qp=
⎰Cp,m
dT=
T2(a+2bT-cT-2)dT
⎰
T1
=a(T-T)+b(T2-T2)+c(T-1-T-1)
212121
(2)在T1和T2间的平均摩尔热容为
Cp,m=Qp/(T2-T1)=a(T2+T)-c/T1T2
(3)镁在T=300K时的摩尔定压热容为
p,m
C=a+2bT-cT-2=23.9J⋅mol-1⋅K-1
镁在200K和400K之间Cp,m的平均值为
C=a(T+T)-c/TT
=23.5J⋅mol-1⋅K-1
p,m2112
13-17空气由压强为1.52×105Pa,体积为5.0×10-3m3,等温膨胀到压强为1.01×105Pa,然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功.解空气在等温膨胀过程中所作的功为
W=mRTln(V/V)=pVln(p/p)
TM121
1112
空气在等压压缩过程中所作的功为
W=⎰pdV=p(V2-V1)
利用等温过程关系p1V1=p2V2,则空气在整个过程中所作的功为
W=Wp+WT=p1V1ln(p1/p2)+p2V1-p1V1
=55.7J
13-18如图所示,使1mol氧气
(1)由A等温地变到B;
(2)由A等体地变到C,再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
分析从p-V图(也称示功图)上可以看出,氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的,其大小可通过W=⎰p(V)dV求出.考虑到内能是状态
的函数,其变化值与过程无关,所以这两个不同过程的内能变化是相同的,而且因初、末状态温度相同TA=TB,故ΔE=0,利用热力学第一定律Q
=W+ΔE,可求出每一过程所吸收的热量.
解
(1)沿AB作等温膨胀的过程中,系统作功
W=mRTln(V/V)=pV
ln(V/V)=2.77⨯103J
ABM1BA
ABBA
由分析可知在等温过程中,氧气吸收的热量为
QAB=WAB=2.77×103J
(2)沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为
WACB=WAC+WCB=WCB=pC(VB-VC)=2.0×103J
QACB=WACB=2.0×103J
13-19将体积为1.0×10-4m3、压强为1.01×105Pa的氢气绝热压缩,使其体积变为2.0×10-5m3,求压缩过程中气体所作的功.(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值γ=1.41)
分析可采用题13-13中气体作功的两种计算方法.
(1)气体作功可由积分
W=⎰pdV求解,其中函数p(V)可通过绝热过程方程pV=C
得出.
(2)因
为过程是绝热的,故Q=0,因此,有W=-ΔE;而系统内能的变化可由系统的始末状态求出.
解根据上述分析,这里采用方法
(1)求解,方法
(2)留给读者试解.设p、V分别
为绝热过程中任一状态的压强和体积,则由pVγ=pVγ得
11
p=pVγV-γ
11
氢气绝热压缩作功为
V
W=pdV=2pVγV-γdV=
p1⎡⎡V1⎤-V⎤=-23.0J
⎰⎰V11
⎢V2⎢⎥1⎥
11-γ⎣
⎣V2⎦⎦
13-20试验用的火炮炮筒长为3.66m,内膛直径为0.152m,炮弹质量为45.4kg,击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98m,速度为311m·s-1,这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀,直到炮弹出口.求
(1)在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少?
设摩尔定压热容与摩尔
定容热容比值为=1.2.
(2)炮弹的出口速度(忽略摩擦).
分析
(1)气体绝热膨胀作功可由公式W=⎰pdV=
p1V1-p2V2计算.由
γ-1
题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V1和V2,因此只要通过绝热过程方程pVγ=pVγ求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.
(2)在忽略摩
1122
擦的情况下,可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.
解由题设l=3.66m,D=0.152m,m=45.4kg,l1=0.98m,v1=311m·s-
1,p1=2.43×108Pa,γ=1.2.
(1)炮弹出口时气体压强为
p=p(V/V)γ=p(l/l)γ=5.00⨯107Pa
气体作功
211211
pV-pVpl-plπD26
W=⎰pdV=1122=1122=5.00⨯10J
γ-1γ-14
(2)
根据分析W=1mv2-1mv2,则
221
v=
=563m⋅s-1
13-211mol氢气在温度为300K,体积为0.025m3的状态下,经过
(1)等压膨胀,
(2)等温膨胀,(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计
算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量.
分析这三个过程是教材中重点讨论的过程.在p-V图上,它们的过程曲线如图所示.由图可知过程
(1)作功最多,过程(3)作功最少.温度TB>TC
>TD,而过程(3)是绝热过程,因此过程
(1)和
(2)均吸热,且过程
(1)吸热多.具体计算时只需直接代有关公式即可.
解
(1)等压膨胀
W=p(V-V)=vRTA(V-V)=RT
=2.49⨯103J
pABABAA
A
Q=W+ΔE=vC(T-T
)=vC
T=7RT
=8.73⨯103J
ppp,mBA
p,mA2A
(2)等温膨胀
WT=vRTlnVC
/VA
=RTA
ln2=1.73⨯103J
对等温过程ΔE=0,所以QT
=WT
=1.73⨯103J
(3)绝热膨胀
TD=TA(VA/VD)γ-1=300×(0.5)0.4=227.4K
对绝热过程Qa=0,则有
W=-ΔE=vC(T-T
)=5R(T-T)=1.51⨯103J
aV,mAD
2AD
13-22绝热汽缸被一不导热的隔板均分成体积相等的A、B两室,隔板可无摩擦地平移,如图所示.A、B中各有1mol氮气,它们的温度都是
T0,体积都是V0.现用A室中的电热丝对气体加热,平衡后A室体积为B室的两倍,试求
(1)此时A、B两室气体的温度;
(2)A中气体吸收的热量.
分析
(1)B室中气体经历的是一个绝热压缩过程,遵循绝热方程TVγ-1
=常数,由此可求出B中气体的末态温度TB.又由于A、B两室中隔板可无摩擦平移,故A、B两室等压.则由物态方程pVA=νRTA和pVB=νRTB可知TA=2TB.
(2)欲求A室中气体吸收的热量,我们可以有两种方法.方法一:
视A、B为整体,那么系统(汽缸)对外不作功,吸收的热量等于系统内能的增量.即QA
=ΔEA+ΔEB.方法二:
A室吸热一方面提高其内能ΔEA,另外对“外界”B室作功WA.而对B室而言,由于是绝热的,“外界”对它作的功就全部用于提高
系统的内能ΔEB.因而在数值上WA=ΔEB.同样得到QA=ΔEA+ΔEB.
解设平衡后A、B中气体的温度、体积分别为TA,TB和VA,VB.而由分
⎧VA=2VB
析知压强pA=pB=p.由题已知⎨
⎩VAVB2V0
⎧VA=4V0/3
,得
⎩VB=2V0/3
(1)根据分析,对B室有Vγ-1T
=Vγ-1T
00BB
得T=(V/V
)γ-1
T=1.176T;T=T
=2.353T
B0B00AB0
(2)
Q=ΔE+ΔE
=5R(T-T)+5R(T
-T)=31.7T
AAA
2A0
2B00
13-230.32kg的氧气作如图所示的ABCDA循环,
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