数学暑假教学计划.docx
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数学暑假教学计划
七年级下册复习知识点
第一章整式的除法
重点复习内容:
1、同底数幂的除法、乘法
2、完全平方公式、平法差公式
3、整式的除法
课时规划:
2h
第二章平行的条件与性质
重点复习内容:
1、平行线平行的条件
1、1同位角相等、两直线平行
1、2内错角相等、两直线平行
1、3同旁内角互补、两直线平行
2、平行线的性质
(重点:
如何进行逻辑思维的推理,语言组织能力的强化、强调
知识点:
性质的灵活运用,平行线平行条件的逆运用。
)课时规划:
2h
第三章全等三角形
重点复习内容:
1、三角形全等的条件
1、1SSS
1、2SAS
1、3AAS
1、4ASA
1、5HL(只适用于直角三角形)
2、三角形全等的应用(测距离)强调知识点:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。
课时规划:
2h
第四章与第六章变量之间的关系与概率初步
重点知识点:
1、变量之间的变化关系,如何看图做题。
2、求简单事件的概率,并会判断不可能事件与可能事件。
3、注意题型的把控。
规划课时:
2h
第五章轴对称
重点复习内容:
1、轴对称的性质(推导:
垂直平分线的应用,性质:
垂直平分线上的点到两端点的距离和相等,应用于求最短距离)
2、角平分线的性质(推导:
角平分线上的点到角两边直线的距离相等,应用于求画图求平面内三点之间的角平分线的交点)
课时规划:
2h
八年级数学上册暑假预科大纲
第一章勾股定理
内容
课时
探索勾股定理
4h
一定是直角三角形吗
2h
勾股定理的应用
4h
1.1探索勾股定理
教学目标:
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点:
重点:
了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。
难点:
勾股定理的发现
一、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的交流基础上,老师板书:
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说:
如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为C
那么a2∙b2=C2
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。
2、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想
(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?
(回答是肯定的:
成立)
二、想一想
这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?
只的是屏幕的款吗?
那他指什么呢?
三、巩固练习
错例辨析:
△ABC的两边为3和4,求第三边
1.2一定是直角三角形吗
教学目标:
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用;
2.进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.
教学重点
运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.
课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程:
复习引入:
请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?
已知△ABC的两边AB=5,AC=12,贝UBC=13对吗?
创设问题情景:
由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的
方法.
这样做得到的是一个直角三角形吗?
提出课题:
能得到直角三角形吗讲授新课:
1.如何来判断?
(用直角三角板检验)
这个三角形的三边分别是多少?
(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?
就是说,如果三角形的三边为a,b,c,请猜想在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?
(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)
2•继续尝试:
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,12,13;6,8,10;8,15,17.
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
3•直角三角形判定定理:
如果三角形的三边长a,b,C满足a2+b2=c2,那么这个三角
形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
4.例1一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工
人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?
随堂练习:
1•下列几组数能否作为直角三角形的三边长?
说说你的理由.
⑴9,12,15;⑵15,36,39;
⑶12,35,36;⑷12,18,22.
2•已知?
ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形,大角•
3四边形ABCD中已知AB=3BC=4,CD=12DA=13且∠ABC=90,求这个四边形的面积.
1.3.勾股定理的应用
教学目标
教学知识点:
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实
际问题•
能力训练要求:
1.学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的
思想.
情感与价值观要求:
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学
教学重点难点:
重点:
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.
难点:
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境,引入新课:
前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?
例如:
欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯
子?
根据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=12米,BC=5米,AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中,aB⅛AC+bC=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米长的梯子•
2、讲授新课:
①、蚂蚁怎么走最近
出示问题:
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点
有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?
(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?
(小组讨论)
(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(学生分组讨论,公布结果)
我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形•好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧
面展开(如下图).
我们不难发现,刚才几位同学的走法:
(1)A→A'→B;
(2)A→B'→B;
(3)A→D→B;(4)A→B.
哪条路线是最短呢?
你画对了吗?
第⑷条路线最短•因为“两点之间的连线中线段最短”
第二章实数
内容
课时
认识无理数
2h
平方根
3h
立方根
3h
估算
2h
用计算器开方
2h
实数
2h
一次根式
2h
2.1认识无理数
教学目标
(一)知识目标:
1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由
(二)能力训练目标:
1.让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能
力和合作精神•
2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标:
1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程
2.判断一个数是否为有理数.
O□一
11
边长a
面积S
1Vav2
1VSV4
1.4Vav1.5
1.96VSV2.25
1.41VaV1.42
1.9881VSV2.0164
1.414Vav1.415
1.999396VSV2.002225
1.4142VaV1.4143
1.99996164VSV2.00024449
1、(练习)如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?
可能是分数吗?
2、下列各数中,哪些是有理数?
哪些是无理数?
4••
3.14,-,0.57,0.1010010001,(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
3
3、
下列各数中,哪些是有理数?
哪些是无理数?
2**
0.351,——496,3.14159,-5.2323332,,123456789101112,(由相继的正整数组成).
3'
22平方根
教学目标:
1、了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点:
算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点:
算术平方根的概念、性质。
教学过程:
、问题引入
1.
13的正
教师活动:
回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程,提出问题:
面积为
方形的边长究竟是多少?
学生活动:
(1)完成课本P32的填空:
a2=b2=
(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理数,哪些是无理数?
