XX年初三数学上册全册导学习型教学案青岛版.docx
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XX年初三数学上册全册导学习型教学案青岛版
XX年初三数学上册全册导学案(青岛版)
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【教师寄语】如果你在空中建造了楼阁,你的努力便不应迷失方向,楼阁原本在哪里,你就应在它的下面打牢基础。
【学习目标】1.经历探索两个圆之间位置关系的过程;了解圆与圆之间的几种位置关系.
2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r之间的数量关系.
【重点难点】
重点:
两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系.
难点:
以两圆位置关系为背景的几何题的证明.
【学习过程】
一、
进入课堂
)还记得点与圆有几种位置关系吗?
你还会判断点与圆的位置关系吗?
请你把你的理解写下来吧_____________________________________________________________________
2)还记得直线与圆有几种位置关系吗?
你还会判断直线与圆的位置关系吗?
说说你的想法_____________________________________________________________________
二、自学探究---圆与圆的五种位置关系
根据探究填写下表
两圆位置关系
外离
外切
内含
两圆交点个数
2
D、R、r的关系
三、学以致用
.(泸州)已知⊙o1与⊙o2的半径分别为5cm和3cm,圆心距020=7cm,则两圆的位置关系为(
)
A.外离
B.外切
c.相交
D.内切
2.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是(
)A.
B.
c.或
D.或
3.(肇庆)10.若与相切,且,的半径,则的半径是(
)A.3
B.5
c.7
D.3或7
4.(重庆)已知⊙o1的半径为3cm,⊙o2的半径为4cm,两圆的圆心距o1o2为7cm,则⊙o1与⊙o2的位置关系是
.
5.(莆田)已知⊙o1和⊙o2的半径分别是一元二次方程的两根,且o1o2=2则⊙o1和⊙o2的位置关系是
.
四.例题.
问题1.已知⊙、⊙相交于点A、B,∠AB=120°,∠AB=60°,
=6cm。
求:
(1)∠A的度数;2)⊙的半径和⊙的半径。
问题2如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.
(1)求直线的解析式;
(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.
五、当堂达标
.两个圆的半径为3cm和5cm,圆心距是2cm,则两圆的位置关系是(
)
A.外切
B.相交
c.内切
D.内含
3.⊙o1的圆心坐标为(2,0),半径为1,⊙o2的圆心坐标为(-1,0),半径为3,则这两圆的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
c.相离
D.内含
4.半径分别为1cm和5cm的两圆相交,则圆心距d的取值范围是(
)
A.d<6
B.4<d<6
c.4≤d<6
D.1<d<5
5.(绍兴市)如图,,的半径分别为1cm,2cm,圆心距为5cm.如果由图示位置沿直线向右平移3cm,则此时该圆与的位置关系是__________.
6.已知两圆⊙o1、⊙o2相切,⊙o1的半径是3cm,⊙o2的半径是2cm,求两圆的圆心距。
7.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为多少?
六、课堂小结
通过本节课的学习,
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________,
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________,
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
4.6弧长和扇形面积
主备人:
翟学花
【教师寄语】目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一,也是成功的利器之一。
没有它天才也会矛盾无定的迷径中,徒劳无功。
【学习目标】1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题.
【问题情境】
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?
转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?
如何解决这个问题呢?
学完本课你一定能很好的解决!
【学习过程】
一、胸有丘壑
.圆的周长公式是
。
2.圆的面积公式是
。
3、什么叫扇形?
。
4、半径为4的半圆的弧长是
,面积是
。
二、水到渠成
、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧.
°的圆心角所对的弧长是_________;2°的圆心角所对的弧长是___________;
4°的圆心角所对的弧长是_________;……n°的圆心角所对的弧长是____________。
2、圆的面积可以看作
___度圆心角所对的扇形的面积;
设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________;
设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________;
设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________;
设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。
3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式:
L弧=
S扇=
三、巩固练习
(1)1o的弧长是
。
半径为10厘米的圆中,60o的圆心角所对的弧长是
___。
(2)如图,同心圆中,大圆半径oA、oB交小圆与c、D,
且oc∶oA=1∶2,则弧cD与弧AB长度之比为(
)
(A)1∶1
(B)1∶2(c)2∶1
(D)1∶4
四、例题学习:
例1.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm)
例2.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).
五、当堂测试
、已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是(
).
A.3
B.4
c.5
D.6
2、如图所示,边长为2的正方形ABcD的一边放在定直线l上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为(
)
A.1
B.
c.
D.
