平行四边形练习题及答案DOC.docx
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平行四边形练习题及答案DOC
20.1平行四边形的判定
、选择题
1.四边形ABCD从
(1)AB//CD
(2)AB=CD(3)BC//AD(4)BC=AD这四个条件中
任选两个,其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
2•四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边边长,c,d?
为另一组
对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是()
A•任意四边形B•平行四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形
3.下列说法正确的是()
A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线,则这个四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C.一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有两个角相等的四边形是平行四边形
二、填空题
4.在口ABCD中,点E,F分别是线段AD,BC上的两动点,点E从点A向D运动,点F
从C?
向B运动,点E的速度m与点F的速度n满足关系时,四边形BFDE为平行四
边形.
5.
如图1所示,平行四边形ABCD中,E,F分别为ADBC边上的一点,连结EF,若再
cm寸,四边形ABCD是平行四边形.
.如图2所示,AO=OCBD=16cm则当0B=
三、解答题
什么?
四、思考题
&如图所示,在口ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE?
则线段DE?
与BF的长度相等吗?
参考答案
一、1.B点拨:
可选择条件
(1)(3)或
(2)(4)或
(1)
(2)或(3)(4).
故有4种选法.
2.B点拨:
a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即(a-b)2+(c-d)2=0,
即(a-b)2=0且(c-d)2=0.所以a=b,c=d,即两组对边分别相等,
所以四边形为平行四边形.
3.B点拨:
熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键.
二、4•相等点拨:
利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定.
5.AE=CF点拨:
本题答案不惟一,只要增加的条件能使四边形EBFD是平行四边形即
可.
6.8点拨:
根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别.
三、7•解:
如图所示,四边形ABCD是平行四边形•理由如下:
在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BC2+BD2=DC2,
即(x-5)2+42=(x-3)2,解得x=8.
所以AD=11-8=3,BC=x-5=3,DC=x-3=8-3=5,
所以AD=BCAB=DC所以四边形ABCD是平行四边形.
点拨:
本题主要告诉的是线段的长度,故只要说明AD=BCAB=DC即可,本题也可在
Rt△ABD中求x的值.
四、8.解:
线段DE与BF的长度相等;连结BD交AC于O点,连结DF,BE,
如图所示.在ABCD中,DO=OBAO=OC又因为AF=EC
所以AF-AO=CE-OC即OF=OE所以四边形DEBF是平行四边形,所以DE=BF
点拨:
本题若用三角形全等,也可以解答,但过程复杂,学了平行四边形性质后,要学
会应用.
20.2矩形的判定
、选择题
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
F列叙述中能判定四边形是矩形的个数是(
对角线互相平分且相等的四边形.
F列命题中,正确的是(
二、填空题
形的对角线的长为
图2
形,若/AOB=60,那么AB:
AC=
6.
O,OELDC于点E,
如图2所示,已知矩形ABCD周长为24cm对角线交于点
三、解答题
7.如图所示,口ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H两点,试说明四边
形EFGH是矩形.
四、思考题
&如图所示,△ABC中,CECF分别平分/ACB和它的邻补角/ACDAE!
CE于E,
AF丄CF于F,直线EF分别交AB,AC于M,N两点,则四边形AECF是矩形吗?
为什么?
参考答案
、1.C点拨:
A与B都是平行四边形的性质,而D是一般矩形与平行四边形都不具
有的性质.
2.B点拨:
③是矩形的判定定理;④中对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角
3.D点拨:
选项D是矩形的判定定理.
二、4.8cm
5
?
可知△AOB是等腰
.矩;1:
2点拨:
利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形,再根据对角
线相等来判定此平行四边形是矩形.由矩形的对角线相等且互相平分,三角形,又因为/AOB=60,所以AB=AO=1AC.
2
6.8cm;4cm
三、7.解:
在口ABCD中,因为AD//BC,所以/DABfCBA=180,
11
又因为/HAB=—/DAB/HBA=_/CBA
22
所以/HABfHBA=90,所以/H=90.
所以四边形EFGH是矩形.
点拨:
由于“两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直”,所以很容易求出四边形EFGH
的四个角都是直角,从而求得四边形EFGH是矩形.
四、8.解:
四边形AECF是矩形.理由:
因为CE平分/ACB?
