浙江省萧山区党湾镇初级中学1617学年下学期八年级开学考试数学试题附答案.docx
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浙江省萧山区党湾镇初级中学1617学年下学期八年级开学考试数学试题附答案
2016学年第二学期党湾镇中八年级期初教学质量检测
数学试题卷2017.02.12
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分
1.已知三角形的两边长分别为8和4,则第三边长可能是( )
A.3B.4C.8D.12
2.平面直角坐标系内有一点A(a,﹣a),若a>0,则点A位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若m>n,则下列不等式成立的是( )
A.﹣3m>﹣2nB.am>anC.a2m>a2nD.m﹣3>n﹣3
4.在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有( )
A.C,rB.C,π,rC.C,πrD.C,2π,r
5.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
6.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,则BC边上的高线长是( )
A.3B.3.6C.4D.4.8
7.等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是( )
A.35°B.20°C.35°或20°D.无法确定
8.下列四组点中,在同一个正比例函数图象上的一组点是()
A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)
C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)
9.如图,Rt△ABC中,AC=BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,在CD上找一点P,使PA+PE最小,则这个最小值是().
A.2B.
C.
D.
10.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:
①△AED≌△AEF
②△AED为等腰三角形③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有()个
A.4B.3C.2D.1
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.化简
=
12.在平面直角坐标系中,点(﹣1,2)关于y轴对称的点的坐标是 .
13.已知A(1,1)是平面直角坐标系内一点,若以y轴的正方向为正北方向,以x轴的正方向为正东方向,则点A位于坐标原点O的 度方向,与点O的距离为 .
14.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=CD,∠DAB=10°,则∠CAB﹣∠B= .
15.不等式组
的解集是x>2,则m的取值范围是 .
16.沿河岸有A,B,C三个港口,甲、乙两船同时分别从A,B港口出发,匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.考察下列结论:
①甲船的速度是25km/h;
②从A港到C港全程为120km;
③甲船比乙船早1.5小时到达终点;
④图中P点为两者相遇的交点,P点的坐标为(
);
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见,那么,甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围是
<x<2.
其中正确的结论有 .
(第14题图)
(第16题图)
三、全面答一答(本题共有7个小题,共66分)
17.解不等式
<1﹣
,并求出它的非负整数解.
18.如图,点C是∠ABC一边上一点
(1)按下列要求进行尺规作图:
①作线段BC的中垂线DE,E为垂足
②作∠ABC的平分线BD
③连结CD,并延长交BA于F
(2)若∠ABC=620,求∠BFC的度数
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,2),B(-3,1)C(0,-1)
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是
(3)AC的长等于 ,△ABC的面积是
20.学校为开展好阳光体育活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个。
(1)设购买排球数为x个,购买两种球的总费用为y元,请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?
(3)从节约开支的角度来说,你认为采用哪种方案更合算?
21.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,2),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.
(1)m= ;
(2)若一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1),求一次函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,求△AOD的面积.
22.在直线上顺次取A,B,C三点,分别以AB,BC为边长在直线的同侧作等边三角形,作得两个等边三角形的另一顶点分别为D,E.
(1)如图①,连结CD,AE,求证:
CD=AE;
(2)如图②,若AB=1,BC=2,求DE的长;
(3)如图③,将图②中的等边三角形BEC绕B点作适当的旋转,连结AE,若有DE2+BE2=AE2,试求∠DEB的度数.
23.A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,P是x轴上一动点,从原点O出发,沿x正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
(1)若AB∥x轴,求t的值;
(2)设点B的坐标为(x,y),试求y关于x的函数表达式;
(3)当t=3时,平面直角坐标系内有一点M(3,a),请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标.
2016学年第二学期党湾镇中八年级期初教学质量检测
数学答案卷2017.02.12
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
A
C
C
A
C
B
二.填空题(每题4分,共24分)
11.
12.(1,2)13.北偏东45,
.
14.20°15.m≤1.16.②⑤
三.解答题(共66分)
17、(6分)解不等式
<1﹣
,并求出它的非负整数解.
解:
去分母得:
2x<6﹣(x﹣3),∴非负整数解:
0,1,2
化简得:
3x<9,
系数化为1得:
x<3.
