北师版七年级下数学期末训练100题Word格式.docx
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6.(2015春•宿豫区期中)已知三角形的三边长分别为3、x、14,若x为正整数,则这样的三角形共有( )个.
2个
3个
5个
7个
7.(2015春•南长区期中)有4根小木棒,长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( )
4个
8.(2015春•南昌期中)如图,是由三个正方形组成的图形,则∠1+∠2+∠3等于( )
T8
T9
T11
60°
90°
120°
180°
9.(2015春•新沂市期中)如图,△ABC中,E为边BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,若∠A=46°
,则∠D的度数为( )
46°
92°
44°
23°
10.(2014秋•广州期末)下列说法中,错误的是( )
全等三角形的面积相等
全等三角形的周长相等
面积相等的三角形全等
面积不等的三角形不全等
11.(2015•杭州模拟)用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
12.(2015•新泰市二模)下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′
∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′
BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
13.(2015•裕华区模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠CAB=50°
,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D.
则∠ADC的度数为( )
T13
T14
T15
40°
55°
65°
75°
14.(2015•邢台一模)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=32°
,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:
①AD是∠BAC的平分线;
②CD是△ADC的高;
③点D在AB的垂直平分线上;
④∠ADC=61°
.
其中正确的有( )
1个
15.(2014春•郑州期末)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )
第1块
第2块
第3块
第4块
16.(2014秋•聊城期末)如图,要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D,使CD=BC,再在过D的垂线上取点E,使A、C、E在一条直线上,这时△ACB≌△ECD,DE=AB.测得DE的长就是A、B的距离,这里判断△ACB≌△ECD的理由是( )
T16
T17
T18
17.(2015•遂宁)如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
1cm
2cm
3cm
4cm
18.(2015•茂名校级一模)如图,△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是( )
4
5
6
7
19.(2015•泰安样卷)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=45°
,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为( )
20.(2015•高新区校级模拟)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为( )
8
12
T19
T20
T21
2m
a﹣m
a
a+m
21.(2015•河北模拟)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°
,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( )
7.5
15
无法确定
22.(2015•涉县模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若C△ACE=30,AC=12,则BC的长是( )
T22
T23
T24
T25
18
19
21
17
23.(2015•惠山区二模)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
2
3
24.(2015•哈尔滨模拟)如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC的长为5,腰AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则三角形BEC的周长为( )
11
13
14
25.(2015春•尤溪县校级月考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )
T26
T27
T28
T30
5cm
26.(2014秋•肥西县期末)如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于( )
1:
1
2:
3:
4:
27.(2013秋•渝中区校级期末)如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于( )
10cm
8cm
12cm
9cm
28.(2014春•招远市期末)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=m,CD=n,则△BDE的周长为( )
m+n
m﹣n
2m+n
2n+m
29.(2015春•泾阳县期中)已知等腰三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边可能是( )
10
3或8
30.(2015春•尤溪县校级月考)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
30°
36°
45°
70°
二.填空题(共30小题)
1.(2015•连云港)已知m+n=mn,则(m﹣1)(n﹣1)= .
2.(2015•黄冈中学自主招生)已知x+
=2,则
= .
3.(2015•讷河市校级模拟)为了求1+2+22+23+…+22010的值,可令S=1+2+22+23+…+22010,则2S=2+22+23+24+…+22011,因此2S﹣S=22011﹣1,所以1+2+22+23+…+22010=22011﹣1,仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52010的值可得 .
4.(2015•高邮市模拟)若a+3b﹣2=0,则3a•27b= .
5.(2015•宝应县校级模拟)(﹣0.125)2012×
82012= .
6.(2015•大庆模拟)已知3x2﹣2x+1=0,求代数式(x﹣3)2+2x(2+x)﹣7的值.
7.(2015•于洪区一模)若实数m,m满足|m﹣2|+(n﹣2015)2=0,则m﹣1+n0= .
8.(2015•宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°
,∠D=45°
,则∠AEC= .
T10
9.(2015•株洲)如图,l∥m,∠1=120°
,∠A=55°
,则∠ACB的大小是 .
10.(2015•成都)如图,直线m∥n,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°
,则∠1= 度.
11.(2015•泰州)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°
,则∠2= .
T11
T13
12.(2015•上海)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=
x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是 ℉.
13.(2015•湖州)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是 千米/分钟.
14.(2015•大庆校级模拟)某工厂有一种产品现在的年产量是20万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,那么y与x之间的关系应表示为 .
15.(2015•南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°
,∠B=40°
,则∠ACE的大小是 度.
16.(2015•上虞市模拟)如图,在△ABC中,G是重心,点D是BC的中点,若△ABC的面积为6cm2,则△CGD的面积为 cm2.
17.(2015•丹东一模)已知三角形的三边的长分别是5、x、9,则x的取值范围是 .
18.(2015•怀柔区一模)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°
,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .
