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圆的周长教学设计的启示
“圆的周长”教学设计的启示
“圆的周长”的教学属于计算公式的教学。
这一内容是在学生认识了圆,以及半径、直径关系的基础上教学的。
教材安排了两道例题和“试一试”:
例4让学生比较三个不同规格的自行车车轮滚动一周所经过路程的长,引入圆的周长的概念。
这样做,一方面可以使学生利用生活经验,着重感知圆的周长的意义,感受圆的周长与直径的长短有关,从而产生探求圆周长与直径关系的意识与动机;另一方面,结合具体实例体会车轮滚动一周的路程就是车轮一周的长度,可以体验“化曲为直”的思想,有利于生成测量圆周长的技巧与方法。
例5让学生在小组里测量一些圆的周长和直径,计算每个圆周长除以直径的商,经历操作、实验和比较的过程,从而发现其中存在的规律,即一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
并在老师的指导与帮助下,获得对“圆周率”的认识;接着引导学生根据“圆周率”的意义,推导出圆周长的计算公式。
这样安排,不但有利于学生理解和掌握圆周长的计算方法,还可以让学生通过主动探索,体验数学学习的方法,获得数学活动的经验和学习数学的自信。
“试一试”则让学生利用公式进行周长计算,掌握公式的应用。
教材的练习,主要是根据圆的直径或半径,直接应用公式计算周长,同时注意与生活的联系,以便学生体会数学的应用价值。
南通海门市的黄晓波老师和常州市的金冬娣老师,根据教材设计了不同的教学方案,即我们所说的“同课异构”。
“同课异构”的意义在于,可以通过选择典型内容作不同的教学安排,从“异构”的比较中,发现或总结这类内容教学的规律和值得思考的问题,使其成为教学同类内容可以借鉴的资源。
那么,从两位老师的不同教学设计中,可以得到哪些可供借鉴的做法或启示呢?
1.循序渐进,逐层展开。
学习任何一个计算公式,都不可能一蹴而就,因为一个计算公式必然与某些条件或因素相关,教学时需把要得出的公式与这些相关因素建立某种特定的联系。
圆的周长计算公式是C=πd,许多老师在设计这一内容的教学时,会很自然地以此为起点引发思考:
圆的周长与什么有关,有什么关系?
怎样发现圆的周长与直径有关的?
如果这样思考,那么反过来便构成了学生的认识过程:
发现圆的周长与直径有关→认识圆的周长与直径的关系→推导出圆周长的计算公式。
黄老师和金老师的教学设计,都是顺着这样的思路推进的。
首先是通过直接引导或比较启发,让学生感受圆的周长与直径有关,激发学生形成猜想或探究的心向;接着组织学生在小组里用几个不同的圆进行测量与探究,验证或找出圆周长与直径间的倍数关系,通过交流使其得到确认,建立圆周率的概念;然后引导学生根据圆周率的意义,得出圆周长的计算公式;最后让学生应用公式解决一些实际问题,进一步巩固计算方法,培养学生应用公式的能力。
这样的安排不仅顺应了学生的认知过程,而且还可以使学生体会各层次内容的内在联系,感受所学内容的整体性。
2.动手实验,突破关键。
计算公式教学的重点通常应该是公式本身,但计算公式的学习常常涉及一些相关的知识点及教学步骤,这些知识点及教学步骤,都是为揭示公式服务的,有助于学生理解公式的来龙去脉。
在圆的周长公式的教学中,理解和认识“圆周率”是教学的关键。
黄老师和金老师的教学设计,都把握住了这一关键内容,用较多的时间着力组织学生动手实验,探求和认识圆周率。
黄老师让学生先猜测,再在小组里进行实验验证,计算圆周长除以直径的商,然后交流计算结果及自己的发现,认识圆周率。
金老师的设计在学生得到测量和计算的结果后,引导学生分别观察圆的外切正方形和圆的内接正六边形,并通过比较得出圆的周长一定是直径的3倍多一些,再通过课件演示介绍我国古代数学家研究圆周率时采用的“割圆术”,并揭示圆周率的有关知识。
这样既使学生更为理性地体验和理解了圆周率,又使学生充分感受了数学文化的魅力,逐步产生民族自豪感。
3.主动探索,促进生成。
学生对数学知识的认识,主要应通过自主参与学习活动,从而形成体验和感悟。
圆周长计算公式的教学同样需要学生通过自己的探究、思考来建构,从而获得对公式的深度理解与认同。
两位教师的教学设计,都重视引导学生在主动参与的活动中,逐步形成新的认识,并获得相应的学习策略和经验。
例如,金老师引导学生通过观察、比较,感受、发现圆周长与它的直径有关,促进学生在两者间建立起联系,从而引发学生的学习动机与探究欲望。
接着让学生回忆长方形、正方形周长的计算方法,并由此引发合情推理:
圆的周长与直径之间是不是也存在一个固定的倍数呢?
