安徽省部分市县学年高一上学期期末联考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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7.设
三者的大小关系是()
8.我们知道,函数
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:
函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.据此,我们可以得到函数
图象的对称中心为()
C.
二、多选题
9.下列函数中,与函数
相等的是()
10.已知集合
是全集
的两个非空子集,如果
且
,那么下列说法中正确的有()
,有
,使得
11.已知
,且
有最大值为
有最小值为9
有最小值为
有最小值为3
12.设函数
(
为常数,
),若函数
在区间
上为单调函数,且
A.点
是函数
图象的一个对称中心
B.函数
的最小正周期为
C.直线
图象的一条对称轴
D.函数
的图象可由函数
向左平移
个单位长度得到
三、填空题
13.已知扇形的弧长为2cm,圆心角为1rad,则扇形的面积为______
.
14.若命题“
”为假命题,则实数
的取值范围为______.
15.若函数
上为增函数,则实数
16.已知函数
,则函数
的最大值为______.
四、解答题
17.已知集合
(1)若“
”的充分条件,求实数
的取值范围;
(2)若
,求实数
的取值范围.
18.已知
(1)求
的值;
(2)求
的值.
19.黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:
某珍稀水果树的单株产量
(单位:
千克)与施用肥料
千克)满足关系:
.肥料成本投入为
元,其它成本投入(如培育管理,施肥等人工费)
元.已知这种水果的市场售价为15元/千克,且销路畅通供不应求,记该水果树的单株利润为
元).
的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?
最大利润是多少?
20.已知函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
有且仅有两个零点,求实数
21.已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数
(2)解关于
的不等式
;
(3)是否存在实数
,使得函数
上的取值范围是
?
若存在,求出实数
若不存在,请说明理由.
22.已知函数
(1)若函数
为增函数,求实数
为偶函数,且对于任意
,都有
成立,求实数
参考答案:
1.C
【解析】
【分析】
根据集合补集和交集运算方法计算即可.
【详解】
表示整数集Z里面去掉
这四个整数后构成的集合,
∴
故选:
C.
2.A
根据偶次方根的被开方数为非负数得到不等式,解得即可;
解:
依题意可得
,即
,解得
,即函数的定义域为
A
3.D
根据正弦型函数的最小正周期求ω,从而可求
由题可知,
D.
4.C
首先求出幂函数解析式,再根据幂函数的性质一一判断即可.
因为幂函数
,所以
,定义域为
为偶函数,因为
,故A错误,B错误,C正确,又
在
上单调递减,根据偶函数的对称性可得
上单调递增,故D错误;
C
5.B
利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式,再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可;
由
,又第二象限角为
,因为
真包含于
,所以“
为第二象限角”的必要不充分条件;
B
6.D
根据函数的新定义求解即可.
由题意可知
4-(-4)=8.
7.D
根据对数的运算变形
、
,再根据对数函数的性质判断即可;
,因为函数
在定义域上单调递增,且
D
8.A
依题意设函数
图象的对称中心为
为奇函数,再根据奇函数的性质得到方程组,解得即可;
,由此可得
为奇函数,由奇函数的性质可得
9.BD
根据指数、对数的运算性质及相等函数的定义判断即可;
定义域为
对于A:
,但是
,故A错误;
对于B:
,且定义域为
,故B正确;
对于C:
,故C错误;
对于D:
,故D正确;
BD
10.BC
根据
确定正确选项.
由于
的非空子集,
所以
是
的真子集,
,即BC选项正确.
BC
11.ABD
直接利用基本不等式,可求得
的最大值,判断A;
将
变为
,利用基本不等式求得其最小值,判断B;
将
代入
,利用二次函数知识可判断C,将
代入
,利用基本不等式可判断D.
,可知
当且仅当
时取等号,故A正确;
即
时取等号,故B正确;
,故
当
时,
取得最小值为
,故C错误;
,当且仅当
时取等号,
故D正确,
ABD
12.ACD
上的单调性以及
,求得
的对称中心、对称轴、最小正周期,再三角函数图象变换的知识确定正确选项.
由于函数
上为单调函数,所以
,B选项错误.
的零点,所以A选项正确.
的一条对称轴,
的一条对称轴,所以C选项正确.
个单位长度得
,所以D选项正确.
ACD
13.2
首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径,再根据扇形的面积公式计算可得;
因为扇形的弧长为2cm,圆心角为1rad,所以扇形的半径
cm,所以扇形的面积
故答案为:
14.
命题为假命题时,二次方程无实数解,据此可求a的范围.
若命题“
”为假命题,则一元二次方程
无实数解,
∴a的取值范围是:
15.
由复合函数的同增异减性质判断得
上单调递减,再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.
由复合函数的同增异减性质可得,
上严格单调递减,
二次函数开口向上,对称轴为
16.
##
根据分段函数的定义,化简后分别求每段上函数的最值,比较即可得出函数最大值.
时,即
或
解得
此时
综上,当
17.
(1)
(2)
(1)由已知可得
,可得出关于实数
的不等式组,由此可解得实数
(2)分
两种情况讨论,根据
可得出关于实数
的不等式(组),综合可得出实数
(1)
由已知得
,故有
,解得
的取值范围为
时,则
18.
(1)7
(1)根据题意求得
,然后利用两角和的正切公式即可得出答案;
(2)利用诱导公式及二倍角的余弦公式,结合平方关系化弦为切计算即可得解.
由已知得,
又∵
,∴
19.
(1)
(2)当施用肥料为5千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是750元
(1)用销售收入减去成本求得
的函数关系式.
(2)结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.
由已知得:
故
若
此时,对称轴为
时等号成立,
此时,
综上有,
有最大值为750,
∴当施用肥料为5千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是750元.
20.
(1)单调递增区间为
,单调递减区间为
(1)先由三角恒等变换化简解析式,再由正弦函数的性质得出单调区间;
(2)由
的单调性结合零点的定义求出实数
得
故函数
的单调递增区间为
的单调递减区间为
由
(1)可知,
上为增函数,在
上为减函数
由题意可知:
,故实数
21.
(1)1
(3)存在,
(1)根据
求解并检验即可;
(2)先证明函数单调性得
上为增函数,再根据奇偶性与单调性解不等式即可;
(3)根据题意,将问题方程
有两个不相等的实数根,再利用换元法,结合二次方程根的关系求解即可.
因为
上的奇函数,
,得
,满足.
由
(1)知,
∵
上为增函数
∴原不等式可化为
∴原不等式的解集为
(3)
设存在实数
则
∴方程
有两个不相等的实数根
令
,故方程
有两个不相等的正根
∴存在实数
其中
22.
(1)
(1)利用定义法证明函数的单调性,依题意可得
,参变分离可得
对
恒成立,再根据指数函数的性质计算可得;
(2)由函数
为偶函数,得到
,即可求出
的值,从而得到
的解析式,再利用基本不等式得到
,依题意,可得
对任意
恒成立,即
恒成立,①由
有意义,求得
②由
,即可得到
恒成立,从而求出
,从而求出参数
设
∵函数
上为增函数,
恒成立
,即实数
取值范围为
为偶函数,∴
都成立,
又
∵上式对任意
时等号成立,
的最小值为0,
∴由题意,可得
恒成立,
①由
有意义,得
上的值域为
的最大值为
由①②得,实数
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