平行四边形思维导图.docx
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平行四边形思维导图.docx
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平行四边形思维导图
平行四边形与多边形主题单元教学设计之杨若古兰创作
主题单元题目
平行四边形与多边形
作者姓名
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学科领域(在内打√暗示主属学科,打+暗示相干学科)
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
☑数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他(请列出):
适用年级
七年级
所需时间
共计8课时
主题单元进修概述
“平行四边形与多边形”主题单元结构包含“平行四边形的性质与判定”、“特殊平行四边形的性质与判定及多边形的内角和与外角和”、“简单利用”三部分,如许安插的目的主如果,先生对平行四边形比较熟悉,而身边的平行四边形也很多,如许容易让先生很快探索出平行四边形的性质与判定,利于上面的进修.然后利用多媒体和模型,逐步把一个平行四边形进行变形,逐步酿成菱形、矩形、正方形,如许就能让先生晓得后面这些特殊图形仍然是在平行四边形的基础上演化而来的,只是发生必定的小变更,只需找到变更的地方,就是新的常识,从而,将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发先生的进修爱好也有益于帮忙先生理解常识之间的联系,展现数学常识的全体性,对于多边形的内角和与外角和的进修安插,主如果先生曾经有了三角形和四边形的进修基础,由此设计了这节内容,让先生去探索,方便后面课题的进修.专题三的简单利用学乃至用的一个环节,平面图形的密铺会用到三角形及多边形的内角和,而且先生可以经历从实际成绩抽象出数学成绩,建立数学模型,利用已有常识解决成绩的过程,从而加深对相干常识的理解,提高思维能力.
主题单元规划思维导图(说明:
将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里)
平行四边形和多边形
主题单元进修目标
常识技能:
1、把握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念,了解他们之间的关系;
2、把握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定;
3、把握多边形的内角和与外角和公式;
4、了解基础图形的密铺.
过程与方法:
1、经历平行四边形与特殊平行四边形性质与判定的探索过程,丰富先生从事数学活动的经验与体验进一步培养先生的合情推理能力,加强先生的简单逻辑推理认识,使先生把握说理的基本方法.
2、通过多边形内角和的推导过程,让先生体会并把握常识转化的思想
情感态度与价值观:
1、通过实例引入,让先生体验数学在生活中的无处不在,体验数学图形在生活中的次要感化.
2、通过密铺图案设计,让先生体验到数学的美,培养审美认识.
3.通过小组合作进修,培养自动介入、勇于探究的精神.
4.通过师生共同活动,在进修活动中培养良好的情感,合作交流,自动介入的认识,在独立思考的同时能够认同他人.
对应课标
1、理解并把握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定.
2、探索并把握平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的关系.
3、探索平面图形的密铺概念和条件,能应用基本图形进行简单的密铺设计.
主题单元成绩设计
1、平行四边形的对边、对角、对角线都有什么关系?
2、你如何判定一个四边形时平行四边形?
3、如果一个四边形对角线互相平分,它是平行四边形吗?
4、如果一个四边形一组对边平行且相等,它是平行四边形吗?
5、菱形、矩形、正方形是否具有平行四边形的性质?
与平行四边形对比,特殊在哪些方面?
6、在平行四边形的基础上如何判断是菱形、矩形?
7、在四边形的基础上如何判断是菱形、矩形?
8、在矩形、菱形基础上如何判定是正方形?
9、你能用几种方法验证多边形的内角和与外角和?
10、什么是密铺?
密铺的条件是什么?
专题划分
专题1:
平行四边形的性质与判定
专题2:
菱形、矩形、正方形的性质与判定及多边形的内角和与外角和
专题3:
利用:
密铺(课内1课时+课外研讨性进修)
专题一
三角形与多边形的定义及相干概念
所需课时
课内2课时+课外1课时
专题一概述
本专题是三角形这一主题的起始专题,进一步进修全部主题的基础.本专题的内容包含三角形、四边形及多边形的相干概念,三角形的分类,三角形的高线、角平分线和中线等基础常识.
本专题的重点是三角形的相干概念,难点是三角形高线的画法和多边形的三角剖分.
本专题的次要进修活动包含在先生已有常识和经验的基础上,在老师指点下零碎精确地提炼出三角形、四边形及多边形的定义;理解并把握三角形的内角、外角等概念;画出并探索三角形的高、中线、角平分线的特性;通过画对角线进行多边形的三角剖分.
先生的次要进修成果包含:
理解并把握三角形、四边形、多边形的定义及相干概念,会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器,几何画板软件等)画出三角形中的次要线段及多边形的对角线.
专题进修目标
常识技能:
理解与三角形有关的线段(边,高,中线,角平分线).
