第十篇 检测试题.docx
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第十篇检测试题
第十篇 检测试题
(时间:
120分钟 满分:
150分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
抽样方法
1、3、12
统计图表
9、11、15、19
数字特征
2、10、14、17
程序框图
5、8、13、21
相关性
4
线性回归方程
6
回归分析
18
独立性检验
7、20
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是( C )
(A)13(B)19(C)20(D)51
解析:
由系统抽样的原理知抽样的间隔为
=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号.故选C.
2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设这些数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( D )
(A)a>b>c(B)b>c>a
(C)c>a>b(D)c>b>a
解析:
由题中数据可求得a=14.7,b=15,c=17,故c>b>a,选D.
3.某高中共有学生2000名,各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为( C )
高一
高二
高三
女生
373
x
y
男生
377
370
z
(A)24(B)18(C)16(D)12
解析:
根据题意可知高二年级女生的人数应为2000×0.19=380,故高二年级共有750人,又高一年级共有750人,这两个年级均应抽取64×
=24人,则应在高三年级抽取的学生人数为64-24×2=16.故选C.
4.(2011年巢湖二模)下图是根据变量x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的是( D )
(A)①②(B)①④
(C)②③(D)③④
解析:
图③④中点的分布有一定规律,说明变量x,y具有相关关系.故选D.
5.(2011广东惠州二模)如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出结果是( C )
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16
解析:
S=1,k=1≤3;
S=1×2=2,k=1+1=2;
k=2≤3,S=2×2=4,k=2+1=3,
k=3≤3,S=4×2=8,k=3+1=4,
k=4>3,执行“否”,此时输出S=8,故选C.
6.(2011广东揭阳二模)为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的10组值,并画成散点图如图,则其回归方程可能是( B )
(A)y=-10x-198(B)y=-10x+198
(C)y=10x+198(D)y=10x-198
解析:
由散点图可知回归直线的斜率为负值,且在纵轴上的截距为正值,故选B.
7.通过调查某段时间内出生的时间与性别的关系,可得如下数据表,则有多大把握认为出生时间与性别有关( A )
出生时间
性别
晚上
白天
总计
男婴
24
31
55
女婴
8
26
34
总计
32
57
89
(A)90%(B)95%
(C)99%(D)无法判断
解析:
根据列联表求得χ2=
≈3.689>2.706,故有90%的把握判定两个变量有关联.故选A.
8.(2011东北三省四市二模)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是( D )
(A)680(B)320(C)0.68(D)0.32
解析:
程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量,因此由输出结果为680知,有680名学生的作业时间超过60分钟,因此作业时间在0~60分钟内的学生总数有320人,故所求频率为0.32.故选D.
9.已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表
分数段
[0,90)
[90,
100)
[100,
110)
[110,
120)
[120,
130)
[130,
150]
人数
7
6
8
12
6
6
那么,分数在区间[100,110)内的频率和分数不满110分的频率分别是( D )
(A)0.38,1(B)0.18,1
(C)0.47,0.18(D)0.18,0.47
解析:
分数在区间[100,110)内的学生共有8人,该班的总人数为7+6+8+12+6+6=45,则分数在区间[100,110)内的频率为
≈0.18,分数不满110分的共有7+6+8=21(人),则分数不满110分的频率是
≈0.47.故选D.
