C2--高校硕士研究生招生指标分配问题.doc
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C2--高校硕士研究生招生指标分配问题.doc
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XX大学计算机与信息学院
(数学类课程)
课程论文报告
课程名称:
数学模型
课程论文题目:
基于层次分析硕士研究生招生指标分配
姓名:
系:
信息与计算科学
专业:
信息与计算科学
年级:
学号:
指导教师:
职称:
2013年3月20日
XX大学计算机与信息学院数学类课程
课程论文结果评定
评定内容
评定指标
评分权值
评定成绩
工作态度
工作努力,遵守纪律;工作作风严谨务实;按期完成规定的任务
0.1
论文格式
格式规范、结构合理、内容完整
0.1
论文质量
假设合理;模型正确;求解准确;表述清晰。
立论正确,论述充分,结论严谨合理;实验正确,分析处理科学;文字通顺,技术用语准确,符号统一,编号齐全,书写工整规范,图表完备、整洁、正确;论文结果有应用价值;
0.6
工作创新
工作中有创新意识、有见解;对前人工作有改进或突破,或有独特见解;
0.1
工作量与工作难度
工作量饱满,工作难度大
0.1
成绩:
指导教师签字:
任务下达日期:
2013年2月27日
评定日期:
2013年3月24日
目录
摘要 1
一、问题重述和背景分析 2
1.1问题重述 2
1.2背景分析 2
二、符号说明与模型假设 3
2.1符号说明 3
2.2基本假设 3
三、问题分析 3
四、模型的建立与求解 4
4.1问题一的模型建立及求解 4
4.2问题二的模型建立及求解 6
4.3问题三模型建立及求解 12
4.4问题四的模型建立及求解 20
4.5问题五模型的建立与求解 23
五、模型的评价 24
参考文献 24
附录 25
基于层次分析的硕士研究生招生指标分配
摘要:
本文针对高校硕士研究生招生指标分配方案问题进行了深入的研究,根据各因素对招生指标影响的分析可知,该问题是一类基于综合评价的招生指标分配问题。
对此,本文建立了综合评价与规划模型并进行讨论求解。
对于问题一,考虑到缺少数据的老师是研究不同的学科方向,把各个学科分开考虑,对各个学科下的不同等级进行分析,用判别分析的方法,得出缺失信息的第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352教师分别属于二、六、七、四、二、三、四、四、七、七级别岗位。
针对问题二,本文从两方面考虑,一,用折线图、柱形图、平均值等分析招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量与岗位级别的统计规律,得到除申请专利数,其余指标随着岗位级别的降低而减少;再通过相关分析,计算这些因素与岗位级别的相关系数筛选出对岗位级别影响较大的因素;二,从各指标研究岗位等级的影响力,得出学生获得各种荣誉的比例随导师等级的增强而增强,一级导师的甚至达到了0.24,而一二三级的和达到了0.6,同时发现第二等级相对于一三偏小,五六等级的比例相对于四七比例要大。
对于问题三,先通过2007-2011的硕士研究生的招生人数进行灰色预测2012的招生人数为764人,基于第二问,可以得其与岗位级别相关性较小的因素,兼顾这些因素参考相关文献进行权重分配,用Excel法统计各因素对各岗位级别招生人数影响以百分制表示的,通过将因素权重与岗位级别权重加成,对研究生指标分配按加成权重对2012年的名额预分配。
对于问题四,要考虑学科的特点和学科的发展,本文主要令学科的特点体现为学科类型,学科主要分成学科重点学科,国家培育学科,省部级学科,一般学科。
而学科的发展主要体现学科的报考情况、培养情况以及政策情况,再结合第2问的导师岗位级别和科研情况。
就得出指标分配的调整方案中主要参考的六种影响因素,并参考文献[1]的第2,3页的层次分析法,得出六种影响因素的权重。
最后对以上六种情况的具体参考因素,绘制相关层次结果图,进行参数假设,进行相关的参数计算得出具体的指标参数模型。
应用于具体高校时,假设的参数都有具体数据作支撑,即可得出具体的分配方案。
针对问题五,另外考虑政策条件、报考及录取情况、社会需求与专业冷热度等指标,结合已有方案,进行二次分配(分配两次)方案调整,向不同人群发放问卷,采集数据,得到更加符合现实要求的优化模型。
关键词:
招生指标;岗位级别;判别分析;层次分析;灰色预测;模糊数学
