中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解.docx
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中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解
2019-2020年中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解
1、下列运算正确的是( )
A.2a2+3a3=5a5B.a6÷a3=a2
C.(-a3)2=a6D.(x+y)2=x2+y2
2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=( )
A.20B.-20
C.±20D.±10
3、把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2
4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是( )
A.(x2+1)(y2+1)B.(x-1)(x+1)(y2+1)
C.(x2+1)(y+1)(y-1)D.(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?
( )
A.2x+19B.2x-19C.2x+15D.2x-15
6、已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2=
8、已知a=20152015×999,b=20142014×1000,则a与b的大小关系:
ab.
9、图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形
,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是
(1
)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2-2x+1=,25x2+30x+9=,9x2+12x+4=
(2)观察上述三个多项式的系数,
10、有(-2)2=4×1×1,302=4×25×9,122=4×9×4,于是小明猜测:
若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系
②解决问题:
在实数范围内,若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,求系数m与n的值.
(3)在实数范围内,若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,利用
(2)中的规律求mn的值.
11、生活中我们经常用到密码,例如支付宝支付时.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:
将一个多项式分解因式,如多项式:
x3+2x2-x-2可以因式分解为(x-1)(x+1)(x+2),当x=29时,x-1=28,x+1=30,x+2=31,此时可以得到数字密码283031.
(1)根据上述方法,当x=15,y=5时,对于多项式x3-xy2分解因
式后可以形成哪些数字密码?
(2)已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可).
12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0
(1)求a、b的值;
(2)求△ABC的周长的最小值
参考答案
1、解析:
A、原式不能合并,本选项错误;
B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;
C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、利
用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断.
解:
A、原式不能合并,本选项错误;
B、a6÷a3=a3
,本选项错误;
C、(-a3)2=a6,本选项正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,
故选C
2、解析:
根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍,即可得出a的值.
解:
∵4x2+axy
+25y2是一个完全平方式,
∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2,
∴a=±20,
故选:
C.
3、解析:
首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.
解:
8a3-8a2+2a
=2a(4a2-4a+1)
=2a(2a-1)2.
故选:
C.
4、解析:
接将前两项
提取公因式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
解:
x2y2-y2-x2+1
=y2(x2-1)-(x2-1)
=(y2-1)(x-1)(x+1)
=(y-1)(y+1)(x-1)(x+1).
故选:
D.
5、解析:
根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即为乙,进一步确定甲与丙,
再把甲与丙相加即可求解.
解:
∵x2-4=(x+
2)(x-2),
x2+15x-34=(x+17)(x-2),
∴乙为x-2,
∴甲为x+2,丙为x+17,
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.
故选:
A.
6、解析:
首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.
解:
由a2c2-b2c2=a4-b4,得
a4+b2c2-a2c2-b4
=(a4-b4)+(b2c2-a2c2)
=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)
=(a2-b2)(a2+b2-c2)
=(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∵a+b>0,
∴a-b=0或a2+b2-c2=0,
即a=b或a2+b2=c2,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:
D.
7、解析:
先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又a2+b2≥0,即可得出本题的结果.
解:
有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,变形后
(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,
(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,
又a2+b2≥0,
即a2+b2=3,
故答案为3.
8、解析:
先将a=20152015×999变形为2015×999×10001,进一步得到(2014+1)(1000-1)×10001,再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001,将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001,通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解.
解:
a=20152015×999
=2015×999×10001
=(2014+1)(1000-1)×10001
=2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001,
b=20142014×1000=2014×1000×10001,
∵-2014×10001+1000×10001-10001=(-2014+1000-1)×10001<0,
∴a<b.
故答
案为:
<.
9、解析:
先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积-
矩形的面积即可得出答案.
解:
∵图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,
∴正方形的边长为:
a+b,
∵由题意可得,正方形的边长为(a+b),
∴正方形的面积为(a+b)2,
∵原矩形的面积为4ab,
∴中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-b)2.
