特殊三角形教案.docx
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特殊三角形教案
博大教育个性化教案(简案)
编号:
科目:
数学教师:
刘学生:
年级:
八年级
教学课题:
特殊三角形
教学目标:
1、巩固掌握等腰三角形的性质及判定。
2、复习等边三角形的性质及判定。
3、会利用勾股定理判定直角三角形。
重点难点:
重点:
等腰三角形的性质及判定
难点:
三角形全等的运用。
教学内容:
知识结构
本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL定理等知识,这些知识点之间的结构如下图所示:
授课时间:
年月日时分至时
博大教育个性化教案
教案正文:
一、重点回顾
1.等腰三角形的性质:
等腰三角形两腰_______;等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中,等边对_____);等腰三角形三线合一,这三线是指________________、________________、________________,等腰三角形是________图形,它的对称轴有_________条。
2.等腰三角形的判定:
有____边相等的三角形是等腰三角形;有_____相等的三角形是等腰三角形(即在同一个三角形中,等角对_____)。
注意:
有两腰相等的三角形是等腰三角形,这句话对吗?
3.等边三角形的性质:
等边三角形各条边______,各内角_______,且都等于_____;等边三角形是______图形,它有____条对称轴。
4.等边三角形的判定:
有____边相等的三角形是等边三角形;有三个角都是______的三角形是等边三角形;有两个角都是______的三角形是等边三角形;有一个角是______的______三角形是等边三角形。
5.直角三角形的性质:
直角三角形两锐角_______;直角三角形斜边上的中线等于_______;直角三角形两直角边的平方和等于________(即勾股定理)。
30°角所对的直角边等于斜边的________
6.直角三角形的判定:
有一个角是______的三角形是直角三角形;有两个角_______的三角形是直角三角形;两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
一条边上的中线等于该边长度的一半,那么该三角形是直角三角形,但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形,但有助于解题。
7.直角三角形全等的判定:
斜边和___________对应相等的两个直角三角形全等。
8.角平分线的性质:
在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。
典型例题
(一)、角平分线+平行线
1、在△ABC中,三内角互不相等,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB。
过O点作EF,使EF∥BC。
(1)图中有几个等腰三角形?
(2)猜测线段BE、CF、EF有什么数量关系,并说明理由。
2、在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过O点作EF,
使EF∥BC,且∠EBO=30°。
若BE=5,△ABC的周长为_________。
(2)、角平分线+垂线
3、如图:
AB=AC,∠1=∠2,AE⊥CD于F交BC于点E,求证:
AB=CE。
4、如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证:
BD=2CE
(三)、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线
5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它们交于点F,△CFE是等腰三角形吗?
试说明理由.
(四)、等边三角形的几个基本图形:
6、等边三角形ABC中,BD=CE,连接AD、BE交于点F。
∠AFE=_________。
7、如图点A、C、E在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,M、N分别是AD、BE的中点。
说明:
△CMN是等边三角形。
8、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:
当点P在△ABC内(图2)和点P在△ABC外(图3)这两种情况时,h1、h2、h3与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想,并简要说明理由.
(五)、等腰直角三角形的几个基本应用
9、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥M于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时,说明△ADC≌△CEB的理由;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,试问DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并说明理由.
10、如图,在直角△ABC中,∠C=90,AC=BC,D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点。
求证:
△MDE是等腰直角三角形。
(六)、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理与方程
11、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c,其中a,b,c为正整数,且a
(1):
试找出他们的共同点,并证明你的结论
(2):
当a=21时,求b,c的值
3,4,5
3
+4
=5
5,12,13
5
+12
=13
7,24,25
7
+24
=25
9,40,41
9
+40
=41
……..
……
21,b,c
21
+b
=c
12、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ。
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
13、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积
14、矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上的点G处,求BE的长。
(七)、需要分类讨论的
有一个角等于50°,另一个角等于__________的三角形是等腰三角形。
有一个直角三角形的两条直角边为3,4,则第三条边长为__________
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。
(8)
作图题
如图,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到∠AOB两边的距离相等,并说明你的理由.
练习:
1.△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是( )
A.
等边三角形
B.
等腰三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
2.(2006•威海)如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )
A.
20°
B.
25°
C.
30°
D.
40°
3.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有( )
A.
3对
B.
4对
C.
5对
D.
6对
4.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
5.在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:
(1)AC⊥BD;
(2)BC=DE;(3)∠DBC=
∠DAB;(4)△ABE是正三角形,其中正确的是( )
A.
(1)和
(2)
B.
(2)和(3)
C.
(3)和(4)
D.
(1)和(4)
6.(2001•宁波)如图:
D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )
A.
当∠B为定值时,∠CDE为定值
B.
当∠α为定值时,∠CDE为定值
C.
当∠β为定值时,∠CDE为定值
D.
当∠γ为定值时,∠CDE为定值
7.(2005•扬州)如图:
将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B、C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足( )
A.
90°<α<180°
B.
α=90°
C.
0°<α<90°
D.
α随着折痕位置的变化而变化
8.(2010•鞍山)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
二、填空题)
1.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=α,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为 _________ .
2.已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm,则它的周长为 _________ .
3.如图,B,D,F在AN上,C,E在AG上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,则∠FEG的度数是 _________ 度.
4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为 _________ .
5.(2004•哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则∠A= _________ °.
6.已知△ABC是轴对称图形,且三条高的交点恰好是C点,则△ABC的形状是 _________ .
7.(2006•沈阳)已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是 _________ .
8.(2009•陕西)如图,在锐角△ABC中,AB=4
,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 _________ .
9.如图所示,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管 _________ 根.
解答题:
1.已知如图△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD.试判断DB与DE之间的大小关系,并说明理由。
2.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.
(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择第
(1)小题中的一种情况,证明△ABC是等腰三角形.
3.如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点.
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?
试证明你的结论.
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?
试证明你的结论.
博大教育个性化作业
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