一、问题重述和背景分析
1.1问题重述
各高等学校研究生导师的岗位存在等级的差异。
同样,各导师的招生数量、科研经费、发表论文数、专利数及获奖数也有着或大或小的不同。
而这些差异将影响招生指标的分配问题,同时也将对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。
研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。
其中教师岗位分为七个岗位等级(一级岗位为教师的最高级,七级岗为具备硕士招生资格的最低级)。
现请你参考相关文献及附件给定的数据建立数学模型,解决以下问题:
(1)请你用数学模型的方法将统计过程中缺失的数据补充完整。
(2)请你以岗位级别为指标,分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律,并给出合理的解释。
(3)根据第二问的结论,提出更加合理的研究生名额分配方案,使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素,例如研究生的招生类型等,并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
(4)如果在研究生招生指标分配当中,考虑到学科的特点和学科发展的需要,进行差异分配,请你设计调整方案,并用你的方案给出2012年的调整方案。
(5)如果想把分配方案做得更加合理,你认为还需要哪些指标数据,用什么方法可以完成你的方案?
请阐述你的思想。
1.2背景分析
(1)教育部:
2011年全国学术型硕士研究生招生比例降低
2011年全国研究生招生录取工作会议3月31日在湖南长沙召开,教育部高校学生司副司长姜钢发表重要讲话,强调提高质量、优化结构、维护公平,全面落实教育规划纲要、稳步推进研究生招生工作。
其中2011年全国计划安排招收49.5万人,比前一年增加2.3万人,增幅4.9%,其中,学术型34.7万人,比去年减少1.4万,减幅3.9%;专业学位14.8万人,比前一年增加3.7万人,增幅33.3%。
经测算,2011年的考录比为3:
1(2010年为2.8:
1)。
其中学术型实际考录比为3.5:
1,专业学位实际考录比为1.8:
1。
从前一年的录取结果看,专业学位研究生录取11.8万名,占录取总人数的25%,比2009年增加11个百分点。
以此为标志,我国研究生教育的类型结构调整迈出实质性步伐。
经测算,2011年的考录比为3:
1(2010年为2.8:
1)。
其中学术型实际考录比为3.5:
1,专业学位实际考录比为1.8:
1。
(2)在2011年研究生招生改革方案中,将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。
学术型研究生接收普通硕士教育以培养教学和科研人才为主的研究生教育,授予学位的类型是学术型硕士学位;而专业硕士是具有职业背景的硕士学位,为培养特定职业高层次专门人才而设置。
二、符号说明与模型假设
2.1符号说明
符号说明
X
缺失信息教师的其它指标信息
样品X到总体的距离
学科D方向下第i级岗位各指标均值
随机一致性指标
一致性指标
随机一致性比率
2.2基本假设
(1)假设附件中所给数据没有重复而且正确;
(2)学校对学科的扶持政策仅与学科类别有关;
(3)回答问题一到问题三的时候不考虑,学科类型对招生分配的影响;
(4)同学科同等级导师无差异。
(5)所有指标准确反映了各学科的真实招生能力。
三、问题分析
高等学校研究生招生指标分配问题,对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。
这就有很大的必要去思考一下研究生招生指标分配的优化配置。
问题一:
首先把附件中的数据:
从2007-2011年的总招生数,科研经费,发表中、英文总论文数以及专利数等信息提取出来,这些指标都有着直接或间接影响一个导师岗位级别,然后合理地挑选一些指标,运用判别分析的思想,把每个级别的岗位认为是一个总体。
把那些缺失数据信息的教师看成样品。
运用欧式距离判别法,若样品距离哪个总体的重心最近,则认为它来自哪个总体。
然而学科之间存在差异,所以把每个学科看成一个大总体,在每个学科下对缺失的样品数据进行研究,从而填充缺失的数据(教师岗位级别)。
问题二:
