五年级上册数学第五单元简易方程.docx
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五年级上册数学第五单元简易方程
第五章简易方程
【知识回顾】用字母表示数
(1)用字母表示数量关系、运算定律和计算公式
知识点一、用字母表示数
用含有字母的式子表示数量关系时,如果出现字母与数相乘时,要省略乘号时,一般把数写在字母前面。
知识点二、用字母表示运算定律和计算公式
(1)乘法交换律:
a×b=b×a→a·b=b·a或ab=ba
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)→
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c→
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)·c=ac+bc
(2)用S表示面积,用C表示周长。
1)如果用a表示正方形的边长,那么
这个正方形的周长:
C=a·4=4a(省略乘号时,一般把数写在字母前面)
这个正方形的面积:
S=a·a=(读作:
a的平方,表示2个a相乘)
2)如果用a表示长方形的长,b表示宽,那么
这个长方形的周长:
C=(a+b)·2=2(a+b)
这个长方形的面积:
S=a·b=ab
【典题解析】
例:
(1)读出下面各式,并说明表示的意义.
(2)把下面各式写成一个数的平方的形式.
5×5
(3)省略乘号,写出下面各式.
(4)根据运算定律在□填上适当的字母或数.
(□+□)+□
□·(□·□)
(5)如果用
表示长方形的长,
表示宽,那么
这个长方形的面积
_____________________,
这个长方形的周长
_____________________.
【随堂练习】
一、我会省略乘号写出下面各式。
a×12= b×b= a×b= x×y×7=
5×x= 2×c×c= 7x×5= 2×a×b=
二、我会判断。
(对的打“√”,错的打“×”。
)
1、5+x=5x( ) 2、x+x=x2( )
3、a×3=3a( ) 4、y2=y×2( )
5、2a+3b=5ab( ) 6、2a+3a=5a( )
7、5×a×b=5ab( ) 8、a×7+a=8a( )
三、我会用。
1、一个长方形的长是8.4厘米,宽是4.6厘米,它的周长是多少厘米?
2、已知一个三角形的底是3.8分米,高是1.5分米.求这个三角形的面积.
3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算.
1).一个长方形,长7.2厘米,宽1.8厘米.
2).一个正方形,边长24毫米.
(2)实际问题与代入求值
知识点一:
解决形如“
”的实际问题
先认真分析题目中的数量关系,列出数量关系式,再将
的值代入关系式中求值。
例1、仓库原有150吨货物,每辆车载货物
吨。
(1)又运来了3车货物,用式子表示出这个仓库现有货物的吨数?
当
=5时,这个仓库现在装有货物多少吨?
(2)运走了5车货物,用式子表示出这个仓库现有货物的吨数?
当
=5时,这个仓库现在装有货物多少吨?
知识点二:
解决形如“
”的实际问题
先认真分析题目中的数量关系,逆用乘法的分配率计算,即
=
。
例2、师徒两人加工一批零件,师傅每天加工80件,土地每天加工65件。
(1)加工
天,师傅两人一共加工多少个零件?
当
=8时,师傅和徒弟一共加工多少个零件?
(2)加工
天,师傅比徒弟多加工多少个零件?
当
=12时,师傅比徒弟多加工多少个零件?
【随堂练习】
一、基本练习
1、
(1)、填空:
(1)a+a=()a×a=()
(2)当a=6时,2a=(),a的平方=()
2、计算:
5x+16x=8b-3b=10x-3x=
y+9y=10a-3a+5a=a+2a=
5c-4c=x+7x-4x=
3、同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义:
(1)20x
(2)20x+a(3)a—20x
二、综合练习:
1.填空:
(1)一个工地用汽车运土,每辆车运X吨。
一天上午运了7车,下午运了5车。
这一天共运土()吨,上午比下午多运土()吨。
(2)商场上午卖出电视机10台,下午又卖了7台,每台电视机A元。
全天共卖电视机一共收入()元,上午比下午卖电视机多收入()元。
2、解决问题:
(1)小明家的客厅是一个边长为B的正方形,厨房的面积是10平方米。
客厅比厨房的面积大多少平方米?
