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高中数学常用二级结论大全
、基础常用结论
、圆锥曲线相关结论
17.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次的四点,则四点共恻(常用相交弦定理)的一个充要条件是:
直线AC.BD的斜率存在且不等于零,并有kAC+^d=O(Λjc,血ω分别表示XC和BD的斜率)・
22
1«.己知椭圆方程为⅞+⅛=l(^>Λ>0),两焦点分/Zr
别为林,耳,设焦点三角形P斤坊中ZPFyF2=O,则cos0>1-2e2(COSθmm=l-2e2).
19・椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为Xo的点P的距离)公式η2=a±ex0.
20.已知Λ1,k2.他为过原点的直线A,厶,厶的斜率,其中厶是厶和厶的角平分线,则k2,柑满足下述转化关系:
k二2人一人+k、k;,
11一疋+2k^k.
斤禹-1±J(l-*∣爲)'十仗]十*3)'
Zk2—&+k、k;
1一疋÷2Zr∣Λ2
χ2y2
21∙椭圆—÷⅛=l(α>∂>0)绕OX坐标轴旋转所得的旋转体的体枳为V=^πah.
X?
V2
22.过双曲线一y-^-r=l(α>O,Λ>O)I:
任意一点作a~b~
两条渐近线的平行线•与渐近线围成的四边形而积为
ah
~2
23.过椭圆上•点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于/L3两点,则直线的斜率为定值.
24.过原点的直线与椭闘交于力,〃两点,椭圆上不与左右顶点璽合的任•点与点〃,〃构成的直线的斜率乘积为定值-
推论:
椭圆上不与左右顶点巫合的任一点与左右顶点构2
成的直线斜率乘积为定值一一(α>A>0).
Ir
25.抛物线焦点弦的中点,在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦•
26.双曲线焦点三角形的内切IHll员I心的横堆标为定值α(长半轴长)・
27.对任意圆锥曲线,过其上任意一点作两逍线,若两直线斜率之积为定值,两直线交曲线于〃两点,则直线MB恒过定点.
XV-
28∙M+"与椭圆h*W">°)相交于两
29.圆锥曲线的第二定义:
椭圆的第二定义:
平面上到定点F距离与到定直线间距
离之比为常数e(即椭関的偏心率,e=-)的点的集a
合(定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数)•
双曲线第二定义:
平面内,到给定一点及一也线的距离之比大于1R为常数e的点的轨迹称为双曲线.
3U.反比例函数y=-(k>Q)为双曲线.其焦点为X
(J2k,J2k)和(—(2k、-(2k),A<0.
三、与角相关结论
四、数列相关结论
五、三角形与三角函数相关结论
40.帕斯卡定理:
如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线),那么它的三对对边的交点在同一条直线上.
41・三余弦定理:
设力为面上一点,过/的斜^Ao在面上的射影为AB9AC为面上的一条直线,那么AOM,ABACtΛOAβ三角的余弦关系为:
COSZ-OAC=COSΛBAC∙cosZ.OAB(ZBAC和
ZOAB只能是锐角)・
六、三角形与向量
七、其他
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