统计规律就是通过大量的统计观察或实验所揭示并用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律[3]。
对于这个问题本文从两方面考虑,一,以导师岗位级别为指标,研究过程可以将岗位级别量化,一到七级岗,可以分别量化为1~7。
分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的平均数并通过折线图和柱形图观察其变化规律,再通过相关分析,计算这些因素与岗位级别的相关系数筛选出对岗位级别影响较大的因素;二,从各指标研究岗位等级的影响力;并分别对这两方面的结果进行合理的解释。
问题三和问题四:
由于第三问要求兼顾到岗位又能兼顾到其他因素,而第四问要求要考虑到学科特点和学科发展的需要,对各学科进行差异分配。
因此,考虑现在各学科进行差异分配,在考虑岗位影响力进行各学科岗位间的人员分配。
要得到合理的研究生名额分配方案,首先用灰色预测GM(1,1)预测出2012年总的招生人数,然后用层次分析法(AHP)确定各指标的权重,即建立合理的招生指标分配方案,基于模糊数学的方法合理的将招生人数分配的各学科,最后根据第二问的岗位级别影响力的不同,再将各学科的招生人数进行岗位间的名额分配。
问题五:
查看相关文献,提炼出上述分配方案中尚未考虑到的重要指标,如政策条件、报考和公布入取。
根据指标特征、建立分配指标的数学方法,如BT神经网络模型等,和上述模型的不足,阐述对分配方案的想法。
四、模型的建立与求解
4.1问题一:
缺失数据的补充
教师数量和教师岗位主要决定指标分配,根据附件的数据的信息,可以通过统计分析中的判别分析对教师数量、教师岗位及分配数量之间的关系分析对数据进行的补充。
4.1.1问题一模型建立
分析附件中数据,可以发现分别缺失在A、C、D、E、F、I、J和K学科方向的教师个数为1、2、1、1、1、1、1、2.在这些学科方向下用判别分析的方法对缺失信息(岗位级别)教师判别,属于哪类。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类型的一批已知样品观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行分类。
判别方法有好几类,考虑到问题的复杂性和合理性,这里采用欧式距离判别法。
欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得距离,是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
在二维空间中的欧氏距离就是两点之间的直线段距离。
其公式为:
(1)
其中表示样品X到总体的距离,。
总体是n行p列的矩阵。
则:
(2)
其中均为n维列向量。
并且:
(3)
考虑到指标体系具有广泛代表性,这里把五年的总数放在一起。
选取2007-2011年的总招生数,总科研经费,发表中、英文总论文数,总专利申请的数量构成指标体系(即的向量分量)。
由于这五年各级岗位的教师获得的奖励都很少,对总体影响很小,在不影响结果的情况下,为了简化问题从而不考虑这个指标。
在附件中还给出这五年英文论文的年均影响因子。
影响因子是美国ISI(科学信息研究所)的JCR(期刊引证报告)中的一项数据。
用于计算有效英文总数。
有效英文总数等于英文论文总数与年均影响因子相乘。
表1各学科中的缺失数据与相应指标的欧式距离及补充结果
18
103
110
123
150
168
274
324
335
352
1级
8.23
16.34
10.68
18.95
28.98
28.36
29.13
2级
3.54
13.23
18.99
4.32
16.69
15.62
3级
17.21
10.25
19.24
26.48
29.87
13.24
4级
16.24
18.51
9.89
6.42
8.25
16.56
9.11
8.49
13.62
10.11
5级
22.32
26.33
9.36
19.78
12.26
6级
11.59
5.62
28.32
7.27
27.14
19.85
18.25
18.62
7级
补充结果
19.26
二级岗
9.49
六级岗
5.56
七级岗
6.7
四级岗
9.58
二级岗
26.36
三级岗
13.15
四级岗
10.37
四级岗
4.55
七级岗
5.68
七级岗
4.1.2问题一的结果分析与模型评价