这个固定的倍数应该是多少?
这样,学生下一个环节的活动目的更清楚,体验更深刻。
黄老师在组织学生测量圆的周长时,依次提供不同的圆形实物让学生测量,分别形成圆周长测量的不同方法。
再如,探索周长计算公式时,从探究的内容、材料的选择,到探究的方法、探究的过程,两位老师都给了学生很大的空间,充分调动学生学习的主动性,组织学生以小组合作的方式,通过实验与探索、讨论与交流,发现规律,得出圆周长的计算公式。
在公式应用时,都让学生独立计算并进行交流,探索具体问题的解决方法,体会所学公式的价值。
如果说对两份教学设计还有什么建议的话,我觉得黄老师在让学生认识圆的周长与它的直径有关时,似乎简单和直白了一些,缺乏学生的体验与思考。
在练习里是否要增加一些公式计算的基本练习,判断题能否在适当的地方采用别的方法处理。
金老师的练习安排,是否可以再丰富一些,使练习的意图更明确,层次更清楚。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.(2015•广东)不计算,下面四个算式中谁的结果最大(a是不为零的自然数)( )
A.a﹣
B.a×
C.a÷
D.不能确定
2.能清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系是()。
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都不是
3.按如下规律摆放三角形:
则第(5)堆三角形的个数为()
A、14
B、15
C、16
D、17
4.游泳馆收取门票,一次30元。
现推出三种会员年卡:
A卡收费50元,办理后每次门票25元;B卡收费200元,办理后每次门票20元;C卡收费400元,办理后每次门票15元。
某人一年游泳次数45~55次,他选择下列()方案最合算。
A.不办理会员年卡B.办理A卡C.办理B卡D.办理C卡
5.如图,点A的位置用数对表示是(1,5)。
线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°,点A的对应点A'的位置用数对表示是()。
A.(5,5)B.(5,1)C.(4,1)D.(6,1)
6.从正面看下面的物体,形状相同的是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③
7.房屋每平方米物业管理费一定,房屋面积和所缴的物业管理费()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不确定成什么比例
8.在每个小格边长均为1米的方格赛道上有一辆玩具小车,初始位置用数对记为(15,16)。
小车以2米/秒的速度,先向上运动4秒,再向左运动3秒,这时小车的位置用数对记为()。
A.(19,13)B.(7,22)C.(2,10)D.(9,24)
9.能同时被2、3、5除余数为1的最小数是( )
A.29B.31C.61
10.x、y均不为0,下列x和y成反比例关系的是( )。
A.y=56xB.x=
C.x+y=56D.y=
二、填空题
11.新新书店2016年第一季度的营业额为15万元,第二季度的营业额为19.5万元,第二季度得的营业额比第一季度增长了________。
(填百分数)
12.甲数的
等于乙数的
(甲、乙两数均不为0),那么甲数:
乙数=________。
13.下边的三角形按(______)∶(______)的比缩小,可以得到右边的三角形。
缩小后三角形的面积是(_____)。
14.用数对表示学校的位置是(______),学校在超市的(______)。
A.(2,3)B.(3,2)C.南偏东45°方向D.南偏西45°方向
15.观察双重数列:
1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,…,42.根据规律可以知道这个数列中有_____个1;这个数列的所有数的总和是_____.
16.30千克比(____)千克多50%,(____)千克比30千克少50%.
