电力系统常用交流采样算法2013.docx
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电力系统常用交流采样算法2013.docx
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电力系统常用交流采样方法比较
1 正弦函数模型算法
1.1 最大值算法
假定正弦量为纯交流量,通过采集最大值即可得到有效值。
设
u=Umsin(ωt+ψu)
则
式中 Um——同步采样得到的电压最大值。
同样
1.2 单点算法
这种算法适用于对称三相正弦电路,在某一时刻同时对三相线电流和线电压采集1点,就可计算出各线电压和线电流有效值、各相有功及无功功率。
其中
同理
其中
1.3 半周期积分法
设
则
把积分离散化,有
其中 N为半周期中采样点数。
同理
1.4 2点采样
对正弦电压、电流,相差90°采2组值。
设 u=Umsinωt
则 u1=Umsin(ωt+ψ)
u2=Umsin(ωt+ψ+90°)
∴u21+u22=U2msin2(ωt+ψ)+U2mcos2(ωt+ψ)
=U2m
=2U2
又
i=Imsin(ωt-φ)
同理
下边再讨论P、Q采集:
2 非正弦周期函数算法
2.1 均方根法
设u=Umsinωt
离散化得到
其中N为每周期等间隔采样次数,uk为第k次采样值。
由采样定理知,这种算法可计及次谐波。
同理
由离散化
2.2 全周波付里叶算法
设u(t)为周期函数,并且满足狄里赫利条件,则U(t)可展开为级数。
离散化有
其中N为采样点数,uk为第k次采样值。
基波电压幅值
n次谐波幅值:
Un=Uan2+Ubn2
初相角:
Ø=arctg(Ubn/Uan)
基波功率计算,由
ua1ia1+ub1ib1=UmcosψImcos(ψ-φ)+
2.3 递推付里叶算法
参考全周波付氏算法,可得到递推计算各次谐波实部、虚部的表达式
递推开始时取u(k-N)=0,当k>N时再计及u(k-N),这种方法的计算数据仍是最近1个周波的。
基波电压以及有功功率和无功功率分别表示为
3 几种采样算法的应用
前面介绍的几种算法各有其特点,在应用时主要根据对准确或实时性的不同要求来选择。
如果采集三相对称正弦信号,单点算法不失为理想算法,对采样时刻没有要求,既准确又快捷,并且可以同时得到电压、电流、有功、无功等信号,但这种算法对采样信号要求较高,硬件较为复杂。
最大值采样,半周期积分采样,2点采样具有简单快速的优点,都能在半周期内完成采集,但是对输入信号要求严格,只适于输入为正弦信号或有预滤波装置的场合。
以上几种采样方法,采集速度快,实时性强,特别适于继电保护系统及实时监控系统。
均方根算法能计及高次谐波的影响,并且随着每周采样点的增多,可以提高采集精度,但采样点太多必然降低采集速度,增加了运算量,因而需要在精度和快速之间作出适当选择。
全波付里叶算法具有很强的滤波能力,适用于各种周期量采集,基波或高次谐波,但是其响应速度慢,不能适合快速采集的要求,比较适于电量计算时的数据采集,或者是其他实时性要求差但精度高的场合。
递推付里叶算法提高了响应速度,但它具有延迟效应,尤其在电量发生突变时会产生很大误差。
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