上述表格内招生人数、科研经费、中英论文、申请专利等影响因数的期望值是区分学科且岗位级别求得的,可认为其能反映某学科某岗位级别所有数据项的真实情况,将其作为判断数据项缺失“岗位级别”的依据是准确合理的,因此可认为问题一的模型求得的结果是真实有效的。
4.2问题二的模型建立及求解
4.2.1各指标与岗位级别的统计规律
查资料知考生在报考硕士生时比较看重导师水平,故有些学科虽然综合能力要强一些,但由于没有能力突出的导师,所以报考人数变化比较大,下面我们先研究各岗位的各指标数据规律:
1)岗位级别与平均招生人数
表2招生人数情况表
硕士招生人数2007
硕士招生人数2008
硕士招生人数2009
硕士招生人数2010
硕士招生人数2011
硕士招生人数合计
一级岗
5.22
5.94
5.50
4.83
3.78
25.28
二级岗
3.08
3.77
3.38
4.62
3.54
18.38
三级岗
2.31
3.13
2.63
3.94
2.75
14.75
四级岗
1.11
1.52
1.92
2.55
2.26
9.37
五级岗
0.75
0.69
1.50
2.13
2.00
7.06
六级岗
1.09
1.33
1.45
1.82
1.67
7.36
七级岗
0.12
0.17
0.39
0.70
1.18
2.56
把上面数据导入excel表格中,利用excel作图,如下:
图12007-2011年各岗位各年平均招生数柱形图
图22007-2011年各岗位各年平均招生数折线图
从折线图和柱形图明显可以看出各年招生人数跟岗位级别成正相关关系,招生人数与岗位级别关系较大。
级别岗位越高,对于的招生人数越多,而各级别的招生人数在一定范围内波动。
由于岗位级别越高,导师的能力就较强,就能分配更多的研究生指标。
这统计规律也符合事实规律。
2)岗位级别与平均到账科研经费
表3平均到账科研经费情况
岗位等级
2007-2011纵向项目平均到账经费
2007-2011横向项目平均到账经费
科研项目平均经费
一级岗
13.17
10.36
11.35
二级岗
14.97
11.63
13.58
三级岗
24.50
9.25
18.89
四级岗
9.47
5.34
8.43
五级岗
12.93
2.67
9.87
六级岗
33.56
6.61
25.84
七级岗
12.72
6.63
11.58
把以上数据导入到excel表格中,然后用excel作图,如下:
图3各岗位2007-2011平均科研经费折线图
图4各岗位2007-2011平均科研经费条形图
显然,从表3和折线图、条形图中很难发现岗位级别与科研经费之间的关系,与科研经费直接相关的应该是科研项目的数量,科研项目越多需要的经费也就越多。
3)岗位级别与发表中英文论文数
以下表格表示的五年内每年所发表的论文数量和五年合计发表论文数量
表4发表论文情况
岗位等级
2007年发表中英文论文数
2008年发表中英文论文数
2009年发表中英文论文数
2010年发表中英文论文数
2011年发表中英文论文数
五年合计发表中英文论文数
一级岗
16
27
25
19
22
109
二级岗
13
14
13
9
7
56
三级岗
23
26
40
37
62
188
四级岗
7
15
18
16
15
71
五级岗
101
97
100
86
84
468
六级岗
21
23
28
20
8
100
七级岗
10
20
15
14
12
71
图52007-2011每个岗位发表论文的数量柱形图
从表格和柱形图中可以看出各年的平均论文发表数与岗位级别成正相关关系,年平均论文发表数与岗位级别的也有较大关系。
基本上岗位级别越高,论文发表数越多,各岗位级别下的论文发表数不具有一定的变化规律。
岗位越高,导师能力较强,在高校强烈的论文发表数量的竞争下,写论文的积极性越高,论文的水平也越高,发表的论文数就会越多。
故得出的统计规律也符合事实。
4)岗位等级和申请专利数
该表为2007-2011中每个岗位申请专利的数量和每人申请数量的平均值:
表5每个岗位申请专利情况
岗位等级
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
五年平均
一级岗
17
10
11
4
4
9.2
二级岗
12
15
11
9
1
9.6
三级岗
3
8
8
18
6
8.6
四级岗
2
2
6
7
6
4.6
五级岗
51
71
74
19
30
49
六级岗
14
16
15
19
4
13.6
七级岗
0
2
6
4
2
2.8
图62007-2011各岗位申请专利数柱形图