你能表示它们吗?
2.师生互动
集体交流后,说明无理数也需要一种表示方法。
:
■、讲授新课:
算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数X的平方等于a,即X2=a,那么,这个正数X
就叫做a的算术平方根。
记为:
a”读做根号a。
特别地,O的算术平方根是0。
2
那么a2=2,则a=、・.2b=3,则b^.3;,,
一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,
√a”,另一个是“-√a”,它们互
这样的话,一个非负数的算术平方根就可以表示为.a。
为相反数。
这两个平方根合起来,可以记做“一a”,读作“正、负根号a”。
开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
其中a叫做被开方数。
(已知指数和幕,求底数的运算是开方运算)
例1分别写出下列各数的算术平方根
4
81,I0.09,1,23,-5,025
2.3立方根
教学目标
1.使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根;
2.理解开立方的概念;
3.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别
教学重点和难点
重点:
立方根的概念及求法.难点:
立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习:
请同学回答下列问题:
(1)什么叫一个数a的平方根?
如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?
它们之间的关系是什么?
负数有没有平方根?
0平方根是什么?
(3)当a≥0时,式子a,-a,±a,的意义各是什么?
答:
(1)如果一个数X的平方等于a,即x2=a,那么X叫做a的平方根,表示为x=±a.
(2)正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,O的平方根是0.
(3)a≥0,a表示a的算术平方根,一a表示a的负平方根,±a表示a的平方根.
二、引入新课
1.计算下列各题:
⑴0.13;
(2)(一23)3;(3)O3.
答:
(1)0.13=0.001;
(2)(-23)3=—827;(3)O3=O.
指出:
上面各题是已知底数和乘方指数求三次幕的运算,也叫乘方运算
怎样求下列括号内的数?
各题中已知什么?
求什么?
(1)()3=18;
(2)()3=—27125;(3)()3=0.
答:
已知乘方指数和3次幕,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”.
33
设某数为X,则
(1)式为X=18,求x;
(2)式为X=—27125,求X;(3)式为x3=0
求X。
2.立方根的概念.
一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示,就是,如果X3=a,那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数.(注意:
根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数
的立方根可以通过立方运算来求
(注:
)一个正数有几个立方根?
一个负数有几个立方根?
零的立方根是什么?
正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零
指出:
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数
计算:
⑴327;
(2)3、-64;
的立方根是唯一的.
2.4估算
教学目标
(一)教学知识点
1.能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感.
(二)能力训练要求
1.能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力.教学重点
1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感.
2.掌握估算的方法,提高学生的估算能力.
教学难点掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一.导入新课同学们,请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢?
(我猜的.)
“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果,它并不是准确值,但也不是无中生有,是有一定的理论根据的,本节课我们就来学习有关估算的方法.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
记忆:
12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;
22222222
92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;
2222
172=289;182=324;192=381;202=400.
13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;
93=729;103=1000.
教学目标
(一)知识目标
1.会用计算器求平方根和立方根•
2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力
(二)能力训练目标
1.鼓励学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲
2.鼓励学生自己探索计算器的用法,并能熟悉用法
3.能用计算器探索有关规律的问题,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨
性以及数学结论的确定性.
(三)情感与价值观目标
让学生经历运用计算器的活动,培养学生探索规律的能力,发展学生合理推理的能力
教学重点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
教学难点
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
教学方法
学生探索法.
教学过程
一、新课导入
我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义,还知道乘方与开方是互为逆运算.
比如23=8,2叫8的立方根,8叫2的立方,有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.
对于10以内数的立方,20以内数的平方要求大家牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根,那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢?
可以根据估
算的方法来求,但是这样求方根的速度太慢,这节课我们就学习一种快速求方根的方法,用
计算器开方.
利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):
⑴√800;
(2)3;——;(3)√0.58;(4)V-0.432.
V5
2.6实数
(一)
教学目标
1.了解无理数及实数的意义,并用类比的方法引入实数的相关概念等;
2.了解实数的相反数和绝对值的意义,并会求一个实数的相反数和绝对值;
3.灵活运用开方的有关知识解决问题;体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。
教学重点
1.无理数和实数的概念;
2.对无理数相反数和绝对值的求法。
教学难点
1.区分偶次方根和奇次方根;
2.对无理数的意义的理解。
教学方法
1.n次方根
如果Xn=aCn是大于1旳整数)J那么K叫做&旳n次方根。
求a的n次方根的运算,叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。
2.奇次方根和偶次方根
将一个数开奇次方时,求得的方根叫做奇次方根;
将一个非负数开偶次方时,求得的方根叫做偶次方根。
3.开方:
求一个数的方根的运算,叫做开方。
开n次方与n次乘方互为逆运算。
4.有理数
整数和分数统称为有理数,有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。
所有形如巴仏竝为互质的整数,n≠0)的數都是荷理麵
n
5.无理数
无限不循环小数叫做无理数(即开不尽方的数)无理数不能表示成分数的形式。
任何一个无理数,都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。
6.实数
有理数和无理数统称为实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示,反之,数轴上的每点又都可以表示一个实数。
一对应)
跟小数或无限循环小数
[负有理较J
无理数
无限不循环小数
:
正无理数:
贯无理数
7.实数的相反数
如果a表示一个实数,一a叫a的相反数,0的相反数是0。
8.实数的绝对值
IaCa>0>
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