动能和势能案件.docx
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动能和势能案件
高二物理必修2动能和势能课件
动能和势能
一、动能
1.定义:
物体由于运动而具有的能叫做动能.
2.公式:
Ek=
mv2,动能的单位是焦耳.
说明:
(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.
(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.
(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.
二、动能定理
1.内容:
力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
2.表达式:
W=E
-E
W是外力所做的总功,E
、E
分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v1、v2,则E
=
mv21,E
=
mv
.
3.物理意义:
动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况:
①如果物体只受到一个变力的作用,那么:
W=Ek2-Ek1.
只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.
②如果物体同时受到几个力作用,但是其中只有一个力F1是变力,其他的力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做的功:
W1+W其他=ΔEk.
可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.
③注意以下两点:
a.变力的功只能用表示功的符号W来表示,一般不能用力和位移的乘积来表示.
b.变力做功,可借助动能定理求解,动能中的速度有时也可以用分速度来表示.
三、理解动能定理
(1)力(合力)在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理,其数学表达式为 W=Ek2-Ek1。
通常,动能定理数学表达式中的W有两种表述:
一是每个力单独对物体做功的代数和,二是合力对物体所做的功。
这样,动能定理亦相应地有两种不同的表述:
1外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。
2合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
基础知识检测:
1.物体由于________而具有的能叫做动能,反之,凡是做__________的物体都具有动能,质量为m的物体,以速度v运动时的动能是Ek=____________。
2.国际单位制中,动能的单位是____________。
1970年我国发射的第一颗人造地球卫星,质量为173kg,运动速度为200/s,它的动能是______________。
3.动能是矢量还是标量?
______________;动能是状态量还是过程量?
_____________;动能可能小于零吗?
____________;动能具有相对性,参考系的不同,速度就不同,动能就_________。
4.动能是由物体的质量和速度的大小共同决定的,由于速度是矢量,因此,物体的速度变化,动能__________。
5.力在一个过程中对物体所做的功等于_________________________________。
这个结论叫做_________,可用公式表述为W=___________,其中Ek1表示____________,Ek2表示____________,W表示__________。
如果物体受到几个力的作用,则动能定理中的W表示______________。
6.质量M=500吨的机车,以恒定的功率从静止出发,经过时间t=5分钟在水平路面上行驶S=2.25千米。
速度达到最大值vm,vm=54千米/小时,则机车的功率为_____瓦,机车运动中受平均阻力为____牛顿。
【分析思路】 机车的以恒定功率运动,牵引力、速度都在随时间变化,即使认为阻力不变,机车的运动也是变加速的。
所以一定不能用牛顿定律结合运动学求解。
这点往往是学生易犯的错误。
题目说明功率是不变的,一定时间内机车的功是一定的,机车运行过程中除牵引力做功之外还有阻力做功,而阻力恰为速度达最大值时的牵引力,本题可以用动能定理求解。
【解题方法】 由机车的运动可知,当机车达到最大速度时牵引力与阻力相等,即此时功率为阻力和最大速度的乘积,由动能定理对整个过程列方程。
【解题】 设机车的功率为P,平均阻为为f。
当机车达最大速度vm时有:
由动能定理得:
∴f=P/vm=3.75×105/15=2.5×104(牛)
1、物体质量为2kg,以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某时刻起作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度方向变为水平向右,大小为4m/s,在这段时间内,水平力做功为()
A.0B.8JC.16JD.32J
2、如图所示,某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出,石块抛出时的速度大小为v0,不计空气阻力,石块落地时的动能为()
A.mghB.
mv
C.
mv
-mghD.
mv
+mgh
3、在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是:
(g为当地的重力加速度)()
A.他的动能减少了FhB.他的重力势能增加了mgh
C.他的机械能减少了(F-mg)hD.他的机械能减少了Fh
6、在篮球赛中经常有这样的场面:
在比赛即将结束时,运动员把球投出且准确命中,获得胜利.设运动员投篮过程中以篮球做功为W,出手时篮球的高度为h1,篮框距地面的高度为h2,篮球的质量为m,不计空气阻力,则篮球进框时的动能为()
A.mgh1+mgh2-WB.W+mgh2-mgh1C.W+mgh1-mgh2D.mgh2-mgh1-W
7、如图1所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静
止开始下滑,物体与斜面间的动摩擦因数都相同,物体滑到斜面
底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2,下滑过程中克服摩擦力所
做的功分别为W1和W2,则( )图1
A.Ek1>Ek2 W1<W2 B.Ek1>Ek2 W1=W2
C.Ek1=Ek2 W1>W2D.Ek1<Ek2 W1>W2
8、一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()
A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J
若小球撞墙后速度大小变为3m/s,则碰撞前后小球速度变化量Δv?