CF?
平分/ACD?
111
所以/ACE=—/ACB/ACF=—/ACD所以/ECF=—(/ACBfACD=90°
222
又因为AE!
CEAF丄CF,?
所以/AECMAFC=90,所以四边形AECF是矩形.
点拨:
?
本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形,
再证有一个角为直角得出结论.
20.3
菱形的判定
-、选择题
1
.下列四边形中不一定为菱形的是
()
A
.对角线相等的平行四边形
B.每条对角线平分一组对角的四边形
C
.对角线互相垂直的平行四边形
D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB//CD②AB=CD③ACLBD④AD=BC
5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有().
A.1种B.2种C.3种D.4种
3.菱形的周长为32cm,—个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是()
A.8cm和43cmB.4cm和83cmC.8cm和83cmD.4cm和4>/3cm
二、填空题
4.如图1所示,已知口ABCDAC,BD相交于点O,?
添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为.(只写出符合要求的一个即可)
5.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CAAB上的点,且DE//ABDF//CA
要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是•(只写出符合要求的一个即可)
6.菱形ABCD勺周长为48cm,/BAD/ABC=1?
2,?
则BD=?
?
菱形的面积是
7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,贝UBD=,AC=.
、解答题
&如图所示,在四边形ABCD中,AB//CDAB=CD=BC四边形ABCD是菱形吗?
?
说明理
由.
四、思考题
9.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PD//ACPC//BD,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?
试说明理由.
参考答案
一、1.A点拨:
本题用排除法作答.
2.D点拨:
根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.
3.C点拨:
如图所示,若/ABC=60,则厶ABC为等边三角形,?
11
所以AC=AB*X32=8(cm),A0=—AC=4cm
42
因为ACLBD
在Rt△AOB中,由勾股定理,得0B=AB2OA2\8242=43(cm),?
所以BD=2OB=83cm
二、4.AB=BC点拨:
还可添加ACLBD或ZABDZCBD等.
5.点D在/BAC的平分线上(或AE=AF
6.12cm;723cni
点拨:
如图所示,过D作DELAB于E,
因为AD//BC?
所以/BAD+/ABC=180.
又因为/BADZABC=1:
2,所以/BAD=60,
AE=6cm
所以ED2=108,
因为AB=AD所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm所以
在Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,
所以ED=6,3cm,所以S菱形abcd=12X6,3=723(cm2).
7.4;4.3点拨:
如图所示,因为DE垂直平分AB,
BAD=60,
又因为DA=AB所以DA=DB=4所以△ABD是等边三角形,所以Z
由已知可得AE=2在Rt△AEDK?
AE2+D^=AE2,I卩22+dE=42,所以dE=12,
所以DE=2「3,因为-AC-BD=ABDE,即-AC-4=4X23,所以AC=43.2
三、8.解:
四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB//CD且AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC所以丫ABCD是菱形.
点拨:
根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC即一组邻边相
等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.
四、9•解:
四边形PCOD是菱形•理由如下:
因为PD//OCPC//OD?
所以四边形PCOD是平行四边形.
又因为四边形ABCD是矩形,所以OC=OD
所以平行四边形PCOD是菱形.
20.4正方形的判定
一、选择题
1.下列命题正确的是()
A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B.两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形
D.一组邻边相等的平行四边形是正方形
2.矩形四条内角平分线能围成一个()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
二、填空题
3.已知点D,E,F分别是△ABC的边ABBC,CA的中点,连结DEEF,?
要使四边形
ADEF是正方形,还需要添加条件.
4.如图1所示,直线L过正方形ABCD勺顶点B,点A,C到直线L?
的距离分别是1和
2,则正方形ABCD的边长是.
5.如图2所示,四边形ABCD是正方形,点E在BC的延长线上,BE=B□且AB=2cm则
ZE的度数是,BE的长度为.
6.如图3所示,正方形ABCD勺边长为4,E为BC上一点,BE=1,F?
为AB?
上一点,AF=2,
P为AC上一动点,则当PF+PE取最小值时,PF+PE=
三、解答题
7.如图所示,在Rt△ABC中,CF为/ACB的平分线,FDLAC于D,FE±BC于点E,试
说明四边形CDFE是正方形.