18、(8分)
(1)
(2)∵∠ABC=620,BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=310
∵DE是BC的中垂线
∴BD=CD
∴∠CBD=∠DCB=310
∴∠BFC=870
19(8分)
(1)
(2)(1,2)
(3)
3.5
20.(10分)
(1)
(1)设购买排球x个,购买篮球和排球的总费用y元,
y=20x+80(100﹣x)=8000﹣60x;
(2)设购买排球x个,则篮球的个数是(100﹣x),根据题意得:
,
解得:
23≤x≤25,所以x取25,24,23,
当买排球25个时,篮球的个数是75个,
当买排球24个时,篮球的个数是76个,
当买排球23个时,篮球的个数是77个,
所以有3种购买方案.
(3)由
(2)得:
当买排球25个,篮球的个数是75个,总费用是:
25×20+75×80=6500(元),
当买排球24个,篮球的个数是76个,总费用是:
24×20+76×80=6560(元),
当买排球23个,篮球的个数是77个,总费用是:
23×20+77×80=6620(元),
所以采用买排球25个,篮球75个时更合算.
21.(10分)
(1)解:
m=1
(2)把(1,2)和(﹣2,﹣1)代入y=kx+b,得
,
解,得
,
则一次函数解析式是y=x+1;
(3)令y=0,则x=﹣1.
则△AOD的面积=
×1×2=1.
22、(12分)
(1)证明:
如图①中,∵△ABD和△ECB都是等边三角形,
∴AD=AB=BD,BC=BE=EC,∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=DC.
(2)解:
如图②中,取BE中点F,连接DF.
∵BD=AB=1,BE=BC=2,∠ABD=∠EBC=60°,
∴BF=EF=1=BD,∠DBF=60°,
∴△DBF是等边三角形,
∴DF=BF=EF,∠DFB=60°,
∵∠BFD=∠FED+∠FDE,
∴∠FDE=∠FED=30°
∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°,
∴DE=
=
=
.
(3)解:
如图③中,连接DC,
∵△ABD和△ECB都是等边三角形,
∴AD=AB=BD,BC=BE=EC,∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=DC.
∵DE2+BE2=AE2,BE=CE,
∴DE2+CE2=CD2,∴∠DEC=90°,
∵∠BEC=60°,∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°.
23、(12分)
(1)
(1)过点B作BC⊥x轴于点C,如图1所示.
∵AO⊥x轴,BC⊥x轴,且AB∥x轴,
∴四边形ABCO为长方形,
∴AO=BC=4.
∵△APB为等腰直角三角形,
∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,
∴△AOP为等腰直角三角形,
∴OA=OP=4.
t=4÷1=4(秒),故t的值为4.
(2)∵△APB为等腰直角三角形,
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°.
又∵∠PAO+∠APO=90°,
∴∠PAO=∠BPC.
在△PAO和△BPC中,
,
∴△PAO≌△BPC,
∴AO=PC,BC=PO.
∵点A(0,4),点P(t,0),点B(x,y),
∴PC=AO=4,BC=PO=t=y,CO=PC+PO=4+y=x,
∴y=x﹣4.
(3)△APM为等腰三角形分三种情况:
①当AM=AP时,如图2所示.
当t=3时,点P(3,0),
∵点M(3,a),点A(0,4),
∴由两点间的距离公式可知:
AM=
,AP=
=5,
∴
=5,解得:
a=0(舍去),a=8.
此时M点的坐标为(3,8);
②当MA=MP时,如图3所示.
∵点P(3,0),点A(0,4),点M(3,a),
∴由两点间的距离公式可知:
MA=
,MP=a,
∴
=a,解得:
a=
.
此时M点的坐标为(3,
);
③当PA=PM时,如图4所示.
∵点P(3,0),点A(0,4),点M(3,a),
∴由两点间的距离公式可知:
PA=
=5,PM=a,
∴a=5.
此时M点的坐标为(3,5).
综上可知:
当t=3时,平面直角坐标系内有一点M(3,a),使△APM为等腰三角形的点M的坐标为(3,8),(3,
)和(3,5).
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