浙江专升本高等数学真题答案解析.doc
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浙江专升本高等数学真题答案解析.doc
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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1
1.已知函数f(x)=ex
,则x=0是函数f(x)的(
).
(A)可去间断点 (B)连续点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点
2.设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是(
).
(A)必存在zÎ(a,b),使得òabf(x)dx=f(z)(b-a)
(B)必存在zÎ(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(z)(b-a)
(C)必存在zÎ(a,b),使得f(x)=0
(D)必存在zÎ(a,b),使得f'(z)=0
3下列等式中,正确的是(
).
(A)òf'(x)dx=f(x)(B)ò
df(x)=f(x)(C)
d
òf(x)dx=f(x)
dx
4.下列广义积分发散的是(
).
+¥1
11
+¥lnx
+¥
-x
(A)ò0
dx
(B)ò0
dx
(C)ò0x
dx
(D)ò0
e
dx
1+x2
1-x2
5.
微分方程¢¢
¢
+2y=e
x
sinx,
则其特解形式为(
).
y-3y
(A)aexsinx
(B)xex(acosx+bsinx)
(C)xaexsinx
(D)ex(acosx+bsinx)
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二.填空题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
6.已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x)的定义域为___________________
1
7.已知lim(1+kx)x=2,则k=___________________
x®0
8.
若f(x)=ln(1+x2),则lim
f(3)-f(3-h)
=
h
_________________________.
x®0
9.设函数y=y(x)由方程ey+xy-e=0,则dy|x=0=________________________
10.方程x5+2x-5=0的正根个数为________
1
11.已知函数y=xx,求y=___________
12.定积分ò-ppsinxcosxdx=_____________
13.设函数f(x)连续,则dxdò0xtf(t2)dt___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
14.
令S1=òabf(x)dx,S2
=f(b)(b-a),S3=
1
[f(a)+f(b)](b-a),
2
则S1,S2,S3的大小顺序_______
¥
15.幂级数åan(x-1)n在x=-3,条件收敛,则该级数的收敛半径R=_____
n=1
三、计算题:
本题共有8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23 小题每小题8
分,共60分。
计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分。
16.求极限limln(1+x3)x®0x-sinx
ì
2
2
ïx=1-t
dyd
y
2,求
17.
.已知í
,
2
ï
y=t
+t
dxdx
î
18.求不定积分òarcsinxdx
ì
2
x
£0
3
ï1
+x
求定积分
ò1
f(x-2)dx
19.
设函数f(x)=í
ex,x>0
ï
î
ì2
x£1
为了使函数f(x)在x=1处连续且可导,
设函数f(x)=íx
20.
îax+b,x>1
a,b应取什么值。
¥
21.求幂级数ånXn-1的收敛区间及函数
n=1
x-3=y+2=x+1,
求过点(1,2,1)且与两直线L1:
1 -2 -3
22. L2:
0x=1y=1z平行的平面方程
讨论函数f(x)=
1
e-
x2
23.
2的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
2p
四、综合题:
本大题共3小题,每小题10分,共30分。
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;24..D2是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,其中0 (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2 (2)a为何值时V1+V2取得最大值? 试求此最大值 25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程。 26.设函数f(x)在[0,1]上可导,且f (1)=0.证明: 存在xÎ(0,1),使xf'(x)+f(x)=0
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