从表格和柱形图中可以看出各年平均申请专利数与岗位级别没有特别明显的关系,但是各岗位级别总体专利获奖数都有下降的趋势,而部分岗位级别的获奖数有突增的现象,这些主要与该单位的教育资源,导师和学生的科研积极性以及国家和学校的政策有关。
5)岗位等级和获奖数
表6每个岗位人均获奖数
岗位等级
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
五年平均
一级岗
0.05556
0.05556
0.05556
0.05556
0
0.222222
二级岗
0
0
0
0
0
0
三级岗
0
0
0
0.125
0
0.125
四级岗
0.01538
0.01538
0.03077
0.04615
0
0.107692
五级岗
0
0
0
0.0625
0
0.0625
六级岗
0
0
0
0
0
0
七级岗
0
0
0
0.04918
0.01639
0.065574
从表格中可以很明显的看出获奖数和岗位的级别没有很大的关系,有些岗位连一个都没有获奖,而有些岗位获奖数很多。
6)岗位级别和优秀论文数量
表7每个岗位发表优秀论文的数量
岗位等级
优秀论文总数
优秀论文平均数
一级岗
10
0.555556
二级岗
6
0.461538
三级岗
15
0.9375
四级岗
25
0.373134
五级岗
3
0.1875
六级岗
8
0.242424
七级岗
1
0.005464
从表中可知岗位靠前的四个岗位等级获得的优秀论文数量占全体的绝大部分,从计算结果可以很明确的得到结论发表优秀论文的数量和岗位等级有很大的关系。
获奖励数能够体现导师的综合能力,而综合能力也决定了其岗位级别。
表8求平均后的表格
岗位等级
年均硕士招生人数
年均科研经费
年均发表中英文论文篇数
年均申请专利数年均
年均获得奖励个数
年均获得校省优硕论文篇数
比列
部分等级比列和
一级岗
10.78
10.8
15.6
15.84
11.5
10.58
0.24
0.6
二级岗
5.14
10.3
13.74
5.05
6.89
9.47
0.16
三级岗
2.16
11.53
11.36
7.68
3.45
28.65
0.2
四级岗
2.24
8.11
7.02
2.02
2.02
8.56
0.08
0.4
五级岗
4.13
8.39
8.72
19.09
1.72
6.23
0.13
六级岗
3.89
12.37
7.47
12.23
6.89
6.88
0.13
七级岗
7.82
8.49
6.09
8.16
1.47
4.08
0.06
由表格可以清楚的看出学生获得各种荣誉的比例随导师等级的增强而增强,一级导师的甚至达到了0.24,而一二三级的和达到了0.6,同时发现第二等级相对于一三偏小,五六等级的比例相对于四七比例要大,这些比例从侧面反映了考生报考的现象,可解释为考试成绩对应二级导师的学生,部分会选择冲高报考,少量进入了一级导师学生行列,还有少量则被调剂三级导师那里,致使二级导师学生流失,一三增大,而学生成绩对应为四级的导师的学生,同样被分流给了三五,虽然成绩对应三五级的学生也会有冲高现象,但其人数比例相对较小,最终导致上述现象。
学校在招生质量和人数的保证下,为社会做出了更多的贡献,得到了社会的认可,而这又会从反面刺激考生追求高等级导师的心理,学校又会进一步对高等级导师放宽政策,增加其指标分配。
而考的相对差一点的考生则选择考虑自己的兴趣爱好,或者学科特点及学科前景,主动报考了自己感兴趣的学科,使其获奖率得到了提高。
4.3问题三:
合理分配方案的提出
4.3.1问题分析
由问题二得出结论,学院硕士生分配仅以岗位级别为依据,要想既兼顾岗位又能兼顾其他因素的分配方案,这里建立以硕士研究生分配为目标的层次分析模型。
灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立,发现、掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测。
生成数据序列有较强的规律性,可以用它来建立相应的模型,从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
首先根据2007年-2011年的硕士研究生的招生人数用灰色预测对2012年的研究生招生人数进行预测,由问题二得出的招生人数、获奖励数、平均论文发表数以及经费都与岗位级别有一定的相关关系,这些
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