图象
性质
定义域
值域
过定点
单调性
12.幂函数的图象与性质
y=xα(α∈Q)
奇偶性
α>1
0<α<1
α<0
图象
图象
图象
α=
α=
α=
三导数基本知识点
1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x0∈(a,b),当x的增量△x无限趋近于0时,比值
=___________________________无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的_______,记作________.
2.导数的几何意义:
曲线y=f(x)上有两点:
Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),则割线PQ的斜率为_____________,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,kPQ=____________无限趋近点Q处切线的_________,即y=f(x)在点(x0,f((x0))处的________.
4.基本初等函数的求导公式:
(C)′=________;(xα)′=________,(α为常数);(ax)′=________,(a>0,a≠1)
(logax)′=________=________,(a>0,a≠1);
注:
当a=e时,(ex)′=________,(lnx)′=________,
(sinx)′=_________,(cosx)′=_________;
5.导数的运算法则
法则1[u(x)±v(x)]′=_____________________;
法则2[cu(x)]′=_____________________;
法则3[u(x)v(x)]′=_____________________;
法则4[
]′=_____________________(v(x)≠0).
6.用导数的符号判别函数增减性的方法:
若f′(x)>0,则函数f(x)为_____________,若f′(x)<0,则函数f(x)为____________;
7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:
⑴确定函数f(x)的_________;⑵求f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切___________;⑶把上面的各实根按由_________的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的_______判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;
8.函数极值的定义:
设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对
附近的所有点,都有f(x)f(x0)),就说f(x0)是函数f(x)的一个极_____值(或极______值);__________和___________统称为极值;
9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:
①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b)比较,确定最值.
四三角函数基本知识点
1.与角α终边相同的角的集合___________________________;
2.360°=_____rad,180°=____rad,1°=____rad≈____rad,1rad=____°≈____°;
3.用弧度表示的弧长公式:
____________,面积公式:
_________________.
4.三角函数定义:
__________________________________________________;
正弦,余弦,正切在各个象限的符号:
___________________________________.
5.______________________公式:
⑴平方关系:
_______________________,⑵商数关系:
_____________________;
6._____________公式:
⑴sin(2kπ+α)=_______,cos(2kπ+α)=_________,tan(2kπ+α)=________;
⑵sin(-α)=__________,cos(-α)=____________,tan(-α)=___________;
⑶sin(π-α)=_________,cos(π-α)=___________,tan(π-α)=__________;
⑷sin(π+α)=_________,cos(π+α)=___________,tan(π+α)=__________;
⑸sin(2π-α)=_________,cos(2π-α)=___________,tan(2π-α)=__________;
⑹sin(
-α)=_______,cos(
-α)=_______;⑺sin(
+α)=______,cos(
+α)=_______;
⑻sin(
-α)=______,cos(
-α)=______;⑼sin(
+α)=______,cos(
+α)=______;
记忆口诀:
_____________________________________________.
7.特殊角三角函数值
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
sinα
cosα
tanα
8.三角函数图象与性质
函数
正弦
余弦
正切
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称性
9.图象变换(写出下列图象变换过程)
y=sinx—————————→y=sin(x+φ)
y=sin(ωx)———————→y=sin(ωx+φ)———→y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)
10._____________公式:
cos(α-β)=____________________;cos(α+β)=_____________________;
sin(α-β)=____________________;sin(α+β)=______________________;
tan(α-β)=____________________;tan(α+β)=______________________;
11._____________公式:
asinα+bcosα=____________________________________;
12._____________公式:
sin2α=_________,cos2α=____________=____________=_____________,
tan2α=_________;
13._____________公式:
sin2α=___________,cos2α=___________,tan2α=____________;
14._____________公式:
设t=tan
则sinα=_________,cosα=__________,tanα=___________;
15.用sinα,cosα表示tan
=_________=_________;
16.正弦定理:
_____________________________________________;
17.三角形面积公式:
_______________________________________;
18.余弦定理:
⑴a2=_______________,b2=_______________,c2=____________;
⑵cosA=___________________,cosB=___________________,cosC=_________________;
五向量基本知识点
1.向量概念:
⑴___________________________叫向量;________________叫做向量的模.
⑵____________________________叫零向量,_______________________叫单位向量.
⑶___________________________叫平行向量,又叫_______向量,规定:
与任一向量共线.
⑷__________________________叫相等向量,___________________________叫相反向量.