17.张伯伯的鸡厂十月份收获鸡蛋660千克,比九月份多收获了10%.九月份收获鸡蛋________
18.把20克盐溶解在100克水中,则盐和盐水的比是(______),盐和水的比值是(______)。
19.一块三角形菜地底长40米,高60米.如果平均每平方米收白菜9千克,这块菜地一共能收白菜________千克
20.一块长方形的纸板,长32厘米,宽24厘米,从这块纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板.这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的________
三、判断题
21.东东掷一枚硬币,前4次都是正面朝上,第五次肯定是反面朝上.(______)
22.等底等体积的一个圆锥和一个圆柱,圆锥的高为6米,那么圆柱的高是18米。
(____)
23.20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除.(_____)
24.将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍,高不变,则圆柱的体积增加3倍。
(____)
25.圆柱的底面直径是3厘米,高3π厘米,侧面展开后是一个正方形.(_____)
四、作图题
26.
(1)按3:
1的比例画出三角形放大后的图形。
(2)按1:
2的比例画出平行四边形缩小后的图形。
五、解答题
27.做三角形底边上的高,量一量底是()厘米,高是()厘米,计算三角形的面积。
28.如何测量一亿张同样大小的纸的质量,请你设计一个简单的研究方案.
活动名称
测量一亿张同样大小的纸的质量
活动步骤
29.一块梯形广告牌,上底长5.4米,下底长12米,高40分米,两面喷漆,每平方米用油漆200克,共用油漆多少千克?
30.某小学六年级举行植树节活动,601班共植树54棵,602班植树的棵数比601班的3倍少12棵.两个班一共植树多少棵?
31.有78吨货物,大车每次运5吨,运费220元;小车每次运2吨,运费100元。
请设计一种最省钱的运货方案,并计算出所需运费?
32.一辆汽车从A地开往B地,前3小时匀速行驶了180千米,照这样的速度,还要行驶1.5小时才能到达B地。
A、B两地相距多少千米?
(用比例知识解答)
33.列式解答
从2
的倒数中减去1
除以4
的商,差是多少?
六、计算题
34.求末知数
。
(1)
:
x=0.4:
(2)6x+0.5×7=6
(3)
÷x=0.75:
3
35.解方程
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
B
D
A
D
B
B
二、填空题
11.30%
12.5:
6
13.16
14.BD
15.504
16.15
17.600千克
18.1:
6
19.10800
20.75%
三、判断题
21.×
22.错误
23.正确
24.×
25.正确
四、作图题
26.
五、解答题
27.
3;2;
面积:
3×2÷2=3(平方厘米)
28.由于“一亿”是一个非常大的数,可以先求出100张同样的纸是多少克,进而求一万张同样的纸约重多少克,求出一亿张同样大小的纸的质量.
29.92千克
30.204棵
31.小车运送4次,大车运送14次,一共需要3480元
32.270千米
33.
六、计算题
34.
(1)x=7.5;
(2)x=0.5;(3)x=1
35.
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.女儿今年(1994年)12岁.妈妈对女儿说:
“当你有我这么大岁数时,我已经60岁喽!
”问:
妈妈12岁时,是哪一年?
( )
A.1969B.1970C.1972D.1974
2.修一条路甲队单独完成要20天,乙队单独完成要30天,前4天甲乙合作,以下说法正确的有()个。
①这条路还剩
没修
②已修的路占整条路的
③剩下未修的路,继续由甲完成还需要
天
④甲、乙工作效率的比值是3:
2
⑤剩下未修的路,按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序完成,则最后是由乙完成的。
A.4B.3C.2D.1
3.下图中,一共有()条线段。
A.5B.10C.4
4.医院要反映出一个病人一天的体温变化情况,最好用( )
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图
5.下面说法正确的是()。
A.
吨=3%吨B.长方形的周长与长宽的和不成比例
C.柑比梨多20%,梨就比柑少
D.圆的周长总是它直径的3.14倍
6.
下列图形不是左面的正方体的展开图的是( )。
A.
B.
C.
D.
7.学校在为联欢会选送节目,要从3个小品节目中选出一个,从2个舞蹈节目中选出一个,一共有()种选送方案。
A.5B.6C.7
8.将一根木棒锯成4段需要6分钟,则将这根木棒锯成7段需要()分钟。
A.10B.12C.14D.16
9.学校买来600本练习本,总价C元,每本练习本( )元.