19.(2015•得荣县三模)将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是 .
20.(2015•西城区一模)如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当 时,△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条件即可)
21.(2015•高青县一模)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD:
DC=3:
2,则D到边AB的距离是 .
22.(2015•简阳市模拟)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90°
+
∠A;
②EF=BE+CF;
③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=
mn.其中正确的结论是 .
T19
T21
T22
T25
23.(2015•建宁县校级质检)小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为 .
24.(2015•湖州模拟)一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是 .
25.(2015•石家庄模拟)如图,大正方形由9个相同的小正方形组成,其中三个小正方形已涂黑,请你再从其余六个小正方形中任选一个也涂黑,则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是 .
26.如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 _________ 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 _________ .
T26
T27
27.(2015•忻州校级模拟)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=2,BC=9,则△BDC的面积是 .
T28
T29
28.(2015春•平顶山校级月考)如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=4,AC=3,则△ABD与△ADC的面积比是 .
29.(2015•剑川县三模)如图在中,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC= 度.
30.(2015春•丹东校级期中)如图,△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为E,交AB于D,若AB=10cm,AC=6cm,则△ACD的周长为 cm.
三.解答题(共30小题)
1.(2015•黄冈模拟)已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
2.(2015•前郭县二模)
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
3.(2015•武汉模拟)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF.求证:
AE=AF.
4.(2015•东海县二模)在一次数学课上,王老师在黑板上画出如图,并写下了四个等式:
①AB=DC;
②BE=CE;
③∠B=∠C;
④∠BAE=∠CDE.
要求同学们从这四个等式中,选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形,请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可).
已知:
△AED是等腰三角形
证明:
.
5.(2015•石景山区二模)已知:
如图,OM是∠AOB的平分线,C是OM上一点,且CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,AD=EB.求证:
AC=CB.
6.(2015•未央区二模)如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:
BE=CE.
7.(2015春•建湖县校级月考)如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
(1)若∠B=80°
,∠C=40°
,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=40°
,∠C=30°
,则∠DAE= ;
(3)若∠B﹣∠C=40°
(4)由
(1)、
(2)、(3)请猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为 .
8.已知:
如图,在△OAB中,∠AOB=90°
,OA=OB,在△EOF中,∠EOF=90°
,OE=OF,连接AE、BF.问线段AE与BF之间有什么关系?
请说明理由.
9.(2015•宝鸡校级模拟)如图,△ABC,用尺规作图作角平分线CD.(保留作图痕迹,不要求写作法)
10.(2015•澄海区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°
(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连结BD,若BD平分∠CBA,求∠A的度数.
11.(2014•西宁)课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
△ADC≌△CEB;
12.(2014秋•上海期末)一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔,如图所示.假设河的两岸平行,你在河的南岸,请利用现有的自然条件、皮尺和标杆,并结合你学过的全等三角形的知识,设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求,画出示意图,并标出字母,结合图形简要叙述你的方案)
13.(2014春•博兴县校级期中)如图,在一个风筝ABCD中,AB=AD,BC=DC,分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC.求证:
EC=FC.
14.(2014秋•平山区校级月考)如图,河岸上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB与点B,已知DA=10km,CB=15km,现在AB上建一个水泵站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
15.(2015•黄岛区校级模拟)某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两个点的距离相等.在图中确定休息点M的位置.
16.(2015•应城市二模)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE.
17.(2015•江都市一模)
(1)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D、E在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=40°
,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE= ;
(3)在△ABC中,∠ACB=n°
(0<n<180°
),点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数(直接写出答案,用含n的式子表示).
18.(2015春•武定县校级期中)如图,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,E在AC上,求∠EDC的度数.
19.(2014秋•淮北期末)如图:
已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:
M是BE的中点.
20.(2014秋•鞍山期末)如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:
连接CE)
21.(2014秋•大英县校级期末)已知:
等边△ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
(1)如图1,若点P在边BC上,证明:
h1+h2=h.
(2)如图2,当点P在△ABC内时,猜想h1、h2、h3和h有什么关系?
并证明你的结论.
(3)如图3,当点P在△ABC外时,h1、h2、h3和h有什么关系?
(不需要证明)
22.(2014秋•河北期末)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
AF平分∠BAC.
23.(2014春•大庆期末)等腰△ABC中(如图1),AB=AC,腰上的高为h,P为底边BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
(1)求证:
PE+PF=h;
(2)(如图2)当点P在线段BC的延长线上时,PE、PF、h之间又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并证明.
24.(2014春•吉州区校级期中)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°
,原题设其它条件不变.求证:
AE=BC.
25.(2014•上城区校级模拟)数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,
李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!
请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)
26.(2014秋•沙河市校级期末)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:
BM=MN=NC.
27.(2014秋•江阴市校级期中)已知直线l及其两侧两点A、B,如图.
(1)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠
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