10.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列叙述正确的是( C )
(A)x甲>x乙;乙比甲成绩稳定
(B)x甲>x乙;甲比乙成绩稳定
(C)x甲 (D)x甲 解析: 由题意可知,x甲= ×(72+77+78+86+92)=81, x乙= ×(78+88+88+91+90)=87. 又由方差公式可得 = ×[(81-72)2+(81-77)2+(81-78)2+(81-86)2+(81-92)2]=50.4, = ×[(87-78)2+(87-88)2×2+(87-91)2+(87-90)2]=21.6,因为 < 故乙的成绩波动较小,乙的成绩比甲稳定.故选C. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(2011安徽巢湖二模)如图是一次考试结果的频数分布直方图,根据该图可估计,这次考试的平均分为 . 解析: 平均成绩 = =46(分). 答案: 46 12.(2011广东惠州一模)某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是 . 解析: 设该校的女生人数是x,由 = 得x=760. 答案: 760 13.(2011广东惠州一模)执行下边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= . 解析: n=1,S=0,S S= n=2,S S= + n=3,S S= + + n=4,S>p,执行“否”, 因此输出n=4. 答案: 4 14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是 和 . 解析: 由题意a+b=21,故平均数为10. 欲使方差最小,只需使(a-10)2+(b-10)2最小, 又∵(a-10)2+(b-10)2=a2+b2-20(a+b)+200=a2+b2-220=(a+b)2-2ab-220=221-2ab≥221-2( )2,当且仅当a=10.5,b=10.5时最小,故a=10.5,b=10.5时,s2最小. 答案: 10.5 10.5 15.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500份,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是 人. 解析: 设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x,10000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率为0.008×10=0.08,令0.08= 得x=40.又样本的个数占总个数的 ∴ = ∴n=800. ∴10000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人. 答案: 800 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分) 从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中,用系统抽样法抽取了一个容量为200的总成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分800分): 分数段 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 人数 20 30 80 40 30 (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计分数在300~600分数段以内的在总体中所占的比例; (4)估计分数在600分以上的在总体中占的比例. 解: (1)频率分布表如下: 分数段(分) 频数 频率 300~400 20 0.10 400~500 30 0.15 500~600 80 0.40 600~700 40 0.20 700~800 30 0.15 合计 200 1.00 (2)频率分布直方图如下: (3)估计分数在300~600分数段内的人数在总体中占的比例为0.65. (4)估计分数在600分以上的在总体中占的比例为0.35. 17.(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位: cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 解: (1)由茎叶图可知,甲班身高集中于160~179之间,而乙班身高集中于170~180之间,因此乙班平均身高高于甲班. (2)甲班的平均身高 = =170, 甲班的样本方差为 ×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2. (3)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A, 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有: {181,173},{181,176},{181,178},{181,179},{179,173},{179,176},{179,178},{178,173},{178,176},{176,173}共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,∴P(A)= = . 18.(本小题满分12分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价格y(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程; (3)根据 (2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格. 解: (1)散点图如图所示 (2) = xi=109,lxx= (xi- )2=1570, =23.2,lxy= (xi- )(yi- )=308, 设所求线性回归方程为y=bx+a, 则b= = ≈0.1962,a= -b =1.8142, 故所求线性回归方程为y=0.1962x+1.8142. (3)据 (2),当x=150时, 销售价格的估计值为 0.1962×150+1.8142=31.2442(万元). 19.(本小题满分12分) (2011佛山模拟)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.某网站持续一周的在线调查,共有200人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示. 序号(i) 分组睡眠时间 组中值 (mi) 频数 (人数) 频率(fi) 1 [4,5) 4.5 8 0.04 2 [5,6) 5.5 52 0.26 3 [6,7) 6.5 60 0.30 4 [7,8) 7.5 56 0.28 5 [8,9) 8.5 20 0.10 6 [9,10] 9.5 4 0.02 (1)画出频率分布直方图; (2)睡眠时间少于8小时的频率是多少? (3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算. 分析中一部分计算见程序框图,求输出的S的值,并说明S的统计意义. 解: (1)频率分布直方图如图所示. (2)睡眠时间少于8小时的频率是P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88. (3)首先要理解题中程序框图的含义,输入mi,fi的值后,由赋值语句: S=S+mifi可知,流程图进入一个求和状态.令ai=mifi(i=1,2,…,6),数列{ai}的前i项和为Ti, 则T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70 则输出的S为6.70. S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间. 20.(本小题满分13分) (2011年皖南八校三模)某地区甲校高二年级有1100人,乙校高二年级有900人,为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表: (已知本次测试合格线是50分,两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩: 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 10 25 35 30 x 乙校高二年级数学成绩: 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 15 30 25 y 5 (1)计算x,y的值,并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分). (2)若数学成绩不低于80分为优秀,低于80分为非优秀,根据以上统计数据填写下面2×2列联表,试问两个学校的数学成绩是否有差异? 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 解: (1)依题意甲校应抽取110人,乙校应抽取90人, 故x=10,y=15, 估计甲校平均分为 ≈75, 乙校平均分为 ≈71. (2) 甲校 乙校 总计 优秀 40 20 60 非优秀 70 70 140 总计 110 90 200 χ2= ≈4.714, 又因为4.714>3.841,故有95%的把握认为“两个学校的数学成绩有差异”. 21.(本小题满分14分) 设计一个计算1+2+3+…+3000的值的算法,并画出程序框图. 解: 算法如下: 1.i=1; 2.S=0; 3.如果i≤3000,则执行第4步,第5步,否则执行第6步; 4.S=S+i; 5.i=i+1,返回第3步; 6.输出S. 程序框图如图:
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