会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)
能通过对角线把多边形分割成三角形
过程与方法:
经历画任意三角形的高、中线、角平分线等次要线段的过程,培养动手能力、观察能力及信息技术利用能力;
经历把多边形分割成三角形的过程,体会转化的思想方法;
经历正多边形分割的过程,体会解决成绩思路的多样化.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学常识在生活中利用的广泛性;
通过对三角形内角和等定理的证实,培养言必有据的思维品格.
专题成绩设计
1.如何给三角形、四边形、多边形下定义?
2.三角形如何分类?
3.三角形有那些次要线段?
4.多边形的次要线段?
5.多边形如何分割成三角形?
所需教学材料和资本
信息化资本
几何画板课件
惯例资本
作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支持环境
先生每人一台计算机的收集教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
纸笔等
进修活动设计
第一课时三角形与多边形
活动1:
说说生活中的三角形和多边形
生活中哪里有三角形、四边形?
说说你对三角形、四边形的认识.
三角形、四边形对先生来曾经有了必定的认识,这些认识有的来自之前的文明课进修,有的来自对生活的观察.通过说一说的活动,既可让先生梳理本人的经验和认识,也可受到他人的启发.
此处重在让先生开口、唤起介入欲望,激发爱好,没有尺度答案.
活动2:
测验考试给三角形下定义
【活动步调】
1.三角形的定义及暗示方法;
(1)每个先生思考什么是三角形;
(2)小组合作,组内交流各自的设法;
(3)教师组织班内交流,明确定义及暗示方法:
2.类比三角形的定义,给四边形下定义
个人思考,组内交流,班内交流.
在同一平面内,四条线段首位顺次相接所构成的图形叫做四边形.
3.类比三角形和四边形,给多边形下定义.
4.响应的,多边形可按构成它的线段的条数(边数)分类为:
三角形(三边形)、四边形、五边形、六边形……
活动3:
我给三角形分类
【活动步调】
1.说一说三角形都有哪些类型;
2.思考:
如何分类可包管不重不漏?
3.测验考试:
我给三角形分类
4.小组交流
5.班内交流
【技术利用】在几何画板中动态演示任意三角形变成特殊三角形的过程.
活动4:
认识正多边形
【活动步调】
教师点拨:
在三角形中有一类是等边三角形,等边三角形也叫正三角形.在四边形中有一类是正方形,正方形也叫正四边形.同样的,在多边形中也有一类是正多边形,什么样的多边形课称为正多边形呢?
先生发言,互相启发.
教师总结,正反例认证,构成共识.
【技术利用】几何画板演示正多边形的正反两方面的例子.
第二课时:
三角形中的次要线段
活动1:
认识三角形的高
【活动步调】
1.求三角形的面积要用到三角形的高,测验考试说一说什么是三角形的高?
2.归纳并按课本上的论述方式给出高的定义.
3.思考:
一个三角形有几条高?
4.任意画一个三角形,并画出该三角形的三条高.
5.班内交流:
直角三角形、钝角三角形的高的画法.
【技术利用】先生测验考试用几何画板画出一个三角形的高,拖动三角形的顶点改变三角形的外形,检验所画的高是否精确.
活动2:
认识三角形的中线、角平分线
【活动步调】
1.自学三角形中线的定义.
2.画三角形的中线.
3.试做如下推理:
如图,
(1)因为AD是△ABC的中线,所以BD=()=
();
(2)因为AD是△ABC的中线,所以BC=2()=2DC;
(3)因为BD=DC(或BC=2BD,或BC=2DC),所以AD是△ABC的().
4.仿照上述进修三角形中线的步调,自学三角形角平分线的定义、画法、推理.
活动3:
认识多边形的对角线
【活动步调】
1.自学多边形的对角线的定义.
2.以五边形为例,从一个顶点出发有几条对角线,共有几条对角线?
3.探究:
n边形从一个顶点出发有几条对角线,共有几条对角线?
4.班内交流
【技术利用】先生利用几何画板画图并总结规律
活动4:
多边形的三角剖分
【活动步调】
1.提出成绩:
从一个多边形顶点出发画出的对角线能将多边形分成几个三角形?
2.组内交流探究方法.
3.先生测验考试.
4.班内交流
5.浏览与思考:
课本86页“多边形的三角剖分”
【技术利用】先生利用几何画板画图并总结规律
第三课时(课外):
分割正多边形
以黉舍小组或爱好小组为单位活动
活动1:
分割正方形
【活动步调】
1.提出成绩:
用两种方法把一个正方形分割为9个小正方形.
2.先生测验考试.
3.小组交流画法.
4.思考:
还能把正方形分割成几个小正方形?
5.对应任意整数n(n>8),能把一个正方形分割成n个小正方形吗?
6.清算本人的设法和做法,用合适的方式(如:
数学小论文)表述本人的探索过程和结论.
【技术利用】借助几何画板进行探究;或:
借助方格纸进行探究.