当B=6时,求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米?
(2)梦想剧场楼上有A排,每排30个座位;楼下有B排,每排38个座位。
用式子表示这个剧场共有多少座位。
当A=15时,B=20时,求这个剧场一共有多少个座位。
【知识回顾】解简易方程
(1)方程的意义/等式的性质
知识点一、方程的意义
1、方程的意义:
含有未知数的等式,叫方程。
2、方程与等式的关系:
所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
等式
①30+20=50⑧60÷20=3
含有未知数的等式叫方程
④3x=180⑤x÷11=5
⑥100+2x=50×3⑦x-18=24
【典题解析】
例1、下面的算式中,哪些是方程,哪些不是?
6+x=143+x50÷2=256+x>2351÷a=17x+y=18
()()()()()()
例2、判断:
1)等式都是方程。
()
2)方程都是等式。
()
3)3x=0也是方程。
()
4)含有未知数的式子叫方程。
()
5)方程是等式,所以等式也叫方程。
()
知识点二、等式的性质
等式的性质1:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:
等式两边同时乘同一个数,或除以一个不为0的数,左右两边仍然相等。
【典题解析】
例1、口答:
1)根据x=y,能得到x+5=y+5吗?
为什么?
2)根据x=y,能不能得到呢?
3)根据a+2=b+2,能不能得到a=b呢?
4)根据3a=3b,能不能得到a=b呢?
例2、要使等式两边的大小相等,○里填什么运算符号?
□该填什么数?
1)、X+4=482)、X-4=48
x+4○□=48○□x-4○□=48○□
3)、x÷4=484)、x×4=48
x÷4○□=48○□x×4○□=48○□
【课堂练习】
1下面哪些是方程,我会在括号里打上√.
(1)X+3=28()
(2)32X>64()(3)56+X-8()(4)15÷X=1()
(5)20-8=12()(6)24-X=17()(7)X=5()(8)A+4=56()
2、我会把方程和它的解用线连起来
方程方程的解
X-19=11X=17
23+X=40X=12
X÷5=16X=6
37-X=25X=30
42÷X=7X=80
3、我会选择,将正确答案的序号填在括号里。
(1)2X+8.1=18.1是()
①是等式不是方程②方程
(2)4X<800()
①不是方程②是方程
(3)在下面的式子中,()是方程。
①111A②3B-7②X÷10=7
4、看图列方程.并试着求出方程的解.5、根据题中的条件,求出A和B。
A+A+B=18A+B+B=12
A=B=
(2)解方程(检验)
知识点一、解形如
的方程
1.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的根。
求方程的解的过程叫做解方程。
2.形如
的方程的解法:
解:
解:
【典题解析】
例1、解下列方程。
1)7+x=19x+120=17658+x=90x+150=290
2)x-6=19x-3.3=8.9x-25.8=95.4x-54.3=100
知识点二、解形如
或
的方程
形如
的方程的解法:
形如
的方程的解法:
解:
解:
例2、解下列方程。
1)7x=63x×9=4.54.4x=444x×4.5=90
2)x÷7=9x÷4.4=10x÷78=10.5x÷2.5=100
知识点三、解形如
或
的方程
形如
的方程的解法:
形如
的方程的解法:
解:
解:
例3、解下列方程。
1)9-x=4.573.2-x=52.587-x=2266-x=32.3
2)3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.49÷x=0.0339÷x=3
知识点四、解形如
的方程
形如
的方程的解法:
把
看成一个整体,先求出
,再求
。
即:
解:
例4、解下列方程
1)2.4x-6=182x-8=84x-20=053x-90=16
2)80+5x=10080y+20=1003x+6=1816+8x=40
知识点五、解形如
的方程
形如
的方程的解法:
将
看做一个整体,先求出
是多少,再求出
是多少。
即:
解:
例5、解下列方程
3(x-6)=6.63×(x-4)=46 (8+x)÷5=15
【随堂练习】
一、计算.