碰撞过程中墙对小球做功的W?
。
4.势能的概念
由于物体之间相对位置所决定的能叫势能。
由物体与地球相对位置所决定的能叫重力势能。
势能都是物体系统所共同具有。
物体的重力势能为物体和地球共同具有,习惯上说成某物体的势能。
5.重力势能的量度公式
(1)用EP表示势能,物体质量为m,高度为h,则重力势能为:
EP=mgh
(2)重力势能为标量,单位为焦耳。
(3)重力势能具有相对性。
重力势能的大小与零势点的选取有关,选择不同零势点,物体势能不同。
原则上设零势点的选取是任意的,一般题中选题中最低点为零势能点。
但人们往往关心的是势能的变化而不是势能本身。
(4)由于零势点的选取,势能有正负之分。
若物体在零势面以上h米处,其重力势能为EP=mgh;若物体在零势能以下h米处时,其重力势能为EP=-mgh。
势能的正负表明势能的大小。
(5)重力做功,物体重力势能减少,物体重力做多少功,重力势能就减少多少。
物体克服重力做功,物体重力势能就增加,克服重力做多少功,物体重力势能就增加多少。
6.弹性势能的初步概念
(1)由于物体发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。
(2)弹性势能是物体和弹簧所组成的系统的势能,而不是某个物体的。
弹簧的形变量。
例:
如图所示,一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落,陷入沙坑2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.
解析:
解法一:
小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程,根据动能定理,分段列式.设铅球自由下落过程到沙面时的速度为v,则mgH=
mv2-0
设铅球在沙中受到的阻力为F,则:
mgh-Fh=0-
mv2代入数据解得F=2020N
解法二:
全程列式:
全过程中重力做功mg(H+h),进入沙中阻力做功-Fh,全程来看动能变化为零,则由W=Ek2-Ek1得mg(H+h)-Fh=0解得F=
=
N=2020N
练习
1.一个质量为1kg的物体,位于离地面高1.5m处,比天花板低2.5m.以地面为零势能位置时,物体的重力势能等于______J;以天花板为零势能位置时,物体的重力势能等于______J(g取10m/s2).
答案:
15,-25
2.关于重力势能,下列说法中正确的是().
(A)重力势能的大小只由重物本身决定
(B)重力势能恒大于零
(C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
(D)重力势能实际上是物体和地球所共有的
答案:
D
纵向应用
3.关于重力势能与重力做功,下列说法中正确的是().
(A)物体克服重力做的功等于重力势能的增加
(B)在同一高度,将物体以初速v0向不同的方向抛出,从抛出到落地过程中,重力做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等
(C)重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
(D)用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和.
答案:
AB
4.甲、乙两物体,质量大小关系为m甲=5m乙,从很高的同一处自由下落2s,重力做功之比为_____,对地面而言的重力势能之比为_____.
答案:
5:
1,5:
1
5.把一根长为l、质量为m且分布均匀的木棒,从平卧在水平地面的位置缓缓提升至竖直,这个过程中棒的重力势能增加_____,外力需做功_____.
答案:
6.如图所示,一个质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧,现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离.在这一过程中,P点的位移(开始时弹簧为原长)是H,则物体重力势能增加了().
(A)MgH(B)
(C)
(D)
答案:
C
7.某海湾共占面积1.0×107m2,涨潮时水深20m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20m不变.退潮时,坝外水位降至18m.假如利用此水坝建水力发电站,且重力势能转变为电能的效率是10%,每天有两次涨潮,问该电站一天能发出多少电能?
【2.5】
答案:
4×1010J
横向拓展
9.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小,可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道一端,并将轨道固定在水平桌面边缘上,如图所示,用钢球将弹簧压缩至最短,而后突然释放,钢球将沿轨道飞出桌面,实验时:
(1)需要测定的物理量是____________________.
(2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是EP=__________.