活动2:
分割正三角形
【活动步调】
1.提出成绩:
对于任意整数n(n>8),能把一个正三角形分割成n个小正三角形吗?
2.先生测验考试,小组交流.
3.清算本人的设法和做法,用合适的方式(如:
数学小论文)表述本人的探索过程和结论.
【技术利用】借助几何画板进行探究;或:
借助印有正三角形网格的纸进行探究.
评价要点
1.能否用严酷的数学说话描述三角形、四边形、多边形的概念.
2.能否借助工具精确画出三角形的次要线段.
3.从正三角形、正方形的分割中评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性.
专题二
探究三角形和多边形的性质
所需课时
课内2课时+课外1课时
专题二概述
本专题是三角形这一主题的核心部分,内容包含:
三角形三边的关系定理、三角形的内角和定理,多边形的内角和定理,多边形的外角和定理,这些次要定理都是平面几何最基本当然也是最次要的定理,是进一步进修平面几何的基础.本专题内容还包含三角形波动性等基础常识.
本专题的重点是三角形的内角和定理、外角和定理,难点是多边形内角和定理的探索和证实.
本专题的次要进修活动包含在先生曾经把握了三角形、多边形的相干概念的基础上,在老师指点下探索出三角形三边的关系定理、追求证实三角形内角和定理的方法并能深刻理解证实过程的实质、探索多边形内角和的求和公式并体会转化方法的应用、探索多边形的外角和定理.
先生的次要进修成果包含:
理解并把握三角形三边的关系定理,把握三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形的外角和定理的结论和证实,进一步把握证实几何成绩的方法,构成证实的基本技能,体会转化思想的应用.
专题进修目标
常识技能:
理解三角形两边之和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.
了解三角形的波动性.
会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180°.
探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
探索并了解多边形的内角和与外角和公式.
过程与方法:
经历探索并证实三角形三边关系定理、三角形(多边形)内角和定理、外角和定理的过程,体会并把握转化等数学思想方法.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学常识在生活中利用的广泛性;
通过应用几何说话进行有条理的表达,体会三角形常识的利用价值;
通过小组合作进修,培养自动介入、勇于探究的精神;
通过对三角形内角和等定理的证实,培养言必有据的思维品格.
专题成绩设计
1.三角形的三边长有如何的数量关系?
2.如何说明三角形的内角和是180°?
3.多边形的内角和有什么性质?
4.三角形、多边形的外角和有什么性质?
5.三角形是否具有波动性?
所需教学材料和资本
信息化资本
几何画板课件
惯例资本
作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支持环境
先生每人一台计算机的收集教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
纸笔等
进修活动设计
第一课时:
三角形的内角和定理
活动1:
探索三角形三边关系
【活动步调】
1.任意长度的三条线段都能构成三角形吗?
教师组织先生用短木条进行实验.
2.构成三角形的三条线段有何关系?
先生观察、猜测,教师组织先生交流.
3.用文字或式子表述你发现的结论.
【技术利用】在几何画板中画三条线段,观察它们的长度满足什么条件是可构成三角形.
活动2:
探索三角形内角和
【活动步调】
1.验证三角形内角和是180°
.利用三角形纸片,通过剪拼成平角的方法验证;
.利用几何画板软件,通过度量计算的方法验证.
2.探索证实方法,用规范的推理步调表达你的推证过程.
3.班内交流证法,思考证实方法的实质和关键.
【技术利用】
(1)探索结论时,计算验证;
(2)探索证实方法时,动态体现转化过程.
活动3:
探索三角形的外角性质
【活动步调】
1.自立进修,探索三角形一个外角与内角的关系;
2.组内交流结论和方法;
3.学乃至用,用刚得到的结论,求出三角形的外角和;
4.开阔思路,用分歧方法求得三角形的外角和.
【技术利用】
探索外角和;动态体现三角形的三个外角转化为一个周角的过程.
第二课时:
多边形的内角和与外角和
活动一:
探究四边形内角和
【活动步调】
1.提出成绩:
三角形的内角和为180°,那么四边形的内角和是多少?
2.指点先生探究,交流.
用分歧的方法得出四边形的内角和,思考这些方法有无类似的地方?
3.指点先生利用几何画板的功能展现四边形的内角和探究过程.
【技术利用】
利费用量、简拼、平移等方法,多角度探究四边形内角和.
活动二:
探究n边形内角和
【活动步调】
1.利用活动一获得的经验得出五边形的内角和;
2.利用前面活动获得的经验独立探究多边形的内角和,并试着说明理由;
3.指点先生结合课件给出的图表从代数角度猜测公式,从几何角度加以推理论证;
4.组织先生交流,总结结论、方法.
【技术利用】
借助几何画板探究多边形的内角和公式.
