状态反馈的设计.pptx
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状态反馈的设计.pptx
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第13讲线性系统的综合,课程内容:
状态反馈的含义极点配置的基本方法状态观测器的设计,1.概述,实现梦想,目标,策略,方法,实现,2、目标(指标),控制系统,渐近稳定,镇定,动态性能,极点配置,一个输入控制一个输出,解耦,无静差跟踪,跟踪,非优化型指标,优化型指标,最优控制,目标:
期望极点,以一组期望极点(特征值)为性能指标,使综合后的控制系统特征值配置到期望位置.,期望闭环极点组的确定,根据时域指标(超调调节时间)或频域指标(谐振峰值带宽频率)确定一对共轭复根作为期望主导极点选取其他非主导极点,n维系统应当指定n个期望极点期望极点可以为实数或共轭复数极点,目标!
接下来?
3、策略(状态反馈),经典方法,Gr,K,状态反馈,现代方法,把实现系统目标的控制输入u取为系统状态的一个线性向量函数。
结论,状态反馈后系统特征值由(A-BK)决定状态反馈能够保持系统的能控性状态反馈不一定能够保持系统的能观性,输出反馈,把实现系统目标的控制输入u取为系统输出的一个线性向量函数,反馈系统的状态空间描述,结论,反馈系统的特征值由(A-BFC)决定。
输出反馈可保持系统的能控性和能观性。
输出反馈只有当C=I时,才能等同于状态反馈;因此是部分状态反馈。
4、方法(算法),极点配置定理,对单输入n维LTI系统的全部n个极点(特征值)可任意配置的充分必要条件是(A,b)完全能控,期望特征值,方法1:
直接法(n3),比较系数,确定k1,k2,k3,反馈向量,例,期望极点,K=199558,K1K2K3,方法2:
规范型方法,能控规范型,状态反馈后,?
能控标准型,1、检验系统的可控性条件是否满足,2、根据A的特征多项式确定系数a0,a1,an-1,3、确定使系统状态方程变为能控规范型的变换矩阵T,基本步骤,4、根据期望的特征值,写出期望的特征多项式,确定系数,5、状态反馈增益矩阵可确定如下,例,
(1)检验可控性
(2)系统的特征多项式,(3)期望特征多项式,(4)反馈矩阵,方法3:
Ackermann公式,例,5、实现(观测器),位置,速度,加速度,加加速度,?
观测器,定理:
若线性定常系统完全能观,则其状态变量x可由输出y和输入u完全重构。
系统中包含输入及输出及其各阶导数,没有工程价值,开环观测器,X0=?
观测误差,误差方程,引入反馈的必要性,当A含有不稳定特征值时,若初始状态存在偏差,则重构状态会发散.对收敛速度进行控制克服减小矩阵A的摄动的影响,feedback,闭环观测器,状态重构:
重新构造一个系统,它利用原系统可直接测量的变量作为输入信号,它的输出信号在一定的指标下和原系统的状态向量等价。
实现系统重构的系统称做状态观测器,状态和其重构状态的等价性指标,带观测器的状态反馈,DavidLuenberger,LuenbergerisprofessoratStanfordUniversity.HewasoneoftheoriginalfoundersoftheDepartmentofEngineering-EconomicSystemsin1967.Heservedaschairmanofthedepartmentforelevenyears.HereceivedhisPhDinelectricalengineeringfromStanfordin1963.InhisdissertationLuenbergerintroducednewmethodsforconstructionofstateobservers.ThecelebratedLuenbergerobserverisnamedafterhim,全维观测器基本方法,基于被观测系统的系数矩阵A,B,C,按相同结构建立一个复制系统.取被观测系统输出y和复制系统y*的差值作为修正量经增益矩阵H反馈到复制系统中构成闭环系统.,观测器方程,可以选择反馈矩阵来调整(A-HC)的特征值,从而达到合适的观测误差衰减速度,误差方程,观测器进行任意极点配置的条件,矩阵对(A,C)完全能观测,全维观测器渐近等价条件,被观测系统不能观测部分为渐近稳定,观测器极点选择?
从衰减速率角度,系统有足够的带宽从抗干扰的角度,减小重构状态中的高频分量,将观测器极点选得比控制器极点快26倍。
若传感器噪声影响较严重,则可将观测器极点选得比2倍控制器极点慢一些。
带状态观测器的反馈系统,问题?
用状态估计代替状态,是否会影响设计结果?
两个系统是否具有相同的特征值?
反馈系统的状态空间,结论,引入观测器后,闭环系统的维数提高。
闭环系统的特征值集合是系统(A-BK)的特征值和观测器(A-HC)特征值的并集。
系统的极点配置和观测器的设计可独立进行(分离定理)观测器的引入不影响原状态反馈系统的闭环传递函数阵。
例子:
G(s)=1/s(s+6),将闭环系统极点配置到-46j,并设计实现上述反馈的全维及降维观测器(极点-10、-10),
(1)求状态反馈阵,
(2)求全维观测器,全维观测器闭环系统结构图,-20,-2,-40,100,14,-100,v,u,y,K,H,
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