奥赛磁场考试及答案.docx
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奥赛磁场考试及答案
磁场考试
1、(本题10分)两根互相靠近且垂直的长直导线,分别通以图示方向的电流,且I1=1.0A,I2=1.73A,试确定合磁场为零的区域。
2、(本题15分)圆形导线沿半径方向引出两根直导线(引出位置任意),并通以强度为I的恒定电流,如图所示。
试求环中心O处的磁感强度。
3、(本题10分)用长为L、载流I的导线弯成线圈,并置入匀强磁场中(磁感强度为B)。
求线圈所受安培力的最大力偶矩。
4、(本题15分)如图所示,一带电量为q、质量为m的负电粒子,经坐标为(a,b)的A点时速率为v、方向沿+x方向,现要使粒子恰能过原点O,讨论磁感强度的大小。
5、(本题10分)如图所示,长为L的两平行金属板,充电后其间有匀强电场,带电粒子垂直场强方向从两板正中射入,其初动能为E0,射出时偏离原方向距离为d。
若板间再加上匀强磁场,方向与电场方向垂直,且带电粒子仍原样射入,则射出时会反方向偏离入射方向、距离也为d。
试求粒子从叠加场中射出的动能。
6、(本题20分)有质量为m、电量为+q的粒子,从图示的叠加场(B、E已知)中的原点自由释放,不计重力,试证该粒子运动轨迹顶点的曲率半径是其y坐标的两倍。
7、(本题20分)空间有φ=60°的扇形磁场,一束由m1=36和m2=40的两种氩同位素组成的单能氩离子(即能量相同),通过此扇形磁场,射入和射出时,离子束的轴线均与磁场边界垂直。
求两种同位素的发散角。
磁场考试答案与提示
1、解略。
答案:
如右图,仅为一条和I2夹60°角的(和I1、I2在一个平面内的)直线。
2、I1=
II2=
I
B1O=kI1
B2O=kI2
答案:
为零。
3、N·S须极大,做成单匝圆形…
答案:
BIL2/4π。
4、解略
答案:
若B场分布在Aa线右方,B=2mv/qb;
若B场分布在第一、四象限,B=2mvb/q(a2+b2)
5、先据条件求场强E=4dE0/qL2…
答案:
E0。
6、qEY=
m
q
B·t=mvP
得Y=2mE/qB2
=
qvPB−qE=m
得r=4mE/qB2
∴r=2Y
证毕。
7、r=
=
=k
令出射时两粒子对轴线发射角为α,则考查图示小三角形,有
=
①
=
②
对①②两式消r后得:
sinα=
sinφ=
sinφ
发散角为2α=2arcsin(
sinφ)
以上为精确解!
代数字计算时,可作适当近似处理。
答案:
发散角为2°37′或0.0456rad。
*后记:
此题另有两近似解——
a、近似两弧等长,发散角为
φ≈0.055rad;
b、近似一粒子出射和轴线平行,发散角为arcsin(
)或arcsin(
)≈0.047rad。
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