2.向量加法运算律:
⑴_________________;⑵_________________;
3.向量共线定理:
与
共线
___________________________________;
4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:
已知
=(x1,y1),
=(x2,y2),λ∈R,那么
+
=________;
-
=_________;λ
=__________;
5.向量
坐标(x,y)与其起点A(x1,y1),终点B(x2,y2)坐标关系:
______________;
6.向量平行的坐标表示:
已知
=(x1,y1),
=(x2,y2),
与
平行
_______;
7.向量数量积的定义:
________________________________;
8.向量数量积的运算律:
⑴_____________;⑵____________;⑶__________;
9.向量数量积的坐标表示:
已知
=(x1,y1),
=(x2,y2),则
·
=_____________;
10.已知
=(x,y),则
2=____________;|
|=____________=__________;
11.两点间距离公式:
_____________________________________________;
12.已知非零向量
=(x1,y1),
=(x2,y2),它们的夹角为θ,则其夹角公式:
________=_________________=________________;
13.已知非零向量
=(x1,y1),
=(x2,y2),则
⊥
_______
_______;
六数列基本知识点
㈠数列
1.____________________________________________叫数列;______________叫数列的项,
数列可以看作一个定义域为____________的函数,它的图象是____________.
2._________________________________________________________叫数列的通项公式.
3.________________________________________________________叫数列的递推公式.
4.数列的分类:
⑴按项数分:
______________,______________;
⑵按照项与项的大小关系分:
__________,__________,_____________,_______________,
5.若已知数列{an}的前n项和Sn,则其通项an=_____________.
㈡等差数列
6.______________________________________叫等差数列;常数叫这个等差数列的______.
7.______________________________________________叫等差中项.
8.等差数列的通项公式___________________,_____________________.
9.等差数列的图象是______________________.
10.等差数列前n项和公式______________________,________________________.求等差数列前n项和的方法叫______________________.
11.{an}是等差数列an=_____________________;
{an}是等差数列Sn=______________________;
12.一个等差数列有五个基本元素:
_________________________,知道其中___个,就可以求出其它___个,即“知___求___”.
13.等差数列的单调性:
①d>0时,{an}递_____,Sn有最____值;②d<0时,{an}递_____,Sn有最____值;
③d=0时,{an}_______.
14.下标和性质:
等差数列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,则_____________;若m+n=2p,则___________
15.等差数列{an}中,Sn是前n项和,则Sm,_________,________是等差数列.
16.{an},{bn}均为等差数列,m,k∈R,则________________________仍是等差数列.
17.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则
=__________.
18.等差数列{an}中,
①若an=m,am=n(m≠n),则am+n=________;②若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=________;
㈢等比数列
19.______________________________________________________叫等比数列;常数叫这个等比数列的______.
20.______________________________________________叫等比中项.
21.等比数列的通项公式___________________,_____________________.
22.等比数列前n项和公式____________________,________________________.求等比数列前n项和的方法叫______________________.
23.一个等比数列有五个基本元素:
_________________________,知道其中___个,就可以求出其它___个,即“知___求___”.
24.已知等比数列{an}首项a1,公比q,则其单调性:
①________________________________________________时,{an}递增;
②________________________________________________时,{an}递减;
③_______________时,{an}为常数列;④___________时,{an}为摆动数列.
25.下标和性质:
等比数列{an}中,m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,则_______________;若m+n=2p,则___________
26.等比数列{an}中,Sn是前n项和,则Sm,_________,__________是等比数列.
27.{an},{bn}均为等比数列,m,k∈R,则__________________仍是等比数列.
七不等式基本知识点
1.三个“二次型”的关系
判别式
△>0
△=0
△<0
二次函数y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
(a>0)的解
一元二次不等式的
解集
ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0(a>0)
2.不等式性质:
①对称性a>b⇔________;
②传递性a>b,b>c⇒________;
③加法性质a>b,c∈R⇒____________,a>b,c>d⇒_____________;
④乘法性质a>b,c>0⇒_________,a>b,c<0⇒_________,a>b>0,c>d>0⇒_____________;
⑤正数乘方a>b>0⇒____________;
⑥正数开方a>b>0⇒____________.
3.已知a,b∈(0,+∞),有四个数:
用“≤”连接这几个数.___________________________.使用基本不等式要注意:
一正,二定,三相等.
4.a>0,b>0,a,b的乘积为定值,那么当且仅当________时,a+b有最值是_______;a,b的和为定值,那么当且仅当______时,ab有最_____值是_____.所谓和定积最大,积定和最小.
5.二元一次不等式表示平面区域:
在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于_______________________,直线一边为___________________,另一边为________________,如何判断不等式只需取一个_______代入即可.
6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:
根据题意设出_________________________;
找出________________;
确定____________;
画出_