四、思考题
8.已知如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且AE=BF?
请问:
(1)AF与DE相等吗?
为什么?
(2)AF与DE是否垂直?
说明你的理由.
参考答案
一、1.C点拨:
对角线互相平分的四边形是平行四边形,?
对角线互相垂直的平行四
边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,
故选C.
2.D点拨:
由题意画出图形后,利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定.
二、ABC是等腰直角三角形且/BAC=90
点拨:
还可添加厶ABC是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或/BAC=90且四边形ADEF是菱形等条件.
4.-5点拨:
观察图形易得两直角三角形全等,由全等三角形的性质和勾股定理得
正方形的边长为一22一12=「5.
5.67.5°;2,2cm
点拨:
因为BD是正方形ABCD的对角线,
所以/DBC=45,AD=?
AB=2cm
在Rt△BAD中,由勾股定理得AD2+AB2=BD2,即卩22+22=BD2,
所以BD=22cm,所以BE=BD=22(cm),
1
又因为BE=BD所以/E=ZEDB=—(180°-45°)=67.5°.
2
6.17点拨:
如图所示,作F关于AC的对称点G.连结EG交AC于P,
则PF+?
PE=PG+PE=GE最短.过E作EHLAD
在Rt△GHE中,HE=4,HG=AG-AH=AF-BE=1所以GE=.4212=17,?
即PF+PE=.17.
三、7.解:
因为/FDCMFEC2BCD=90,所以四边形CDFE是矩形,
因为CF?
平分/ACBFELBCFD!
AC所以FE=FD所以矩形CDFE是正方形.
点拨:
本题先说明四边形是矩形,再求出有一组邻边相等,?
还可以先说明其为菱形,
再求其一个内角为90°.
四、8.解:
(1)相等.理由:
在△ADE与厶BAF中,AD=AB/DAEMABF=90,AE=BF,
所以△ADE^ABAF(S.AS.),所以DE=AF
(2)AF与DE垂直.理由:
如图,设DE与AF相交于点O.
因为△ADE^ABAF?
所以/AED=/BFA又因为/BFA亡EAF=90,
所以/AEO#EAO=90,所以/EOA=90,所以DELAF.
20.5等腰梯形的判定
、选择题
F列结论中,正确的是(
A.2对B.3对C.4对D.5对
.课外活动课上,?
老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm,则两条对角线所用的竹条长度之和至少为(
.302cmB.30cmC.60cmD.60、、2cm
二、填空题
?
对角线为
.等腰梯形上底,下底和腰分别为4,?
10,?
5,?
则梯形的高为
.一个等腰梯形的上底长为5cm,
F底长为12cm,一个底角为60°,则它的腰长为
(填一个正确的条件即可)
四、思考题
&如图所示,四边形ABCD中,有AB=DC/B=ZC,且AD 形吗? 为什么? 参考答案 一、1.D点拨: 梯形的底角分为上底上的角和下底上的角,? 因此在等腰梯形的性质 和判别方法中必须强调同一底上的两个内角(? 指上底上的两个内角或下底上的两个内角) 否则就会出现错误,因此A,B选项都不正确,而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行,若平行该四边形就形成了平行四边形了,因此应选D. 2.B点拨: 因为△ABC^^DCB△BAD^ACDA△AOB^ADOC 所以共有3对全等的三角形. 3.C点拨: 设该等腰梯形对角线长为Lem,因为两条对角线互相垂直,? 12 所以梯形面积为一L=450,解得L=30, 2 所以所用竹条长度之和至少为2L=2X30=60(cm). 二、4.4: .65 点拨: 如图所示,连结BD过a,D分别作AELBCDF丄BC垂足分别为E,F. 易知△BAE^ACDF在四边形AEFD为矩形,所以BE=CF=3AD=EF=4 在Rt△CDF中,FC2+DF2=CD2,即32+DF2=52, 所以DF=4,在Rt△BFD中,BF2+DF2=BD2,即72+42=BD2,所以BD=.65 5.7;31 点拨: 如图所示,过点D作DE//AB交BC于E因为ABED是平行四边形. 所以BE=AD=5(cm),AB=DE 又因为AB=CD所以DE=? DC 又因为/C=60,所以△DEC是等边三角形, 所以DE=DC=EC=7cm),所以周长为5+? 12+7+7=31(cm). 6.AB=CD(或/A=ZD,或/B=ZC,或AC=BD或/A+ZC=180,或/B+ZD=180) 三、7.证明: 因为AB//ED所以ZBADZADE 又因为AD是ZBAC的平分线,所以ZBADZCAD所以ZCADZADE 所以OA=OD又因为AC=DE所以AC-OA=DE-OD! 卩OC=OE? 所以ZOCEZOEC 又因为ZAODZCOE所以ZCADZOCE所以AD//CE 而AD^CE故四边形ADCE是梯形. 又因为ZCADZADEAD=DAAC=DE所以△DAC^^ADE所以DC=? AE 所以四边形ADCE是等腰梯形. 点拨: 证明一个四边形是等腰梯形时,应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的 两个角相等. 四、8•解: 四边形ABCD是等腰梯形. 理由: 延长BACD相交于点E,如图所示,由/B=ZC,可得EB=EC 又AB=DC所以EB-AB=EC-DC即AE=DE所以/EADMEDA 因为/E+MEADMEDA=180,/E+MB+MC=180,所以/EADMB. 故AD//BC? 又AD 又AB=DC所以四边形ABCD是等腰梯形. 