A.600CB.C×600C.C+600D.C÷600
10.从2∶00到3∶00,时针旋转了( )。
A.30B.60C.90°
二、填空题
11.小王开出租车,一个星期的收入情况如下表.
星期
日
一
二
三
四
五
六
收入(元)
160
148
132
105
117
142
190
(1)小王平均每天收入________?
(2)照这样计算,1个月(按25天计算)可以收入________?
12.一个等腰三角形的顶角是80°.这个三角形的一个底角是(_____)°。
13.在比例尺是1:
60000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为2.5厘米,上午8时30分有一架飞机从甲地开往乙地,上午10时到达,这架飞机每小时飞行________千米。
14.钓鱼岛是我国的固有面积,面积大约是4383800平方米,合______平方千米。
15.由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成____个各位数字互不相同的能被5整除的五位数.
16.用一些体积是1立方厘米的小正方体木块堆成一个长方体,从它的上面和侧面看到的图形如下图,这个长方体的表面积是(_______),体积是(________)。
上面侧面
17.质数就是质因数。
(____)
18.在一张比例尺是
的建筑图纸上,量得一座楼的长是6分米,这座楼的实际长与宽的比是3∶1,这座楼实际占地面积是________平方米.
19.在横线上填上合适的数。
650克=________千克 90厘米=________米
456千克=________吨 8米90厘米=________米
2千克600克=________千克7元4角8分=________元
20.用正、负数表示下面的温度.
零下1摄氏度表示为________℃.
三、判断题
21.一个非0自然数与它的倒数成反比例。
(________)
22.用10厘米、4厘米和3厘米的三根小棒首尾相连,一定能摆出一个三角形。
(_____)
23.面积单位比周长单位大.______.
24.大小不同的两个圆,它们的周长与直径的比也不相同。
(___)
25.3:
8的最简整数比是1:
,比值是0.375.__.
四、作图题
26.有一块豆腐,请你看看怎样切3刀才能把它切成8块,把它画下来.
五、解答题
27.等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人。
其中,甲的速度是丙的5倍。
若三人同时顺时针出发,20分钟后甲追上丙,同时乙也追上了丙。
(1)三人的速度比是多少?
(2)若三人同时逆时针出发,甲追上丙后再过多长时间,甲能追上乙?
28.如图1所示,大小两个正方形并排放在一起,请在图2中用阴影画出一个几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于图1中的阴影面积.
29.张涛和赵刚都是集邮爱好者。
他们两人一共有邮票多少张?
30.在“喜迎G20活动中”光明小学六年级共有200人报名参加志愿者活动,占全年级250人的百分之几?
31.2019年1月2日,中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能,从杭州到上海共210km,比以前乘坐200km/h的动车,可节约多少小时?
32.打一份稿件,甲单独打6小时可以完成,乙单独打5小时可以完成.现由甲、乙两人合打,在合作的过程中,甲因事离开了一段时间,这样4小时玩成了打字任务,问甲因事离开了多长时间?
33.李颖看一本科技书,看了3天,剩下120页,如果用这样的速度看3天,就剩下全书的
。
这本书一共有多少页?
六、计算题
34.解方程.
(1)x÷
=
(2)4x+3×0.9=24.7
(3)6÷
﹣3.5x=6.
35.解方程或比例
x﹣
=2
3(x﹣2
)=12.6
x:
20=0.25
:
x=0.3:
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
C
A
B
B
D
A
二、填空题
11.142元3550元
12.50
13.1000
14.3838
15.660个
16.52平方厘米24立方厘米
17.错误
18.1200
19.650.90.4568.92.67.48
20.-1
三、判断题
21.√
22.╳
23.错误
24.×
25.×
四、作图题
26.切3刀如图:
.
五、解答题
27.
(1)甲、乙、丙速度比是5:
3:
1。
(2)甲追上丙后30分钟甲能追上乙。
28.
29.251张
30.80%
31.45小时
32.
小时
33.200页
六、计算题
34.2;5.5;
.
35.
(1)x=
(2)x=6.7
(3)x=5
(4)x=
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