4X+3X=7a-5a=7.5b-5b=
s-0.5s=9t+7t=20t-5t-3t=
二、下面哪些是方程,是方程的在括号里面画“√”。
4.3+2x=10.3()7.9+X<12.6()
8.9+6X()8X=0.5()
19×2X()9.6+2.5X=17.15()
三、填空。
(1)13+5x=28变为5x=28-13是根据()。
(2)72÷3X=6变为3X=72÷6是根据()。
(3)6a+14=32的解是()。
(4)当X=()时,6X-5.5=0.5。
(5)X的5倍与72的差是28,列方程是()。
四、解下列方程。
5X+28=486X-12=3045-3X=24
3X-4×6=481.8÷0.3-0.2X=21.2-0.9+5X=0.8
五、列方程求解。
1、20减X的2倍,差是7,求X。
2、82除X的2倍,商是0.2,求X。
3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?
4、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?
5、x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?
六、看图列方程,并求出方程的解.
1)2)
桃树X棵X千克2X千克
520棵1200千克
杏树X棵X棵X棵
(3)、实际问题与方程
知识点一、形如
或
的方程的应用
解含两积之和数量关系的实际问题,可以列形如
或
的方程解答。
【典题解析】
例1:
水果店运来4箱苹果和6箱梨,共用去244元,已知苹果每箱28元,梨每箱多少元?
例2:
两城相距480千米,甲乙两辆汽车同时从两城相对开出,3小时后两车相遇,已知甲车每小时行85千米,乙车每小时行多少千米?
【变式训练】
1.新岭要修一条长3300米的公路,甲乙两个工程队同时施工,15天完成,甲队每天修125米,乙队每天修多少米?
2.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲乙每小时各行多少千米?
知识点二、形如
的方程的应用
用方程解含有两个未知数的实际问题,可以设其中的标准量(也就是1倍数)为
,另一个未知数用含
的式子表示出来,然后根据其中等量关系列方程解答。
【典题解析】
例1、小军有邮票的张数是小林的3倍,他们一共有邮票240张,求小军和小林各有邮票多少张?
例2、某植物园有松树和榕树120棵,已知松树是榕树棵数的2倍,问榕树,松树各有多少棵?
【变式训练】
1、饲养场有公鸡和母鸡480只,母鸡比公鸡的2倍还多30只,这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只?
2、甲仓库粮是乙仓库的3倍,如果从甲仓库运出90吨,从乙仓运出10吨,则两仓库存粮相等,甲乙两仓库原各存粮多少吨?
【家庭作业】
(一)用字母表示数
一、口算。
32=( ) 0.2×0.4=( ) 6÷0.6=( )
0.12=( ) 0.81÷0.9=( ) 1.52=( )
二、填空:
1、学校有图书4000本,又买来a本,现在一共有( )本。
2、学校有学生a人,其中男生b人,女生有( )人。
3、李师傅每小时生产x个零件,10小时生产( )个。
4、食堂买来大米400千克,每天吃a千克,吃了几天后还剩b千克,已吃了( )天。
5、姐姐今年a岁,比妹妹年龄的2倍少2岁,妹妹今年( )岁。
6、甲数是x,比乙数少y,甲乙两数之和是( ),两数之差是( )
三、根据运算定律填空。
1、a+18=□+□ a×15=□×□
2、m×2.5×0.4=□×(□×□)
3、(a+b)×C=□×□+□×□
4、m-a-b=□-(□+□)
四、先写出图形的计算面积的公式,再把数字代入公式进行计算。
(1)、一个平行四边形底是12分米,高是8分米,求面积?
(2)、一个三角形底是4.8厘米,高是底的2倍,求面积?
(3)、一个梯形上底是15厘米,下底是9厘米,高8厘米,求m2+n2面积?