(第2题图)
(第3题图)
(第4题图)
3、如图,oA=3oB,则弧AD的长是弧Bc的长的_______倍。
4、如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AoB为120°,oc长为8cm,Ac长为12cm,则阴影部分的面积为
。
5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______。
6、如图,从P点引⊙o的两切线PA、PB,A、B为切点,已知⊙o的半径为2,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为
。
7、如图,两个同心圆中,大圆的半径oA=4cm,∠AoB=∠Boc=60°,则图中阴影部分的面积是______cm2。
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,AB为⊙o的直径,cD⊥AB于点E,交⊙o于点D,oF⊥Ac于点F。
(1)请写出三条与Bc有关的正确结论;
(2)当∠D=30°,Bc=1时,求圆中阴影部分的面积。
六、课题研究
课题呈现:
弧长和扇形的面积都和圆心角n、半径R有关系,对比两个公式,你能用弧长表示扇形面积吗?
请大家互相交流。
研究过程:
4.7三角形的内切圆
主备人:
翟学花
【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。
真正的智慧是懂得蓄势待发。
真正的成功是最后掌声四起。
真正的阶梯是永远拼搏!
【学习目标】
.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进学生数学学习的信心。
【学习过程】
一、情境创设
试一试:
一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析:
①让学生展开讨论,教师指导学生发现,实际上是作一个圆,使它和已知三角形铁皮的各边都相切.
②让学生展开充分的讨论,如何确定这个圆的圆心及半径?
③在此基础上,由学生形成作图题的完整过程。
二、探求新知
⒈本课知识点:
⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ,
叫做三角形的内心,这个三角形叫做 .
⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆.
小结:
①一个三角形的内切圆是唯一的;
②内心与外心类比:
名称
确定方法
图形
性质
外心
三角形三边中垂线的交点
(1)oA=oB=oc;
(2)外心不一定在三角形的内部.
内心
三角形三条角平分线的交点
(1)到三边的距离相等;
(2)oA、oB、oc分别平分∠BAc、∠ABc、∠AcB;
(3)内心在三角形内部.
⒉例题学习
例1、如图,△ABc中,内切圆I和边Bc、cA、AB分别相
切于点D、E、F,∠B=60°,∠c=70°.求∠EDF的度数。
三.再攀高峰
探究活动一问题:
如图,有一张三角形纸片,其中Bc=6cm,Ac=8cm,∠c=90°.今需在△ABc中剪出一个半圆,使得此半圆直径在三角形一边上,并且与另两边都相切,请设计出所有可能方案,并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大,最大为多少?
探究活动二问题:
如图1,有一张四边形ABcD纸片,且AB=AD=6cm,cB=cD=8cm,∠B=90°.
(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,若能请你度量出圆的半径;
(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).
四、达标测试
.如图1,⊙o内切于△ABc,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠c=60°,连结oE,oF,DE,DF,那么∠EDF等于(
)
A.40°
B.55°
c.65°
D.70°
图1
图2
图3
2.如图2,⊙o是△ABc的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠c=60°则∠DoE=(
)
A.70°
B.110°
c.120°
D.130°
3.如图3,△ABc中,∠A=45°,I是内心,则∠BIc=(
)
A.112.5°
B.112°
c.125°
D.55°
4.下列命题正确的是(
)
A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部
c.等边三角形的内心,外心重合
D.一个圆一定有唯一一个外切三角形
5.在Rt△ABc中,∠c=90°,Ac=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为(
)
A.1.5,2.5
B.2,5
c.1,2.5
D.2,2.5
6.如图,在△ABc中,AB=Ac,内切圆o与边Bc,Ac,AB分别切于D,E,F.
(1)求证:
BF=cE;
(2)若∠c=30°,cE=2,求Ac的长.
7.如图,⊙I切△ABc的边分别为D,E,F,∠B=70°,∠c=60°,m是
上的动点(与D,E不重合),∠DmF的大小一定吗?
若一定,求出∠DmF的大小;若不一定,请说明理由.
五、非常演练
.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是(
)
A.()nR
B.()nR
c.()n-1R
D.()
2.阅读材料:
如图
(1),△ABc的周长为L,内切圆o的半径为r,连结oA,oB,△ABc被划分为三个小三角形,用S△ABc表示△ABc的面积.
∵S△ABc=S△oAB+S△oBc+S△ocA
又∵S△oAB=AB•r,S△oBc=Bc•r,S△ocA=Ac•r
∴S△ABc=AB•r+Bc•r+cA•r
=L•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:
利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:
若四边形ABcD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图
(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:
若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…a¬n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
六、课堂小结
通过本节课的学习,
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________,
在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________,
你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
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