故答案为(a-b)2.
10、解析:
(1)根据完全平方公式分解即可;
(2)①根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案;
②求出64=4mn,求出方程的特殊解即可;
(3)根据规律得出m2=8n且n2=8m,组成一个方程,求出mn即可.
解:
(1)x2-2x+1=(x-1)2,25x2+30
x+9=(5x+3)2,9x2+12x+4=(3x+2)2,
故答案为:
(x-1)2,(5x+3)2,(3x+2)2;
(2)①b2=4ac,
故答案为:
b2=4ac;
②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,
∴82=4mn,
∴只有三种情况:
m=16,n=1或m=4,n=4或m=8,n=2;
(3)∵关于x的
多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,
∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m,
∴m2n2=64mn,
∴m2n2-64mn=0,
∴mn(mn-64)=0,
∴mn=0或mn=64.
11、解析:
(1)先分解因式得到x3-xy2=x(x-y)(x+y),然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码;
(2)利用勾股定理和周长得到x+y=13,x2+y2=121,再利用完全平方公式可计算出x
y=24,然后与
(1)小题的解决方法一样.
解:
(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),
当x=15,y=5时,x-y=10,x+y=20,
可得数字密码是151020;也可以是152010;101520;102015,201510,201015;
(2)由题意得:
x+y=13,x2+y2=121
解得xy=24,
而x3y+xy3=xy(x2+y2),
所以可得数字密码为24121.
12、解析:
(1)根据完全平方公式整理成非负数的和的形式,再根据非负数的性质列式求出a、b;
(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,再求出第三边最小时的值,再求解即可.
解:
(1)∵a2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,
∴a-3=0,b-7=0,
解得a=3,b=7;
(2)∵a、b、c是△ABC的三边长,
∴b-a<c<a+b,
即4<c<10,
要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小,
又∵c是正整数,
∴c的最小值是5,
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15.
2019-2020年中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解3
1、下列运算正确的是( )
A.2a2+3a3=5a5B.a6÷a3=a2
C.(-a3)2=a6D.(x+y)2=x2+y2
2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=( )
A.20B.-20
C.±20D.±10
3、把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2
4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是( )
A.(x2+1)(y2+1)B.(x-1)(x+1)(y2+1)
C.(x2+1)(y+1)(y-1)D.(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)
5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?
( )
A.2x+19B.2x-19C.2x+15D.2x-15
6、已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2=
8、已知a=20152015×999,b=20142014×1000,则a与b的大小关系:
ab.
9、图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形
,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是
(1
)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2-2x+1=,25x2+30x+9=,9x2+12x+4=
(2)观察上述三个多项式的系数,
10、有(-2)2=4×1×1,302=4×25×9,122=4×9×4,于是小明猜测:
若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系
②解决问题:
在实数范围内,若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,求系数m与n的值.
(3)在实数范围内,若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,利用
(2)中的规律求mn的值.
11、生活中我们经常用到密码,例如支付宝支付时.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:
将一个多项式分解因式,如多项式:
x3+2x2-x-2可以因式分解为(x-1)(x+1)(x+2),当x=29时,x-1=28,x+1=30,x+2=31,此时可以得到数字密码283031.
(1)根据上述方法,当x=15,y=5时,对于多项式x3-xy2分解因
式后可以形成哪些数字密码?
(2)已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可).
12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0
(1)求a、b的值;
(2)求△ABC的周长的最小值
参考答案
1、解析:
A、原式不能合并,本选项错误;
B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;
C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、利
用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断.
解:
A、原式不能合并,本选项错误;
B、a6÷a3=a3
,本选项错误;
C、(-a3)2=a6,本选项正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,
故选C
2、解析:
根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍,即可得出a的值.
解:
∵4x2+axy
+25y2是一个完全平方式,
∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2,
∴a=±20,
故选:
C.
3、解析:
首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.