(二)实际问题与代入求值
一、填空。
(1)、小花今年12岁,比小兰大a岁,小兰今年( )岁。
(2)、一件上衣54元,一件裤子48元,买b套这样的衣服,要用( )元。
(3)、一本故事书有a页,小明每天看x页,看了y天,看了( )页,还剩( )页没看。
(4)、王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果,香蕉每千克4.8元,苹果每千克5.4元,一共花了( )元。
二、求下列各式的值。
(1)、已知a=1.8 ,b=2.5求4a+2b的值
(2)、已知x=0.5,y=1.3 求3y-4x的值
(3)、已知m=0.6。
n=0.4,求m2+n2的值
三、应用题。
1、有两筐同样的梨,第一筐重a千克,第二筐重b千克,第一筐比第二筐少卖m元,
(1)、用式子表示出梨的价钱。
(2)、当a=24,b=27,m=9时,每千克梨价钱是多少元?
2、甲书架上有x本书,乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本,
(1)、用式子表示乙书架上有多少本书。
(2)、当x=45,乙书架上有书多少本?
(三)方程的意义/等式的性质
一、填空:
(1)、含有( )的( )叫方程。
如:
( )
(2)、使方程左右两边( )的( )的值,叫方程的解。
(3)、求( )的过程叫解方程。
(4)、一个加数等于( ),减数等于( )
除数等于( ),一个因数等于( )
二、判断题。
(对的画“√”,错误的画“×”)
1、a2=a×2 ( )
2、x+7是方程。
( )
3、含有未知数的式子叫方程。
( )
4、x+27=50的解是23。
( )
三、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里)
(1)甲、乙两数之差100是,甲数是a,表示乙数的式子是( )。
100-a
a-100
无法确定
(2)下列式子是方程的是( )。
9x+b
3a-2b<0
2x+5
3a=6
(3)方程7x+5=47的解是( )。
x=6
x=5
x=7
(4)下列含有字母的式子中书写正确的是().
x×5写作5x
x+y写作xy
a+b写作ab
(5)三角形面积为S,高为h,三角形底是( )。
s÷h
s÷2÷h
s×2÷h
s×h÷2
四、下面哪些是方程,是方程的在括号里面画“√”。
4.3+2x=10.3()7.9+X<12.6()
8.9+6X()8X=0.5()
19×2X()9.6+2.5X=17.15()
(四)解简易方程1
一、填空.
1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回()元.
2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩()套.
3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走()千米.
4、甲乙两数的和是m,乙数是甲数的3倍,甲数是(),乙数是().
5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了()元.
二、判断(对的打”√”,错的打”×”)
1、x=3.6是方程2.8+x=6.4的解.()
2、a2>a()
3、x的5倍加上5,写成式子是5x+5,是方程.()
4、6a-57=50是方程.()
5、等式就是方程.()
三、解方程(要写出检验过程)
8.5x+6.5x=2251.2x0.9x=2.1100-9x-12x=37
四、列方程并解答出来.
1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?
2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?
(四)解简易方程2
1、解方程:
6x+3=94x-3=915+4x=950.8×3+2x=3.2
2、用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。
(1)X的2倍加上35等于91;
(2)X的3倍等于57;
(3)X的5倍减去3的差是62;
(4)7.8除以X等于1.3。
3、学校铁足球场是一个长x米,宽21.5m的长方形。
它的周长是223m,求出足球场的长度。
4、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。
科技书有495本,文艺书有多少本?
5、、小张买苹果用去7.4元,比买2千克橘子多用0.6元,每千克橘子多少元?
(五)实际问题与方程
1、一个图书馆有儿童读物2.5万册,其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册,其它读物有多少册?
2、一张桌子125元,是一张凳子的5倍还多15元,一张方凳多少元?
3、小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔,共用去7.5元,每枝圆珠笔0.5元,每本笔记本多少元?
4、甲乙两地相距300千米,一辆汽车由甲地开出5小时后,距离乙地还有74.5千米,这辆汽车平均每小时行多少千米?
5、面粉每千克1.9元,大米每千克1.8元,买面粉和大米各10千克,付出50元,应找回多少元?
(用两种方法解答)
6、果园里有苹果树和梨树共3600棵,苹果树是梨树的3倍,苹果树和梨树各有多少棵?
7、甲乙两地相距350千米,甲乙两车同时从两地相对开出,经过3.5小时后两车相遇,甲车每小时行49千米,乙车每小时行多少千米?
(用两种方法解答)
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