新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《特殊平行四边形的性质与判定》同步练习题及答案.docx
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新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《特殊平行四边形的性质与判定》同步练习题及答案
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
综合练习特殊平行四边形的性质与判定
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为()
A.
cmB.2cmC.2
cmD.4cm
2.如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()
A.28°B.52°C.62°D.72°
3.如图,四边形ABCD、AEFG是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC,交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为()
A.1B.2C.3D.3
4.下列命题是假命题的是()
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直的平行四边形是菱形
5.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是()
A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定
6.已知□ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使□ABCD成为一个菱形.你添加的条件是__________.
7.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,折痕为BE,BF,则∠EBF的大小为__________.
8.(2014·资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为__________.
9.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:
△ADE≌△CED;
(2)求证:
DE∥AC.
10.如图,已知两个菱形ABCD,CEFG共顶点C,且点A,C,F在同一直线上,连接BE,DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:
BE=DG.
11.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:
四边形BMDN为菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
12.已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OB,OC上的动点.
(1)如果动点E,F满足BE=CF(如图甲).
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线);
②证明:
AE⊥BF.
(2)如果动点E,F满足BE=OF(如图乙),问AE⊥BF时,点E在什么位置,并证明你的结论.
13.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E是对角线AC上一点,点F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
(1)若点E是线段AC的中点,如图甲,易证:
BE=EF(不需证明);
(2)若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其他条件不变,如图乙、图丙,线段BE,EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择其中一种情况给予证明.
参考答案
1.D2.C3.C4.C5.B6.答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等7.45°8.6
9.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD.
又∵AC是折痕,
∴BC=CE=AD.AB=AE=CD.
又DE=ED,
∴△ADE≌△CED.
(2)∵△ADE≌△CED,
∴∠EDC=∠DEA.
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,
∴∠OAC=∠CAB.
而∠OCA=∠CAB,
∴∠OAC=∠OCA.
∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC.
∴∠OAC=∠DEA.
∴DE∥AC.
10.
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC(任意两对均可);
(2)证明:
∵四边形ABCD,四边形CEFG是菱形,
∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF.
∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF,∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF,
∴∠DCG=∠BCE.
∴△GDC≌△EBC(SAS).
∴BE=DG.
11.
(1)证明:
∵MN是BD的垂直平分线,
∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠OBN=∠ODM.
∴△BON≌△DOM.
∴BN=MD.
∴四边形BMDN是平行四边形.
又∵BD⊥MN,
∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)设MD=x,则AM=8-x,BM=x.
在Rt△ABM中,BM2=AB2+AM2,
∴x2=42+(8-x)2.解得x=5.
即MD=5.
12.
(1)①△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,△ABF≌△DAE.
②证明:
延长AE交BF于点G.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCF=∠ABE.
又∵BE=CF,
∴△ABE≌△BCF.
∴∠CBF=∠BAE.
∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°,
∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°.
∴∠AGB=90°,即AE⊥BF.
(2)点E是OB的中点.
证明:
延长AE交BF于H.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCF=∠ABE.
∵AE⊥BF,∴∠AHB=90°.
∴∠ABE+∠EBH+∠BAE=90°.
∴∠ABE+∠EBH+∠CBF=90°.
∴∠CBF=∠BAE.
∴△ABE≌△BCF.
∴BE=CF.
∵BE=OF,
∴BE=
OC.
∵OB=OC,
∴E是OB的中点.
13.
(2)图乙:
BE=EF.
图丙:
BE=EF.
图乙证明如下:
过点E作EG∥BC,交AB于点G.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC,∠ACB=60°.
又EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°.
又∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形.
∴AG=AE.
∴BG=CE.
又CF=AE.
∴GE=CF.
又∠BGE=∠ECF=120°,
∴△BGE≌△ECF.
∴BE=EF.
图丙证明如下:
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC,∠ACB=60°.
又EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°.
又∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形.
∴AG=AE.
∴BG=CE.
又CF=AE.
∴GE=CF.
又∠BGE=∠ECF=60°,
∴△BGE≌△ECF.
∴BE=EF.
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