点拨: 由题意可知,只要推出AD//BC,再由AD 使AD//BC 华东师大版数学八年级(下) 第20章平行四边形的判定测试 (答卷时间: 90分钟,全卷满分: 100分) 姓名 得分____________ 、认认真真选,沉着应战! (每小题3分,共30分) 1.正方形具有菱形不一定具有的性质是() (C)对角线相等(D)对角 (A)对角线互相垂直(B)对角线互相平分 线平分一组对角 2.如图⑴,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的() (D) (A)5(B)4(C)3 543 3•在梯形ABCD中,AD//BC,那么A: B: C: D可以等于() (A)4: 5: 6: 3(B)6: 5: 4: 3(C)6: 4: 5: 3(D)3: 4: 5: 6 4•如图⑵,平行四边形ABCD中,DE丄AB于E,DF丄BC于F,若YABCD的周长为48, DE=5,DF=10,则YABCD的面积等于() (A)87.5(B)80(C)75(D)72.5 5•A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD这四个 条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有() (A)3种(B)4种(C)5种(D)6种 6•如图⑶,D、E、F分别是VABC各边的中点,AH是高,如果ED5cm,那么HF的长为() (A)5cm(B)6cm(C)4cm(D)不能确定 7.如图(4): E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ丄BC于点Q,PR丄BE于点R,贝UPQ+PR的值是() (B) 个铁钉A、B之间的距离为20、、3cm,则/1等于( (A)90°(B)60° (C)45°(D)30° 10. 结合实数的 某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式. 性质发现以下规律: 对于任意正数a、b,都有a+b>2ab成立•某同学在做一个面积为 3600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm.则x的值是() 二、仔仔细细填,记录自信! (每小题2分,共20分) 11. d22ac2bd,则这个四边 一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a2b2c2 形是. 12.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点0,从 (1)ABCD; (2)AB//CD;(3)OAOC;(4)OBOD;(5)AC丄BD;(6)AC平分BAD这六个条件中, 选取三个推出四边形ABCD是菱形•如 (1) (2)(5)ABCD是菱形,再写出符合要求 的两个: ABCD是菱形; ABCD是菱形. 13. 如图,已知直线I把YABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线I所在位置 周长为21cm,那么梯形的周长为cm。 15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3: 4,则菱形的面积为. 16•如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC丄BD,且AC8cm,BD6cm,则此梯形的高为cm. 17. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,/B与/C互余,AD=5,BC=13,M、N分别为AD、 18. 如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为 矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 19.如图,菱形ABCD中,AB=2,/BAD=60°,E是AB的中点, P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是— 20.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置 的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=三、平心静气做,展示智慧! 21.(8分)已知: 如图,口ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AECF,M、 N分别是DE、BF的中点。 求证: 四边形ENFM是平行四边形。 22. (8分)如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE。 求证: BE=CE. 23.(10分)如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEIAG于E,且DE=DC根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。 24.(12分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上, (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形? 若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由. 25.(12分)如图1、2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。 直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶
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