解:
8a3-8a2+2a
=2a(4a2-4a+1)
=2a(2a-1)2.
故选:
C.
4、解析:
接将前两项
提取公因式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
解:
x2y2-y2-x2+1
=y2(x2-1)-(x2-1)
=(y2-1)(x-1)(x+1)
=(y-1)(y+1)(x-1)(x+1).
故选:
D.
5、解析:
根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即为乙,进一步确定甲与丙,
再把甲与丙相加即可求解.
解:
∵x2-4=(x+
2)(x-2),
x2+15x-34=(x+17)(x-2),
∴乙为x-2,
∴甲为x+2,丙为x+17,
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.
故选:
A.
6、解析:
首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.
解:
由a2c2-b2c2=a4-b4,得
a4+b2c2-a2c2-b4
=(a4-b4)+(b2c2-a2c2)
=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)
=(a2-b2)(a2+b2-c2)
=(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∵a+b>0,
∴a-b=0或a2+b2-c2=0,
即a=b或a2+b2=c2,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:
D.
7、解析:
先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又a2+b2≥0,即可得出本题的结果.
解:
有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,变形后
(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,
(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,
又a2+b2≥0,
即a2+b2=3,
故答案为3.
8、解析:
先将a=20152015×999变形为2015×999×10001,进一步得到(2014+1)(1000-1)×10001,再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001,将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001,通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解.
解:
a=20152015×999
=2015×999×10001
=(2014+1)(1000-1)×10001
=2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001,
b=20142014×1000=2014×1000×10001,
∵-2014×10001+1000×10001-10001=(-2014+1000-1)×10001<0,
∴a<b.
故答
案为:
<.
9、解析:
先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积-
矩形的面积即可得出答案.
解:
∵图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,
∴正方形的边长为:
a+b,
∵由题意可得,正方形的边长为(a+b),
∴正方形的面积为(a+b)2,
∵原矩形的面积为4ab,
∴中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-b)2.
故答案为(a-b)2.
10、解析:
(1)根据完全平方公式分解即可;
(2)①根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案;
②求出64=4mn,求出方程的特殊解即可;
(3)根据规律得出m2=8n且n2=8m,组成一个方程,求出mn即可.
解:
(1)x2-2x+1=(x-1)2,25x2+30
x+9=(5x+3)2,9x2+12x+4=(3x+2)2,
故答案为:
(x-1)2,(5x+3)2,(3x+2)2;
(2)①b2=4ac,
故答案为:
b2=4ac;
②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,
∴82=4mn,
∴只有三种情况:
m=16,n=1或m=4,n=4或m=8,n=2;
(3)∵关于x的
多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,
∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m,
∴m2n2=64mn,
∴m2n2-64mn=0,
∴mn(mn-64)=0,
∴mn=0或mn=64.
11、解析:
(1)先分解因式得到x3-xy2=x(x-y)(x+y),然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码;
(2)利用勾股定理和周长得到x+y=13,x2+y2=121,再利用完全平方公式可计算出x
y=24,然后与
(1)小题的解决方法一样.
解:
(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),
当x=15,y=5时,x-y=10,x+y=20,
可得数字密码是151020;也可以是152010;101520;102015,201510,201015;
(2)由题意得:
x+y=13,x2+y2=121
解得xy=24,
而x3y+xy3=xy(x2+y2),
所以可得数字密码为24121.
12、解析:
(1)根据完全平方公式整理成非负数的和的形式,再根据非负数的性质列式求出a、b;
(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,再求出第三边最小时的值,再求解即可.
解:
(1)∵a2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,
∴a-3=0,b-7=0,
解得a=3,b=7;
(2)∵a、b、c是△ABC的三边长,
∴b-a<c<a+b,
即4<c<10,
要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小,
又∵c是正整数,
∴c的最小值是5,
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15.
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- 中考 数学 一轮 复习 课后 作业 乘法 公式 因式分解