答案:
(1)桌子的高度h、钢球的水平射程s、钢球的质量m
(2)
10.如图所示,一升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中().(2001年上海高考试题)
(A)升降机的速度不断减小
(B)升降机的加速度不断变大
(C)先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功
(D)到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
答案:
CD
11.如图所示,一质量为m、边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数μ=0.1.为使它水平移动距离为a,可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法,则().
(A)将它翻倒比平推前进做的功少
(B)将它翻倒比平推前进做的功多
(C)两种情况做功一样多
(D)两种情况做功多少无法比较
答案:
B
13.在一次演示实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小球,测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示.由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能EP跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)().
实验序号
1
2
3
4
d(cm)
0.50
1.00
2.00
4.00
s(cm)
4.98
20.02
80.10
319.50
(A)s=k1d,EP=k2d
(B)s=k1d,EP=k2d2
(C)s=k1d2,EP=k2d
(D)s=k1d2,Ep=k2d2
答案:
D
14.如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与m2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,m2的重力势能增加了_____,m1的重力势能增加了_____.
答案:
15.如图所示,面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没入水中,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量.
(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功.(2000年广东高考试题)
答案:
(1)2mg(H-a),
(2)mga/4
16.如图所示,质量分别是mA和mB的两木块A和B,固定在劲度系数为k的轻弹簧的两端,竖直地放置在水平桌面上.用一竖直向下的作用力压在A上,使A静止不动,然后突然撤去此作用力.要使B离开桌面,此竖直向下的作用力至少应为多大?
答案:
(mA+mB)g
1、甲、乙两物体质量之比为2:
1,从同一高度自由落下,它们落地时动能之比为
A.1:
1B.2:
1C.1:
2D.1:
4
2.在光滑水平面上.质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动,当对它施加一向西的力使它停下来,则该外力对物体做的功是()
A.16JB.8J.C.4JD.0
3.一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻力F的功率是()
A.
B.
C.
D.
4、假设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度立方成正比,当飞机以速度v水平匀速飞行时,发动机的功率为P.若飞机以速度3v水平飞行时,发动机的功率为()
A.3PB.9PC.18PD.27P
5.物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。
下列表述正确的是()
A.在0—1s内,合外力做正功
B.在0—2s内,合外力总是做负功
C.在1—2s内,合外力不做功
D.在0—3s内,合外力总是做正功
7、一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h,关于此过程下列说法中正确的是:
()
A、提升过程中手对物体做功m(a+g)hB、提升过程中合外力对物体做功mah
C、提升过程中物体的动能减小D、提升过程中物体克服重力做功mgh
9、质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放,落在地面后出现一个深度为h的坑,如图所示,在此过程中:
()
A、重力对物体做功为mgH
B、物体的重力势能减少了mg(H+h)
C、所有外力对物体做的总功为零
D、地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h
10、物体在水平恒力作用下,在水平面上由静止开始运动当位移s时撤去F,物体继续前进的位移为3s后停止运动,若路面情况相同,则物体的摩擦力和最大动能是[ ]
11.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面底端。
已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为V,克服摩擦阻力做功为E/2。
若小物块冲上斜面的初动能变为2E,则有
A.返回斜面底端时的动能为E;B.返回斜面底端时的动能为3E/2
C.返回斜面底端时的速度大小为2V;D.返回斜面底端时的速度大小为
。
12.物体沿直线运动的v-t关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则()
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
二、填空题(每空格2分,共10分)
13、将20kg的物体以2m/s2的加速度提升10s后,这一过程拉力做功为
14、某人以初速度V0=2m/s将质量为2Kg的小球沿与水平方向成300角向上抛出,已知抛出点离地高度为5m,则小球落地速度为
15、物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下,当所用时间是其由顶端下滑到底端所用时间的一半时,物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为
16、一物体做自由落体运动,在第1秒末和第2秒末,重力做功的瞬时功率之比为_____;在第1秒内和第2秒内,重力对该物体做的功之比为_____。
三、计算题【42分】
17.(10分)一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v。
已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力。
求:
这段时间内列车通过的位移
18.(8分)一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下(初速度为零)。
斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面滑动摩擦因素
=0.1。
则运动员滑至坡底的过程
中有:
(1)所受几个力所做的功各是多少?
(2)合力做了多少功?
(3)到达坡底时摩擦力的功率是多少?
(不计空气阻力)
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