活动三:
探索n边形的外角和
【活动步调】
1.创设情境:
小明沿五边形的广场四周跑步,如图所示,沿逆时针方向他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
是如何得到的?
2.思考:
三角形、四边形、六边形等外角和是多少?
3.推理得出n边形的外角和是多少?
【技术利用】
使用专门建造的几何画板课件探究、演示.
第三课时(课外)三角形的波动性
活动一:
了解三角形的波动性
1.个人自学课本67页内容,了解三角形的波动性;
2.写一篇数学短文,介绍三角形的波动性和四边形的不波动性,并举出几个生活或生产中利用三角形的波动性或四边形的不波动性的例子.
活动二:
建造活动挂架或放缩尺
1.进修小组的几个同学合作,建造活动挂架或放缩尺;
2.写出建造说明书和使用说明书;(选材,计算,下料,建造流程,使用方法,留意事项等)
3.作品展现交流.
放缩尺
【技术利用】
先生可用几何画板设计活动挂架或放缩尺.
评价要点
1.三角形的内角和定理的证实过程是否清晰规范.
2.推出多边形的内角和公式时思路是否清晰.
3.在探索多边形内角和公式和外角和定理的过程中,评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性.
专题三
利用:
镶嵌
所需课时
课内2课时
专题三概述
本专题是三角形这一主题的一个次要专题,体现了三角形和多边形等常识在理想生活中的一个具体利用.本专题的内容包含镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其组合的镶嵌、任意三角形和四边形的镶嵌和镶嵌图案设计等.
本专题的重点是正多边形的镶嵌,难点是用代数方法判别多边形及其组合能否镶嵌.
本专题的次要进修活动包含在先生已有常识和经验的基础上,在老师指点下零碎精确地提炼出镶嵌的基本条件,并把基本条件利用到判别正多边形及其组合能否实现镶嵌;探索任意四边形的镶嵌;进行镶嵌图案设计等.因为课内进修时空的限制,我们把这个专题的第二课时“设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案”作为研讨性进修内容.
先生的次要进修成果包含:
理解并把握镶嵌的定义及基本条件,能判断正多边形及其组合能否实现镶嵌,设计镶嵌图案.
专题进修目标
常识技能:
1.指点镶嵌的定义和条件;
2.晓得任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,会判断哪些正多边形的组合能实现镶嵌.
3.能应用正多边形进行简单的镶嵌设计.
过程与方法:
1.经历探索镶嵌条件,判断正多边形及其组合能否镶嵌的过程,培养动手能力、观察能力及信息技术利用能力;
2.经历设计镶嵌图案的过程,体会数学常识的应用过程.
情感态度与价值观:
1.通过设计镶嵌图案等活动,观赏数学之美,培养审美认识;
2.体会数学常识在理想生活中利用的广泛性.
专题成绩设计
1.平面镶嵌基本条件是什么?
2.用大小外形不异的任意四边形能实现镶嵌吗?
3.哪些正多边形可单独或组合而实现镶嵌?
所需教学材料和资本
信息化资本
几何画板课件
惯例资本
作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支持环境
先生每人一台计算机的收集教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形卡片若干.
进修活动设计
第一课时镶嵌
(一)
活动一:
说说生活中的镶嵌
【活动步调】
1.自学课本,理解镶嵌的定义;
.
活动二:
探索平面镶嵌的条件
【活动步调】
(1)小组合作,利用单独一种正多边形纸片拼图,或利用几何画板课件,探讨哪几种正多边形能实现镶嵌?
(2)个人思考:
平面镶嵌的条件是什么?
小组交流,构成共识.
(3)如果用两种或三种正多边形,哪些能实现镶嵌?
为何?
个人思考,小组交流,合作进行拼图,或利用几何画板课件验证你的结论.
【技术利用】
利用几何画板中的自定义工具进行拼图
活动三:
用大小外形不异的任意四边形能实现镶嵌吗?
【活动步调】
(1)小组合作:
用任意四边形的纸片或课件拼图实验;
(2)个人思考实验结果,用所学或活动2的结论解释实验结果,小组交流,构成共识.
(3)把你的结论,连同活动2的结论记录上去,构成一个实验陈述.
【技术利用】
用几何画板探讨任意四边形的镶嵌方式.
第二课时镶嵌
(二)
活动一:
设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案.
【活动步调】
(1)个人设计镶嵌图案,请求用实物(纸片)拼成粘贴,或借助绘图工具(绘图工具、几何画板等)画出图案;
(2)小组交流,点窜完美本人的图案,构成作品(纸质稿或电子稿).
(3)班内进行作品展现交流.
评价要点
1.能否精确理解平面镶嵌的概念.
2.能否借助镶嵌的基本条件精确判断正多边形及其组合可否实现镶嵌.
3.从设计的镶嵌图案中评价其方法的创造性和思维的发散性.
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- 平行四边形 思维